1.1 数列的概念 教案（表格式）-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册
文档属性
| 名称 | 1.1 数列的概念 教案（表格式）-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 142.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-27 13:46:42 | ||
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文档简介
教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 高二 学期 秋季
课题 1.1 数列的概念（1）
教学目标
1.理解数列的有关概念与数列的表示方法（列表、图象、通项公式),认识数列是自变量为正整数的一类特殊函数. 2.理解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任一项. 3.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式.
教学内容
教学重点： 1.理解数列的有关概念与数列的表示方法（列表、图象、通项公式),认识数列是自变量为正整数的一类特殊函数. 2.理解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任一项. 3.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式. 教学难点：1.认识数列是一种特殊函数；2.发现数列的规律，找出数列可能的通项公式.
教学过程
教学步骤 师 生 活 动 设计意图
展示目标 1.理解数列的有关概念与数列的表示方法（列表、图象、通项公式),认识数列是自变量为正整数的一类特殊函数. 2.理解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任一项. 3.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式. 展示学习目标，让学生了解学习重难点.
情景展现 问题一：在现实世界中，许多事物的数量可以排成一列数，你能抽象概括出它们的共同特征吗？ (1) 如图，在超市的货架上摆放有一些罐头，最顶上一层有2听罐头，其余每一层的罐头数都比它上面一层的罐头数多2，共堆了8层， 则从上到下每层的罐头数依次为 . (2) 《庄子·天下》有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.用数学的方法如何理解？ (3)某家庭一年内1—12月的用电量（单位kW·h）依次为：110，120，90，80，62，80，103，115，84，65，81，95. （4）的正弦值依次为：. (5)正整数1,2,3,4,5,6,┉被3除的余数依次为: 1,2,0,1,2,0,1,2,0,┉. 情境引入，从生活到数学，深刻感受到数学存在于生活中，存在于我们悠久的历史中，从而引导学生用数学的眼光去观察世界. 通过对问题一的探究，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到数列的概念来，此时再把问题概念化，进入第二环节.
自主探究 一、数列的定义： 按照一定顺序排成的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，排在第一位的数叫作数列的首项或叫作数列的第1项，排在第二位的数叫作数列的第2项，…，排在第n位的数叫作数列的第n项. 数列的一般形式：简记为. 二、数列的分类 项数有限的数列称为有穷数列，项数无限的数列称为无穷数列. 数列的通项公式：如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．记作. 让学生的学习由感性到理性，生成严谨的数列定义，理解数列从项数的角度可以分为有穷数列和无穷数列.
发现问题 思考1.可以看作的一个函数，那么它的定义域是什么？ 思考2.利用一个数列的通项公式，你能确定这个数列哪些方面的性质？ 思考3.函数的表示法有解析式法、列表法、图象法，数列有吗？数列的图象有什么特点？ 引导学生看书第3页到第4页 这一环节首先让学生自主思考，然后小组交流，得出从函数的观点看:数列的通项公式就是数列的解析表达式．
问题解决 应用一：已知数列的通项公式求其指定项 例1．根据数列的通项公式，写出数列的前5项及第n+1项. （1）； （2）. 应用二：已知数列的前若干项求其通项公式 例2．观察下面各数列，试着找出它的一个通项公式： （1）2，4，2，4，…； （2）9，99，999，9999，…； （3），，，，…. 让学生理性认识与感性认识相结合，直观想象与逻辑推理相结合，两道例题问题恰好相反，帮助学生掌握如何求已知数列中的指定项，以及由数列的前若干项如何写出一个合适的通项公式.
课堂练习 练习 写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： 课本第5页3,4题 落实课堂教学目标，巩固例题教学成果，使学生进一步理解和灵活应用数列的通项公式.
课堂小结 我们学到了哪些新的数学知识？ 1.知识清单： (1)理解数列的有关概念与数列的表示方法（列表、图象、通项公式),认识数列是自变量为正整数的一类特殊函数. (2)有穷数列、无穷数列. (3)理解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任一项，能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式. 二、我们运用了哪些解题方法和数学思想？ 1.方法归纳：观察、归纳、猜想. 2.常见误区：归纳法求数列的通项公式时归纳不全面；不注意用(－1)n进行调节，不注意分子、分母间的联系. 系统梳理整节课所学内容．
课后作业 书本作业：习题1.1 1,4,5 补充作业; 在数列{an}中,an=-2n2+9n+3. (1)求; (2)-107是不是该数列中的某一项 若是,是第几项 (3)求数列中的最大项. 巩固深化.
板书设计 一、数列的定义 1.数列；2.数列的项 二、数列的分类 1.有穷数列；2.无穷数列. 三、数列的表示方法 1. 解析式法（通项公式） 2. 列表法 3. 图象法 四、通项公式的应用 例1． 例2. 展示课堂教学重点和例题示范，解题思路.
课后反思
课程基本信息
学科 数学 年级 高二 学期 秋季
课题 1.1 数列的概念（1）
教学目标
1.理解数列的有关概念与数列的表示方法（列表、图象、通项公式),认识数列是自变量为正整数的一类特殊函数. 2.理解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任一项. 3.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式.
教学内容
教学重点： 1.理解数列的有关概念与数列的表示方法（列表、图象、通项公式),认识数列是自变量为正整数的一类特殊函数. 2.理解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任一项. 3.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式. 教学难点：1.认识数列是一种特殊函数；2.发现数列的规律，找出数列可能的通项公式.
教学过程
教学步骤 师 生 活 动 设计意图
展示目标 1.理解数列的有关概念与数列的表示方法（列表、图象、通项公式),认识数列是自变量为正整数的一类特殊函数. 2.理解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任一项. 3.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式. 展示学习目标，让学生了解学习重难点.
情景展现 问题一：在现实世界中，许多事物的数量可以排成一列数，你能抽象概括出它们的共同特征吗？ (1) 如图，在超市的货架上摆放有一些罐头，最顶上一层有2听罐头，其余每一层的罐头数都比它上面一层的罐头数多2，共堆了8层， 则从上到下每层的罐头数依次为 . (2) 《庄子·天下》有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.用数学的方法如何理解？ (3)某家庭一年内1—12月的用电量（单位kW·h）依次为：110，120，90，80，62，80，103，115，84，65，81，95. （4）的正弦值依次为：. (5)正整数1,2,3,4,5,6,┉被3除的余数依次为: 1,2,0,1,2,0,1,2,0,┉. 情境引入，从生活到数学，深刻感受到数学存在于生活中，存在于我们悠久的历史中，从而引导学生用数学的眼光去观察世界. 通过对问题一的探究，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到数列的概念来，此时再把问题概念化，进入第二环节.
自主探究 一、数列的定义： 按照一定顺序排成的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，排在第一位的数叫作数列的首项或叫作数列的第1项，排在第二位的数叫作数列的第2项，…，排在第n位的数叫作数列的第n项. 数列的一般形式：简记为. 二、数列的分类 项数有限的数列称为有穷数列，项数无限的数列称为无穷数列. 数列的通项公式：如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．记作. 让学生的学习由感性到理性，生成严谨的数列定义，理解数列从项数的角度可以分为有穷数列和无穷数列.
发现问题 思考1.可以看作的一个函数，那么它的定义域是什么？ 思考2.利用一个数列的通项公式，你能确定这个数列哪些方面的性质？ 思考3.函数的表示法有解析式法、列表法、图象法，数列有吗？数列的图象有什么特点？ 引导学生看书第3页到第4页 这一环节首先让学生自主思考，然后小组交流，得出从函数的观点看:数列的通项公式就是数列的解析表达式．
问题解决 应用一：已知数列的通项公式求其指定项 例1．根据数列的通项公式，写出数列的前5项及第n+1项. （1）； （2）. 应用二：已知数列的前若干项求其通项公式 例2．观察下面各数列，试着找出它的一个通项公式： （1）2，4，2，4，…； （2）9，99，999，9999，…； （3），，，，…. 让学生理性认识与感性认识相结合，直观想象与逻辑推理相结合，两道例题问题恰好相反，帮助学生掌握如何求已知数列中的指定项，以及由数列的前若干项如何写出一个合适的通项公式.
课堂练习 练习 写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： 课本第5页3,4题 落实课堂教学目标，巩固例题教学成果，使学生进一步理解和灵活应用数列的通项公式.
课堂小结 我们学到了哪些新的数学知识？ 1.知识清单： (1)理解数列的有关概念与数列的表示方法（列表、图象、通项公式),认识数列是自变量为正整数的一类特殊函数. (2)有穷数列、无穷数列. (3)理解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任一项，能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式. 二、我们运用了哪些解题方法和数学思想？ 1.方法归纳：观察、归纳、猜想. 2.常见误区：归纳法求数列的通项公式时归纳不全面；不注意用(－1)n进行调节，不注意分子、分母间的联系. 系统梳理整节课所学内容．
课后作业 书本作业：习题1.1 1,4,5 补充作业; 在数列{an}中,an=-2n2+9n+3. (1)求; (2)-107是不是该数列中的某一项 若是,是第几项 (3)求数列中的最大项. 巩固深化.
板书设计 一、数列的定义 1.数列；2.数列的项 二、数列的分类 1.有穷数列；2.无穷数列. 三、数列的表示方法 1. 解析式法（通项公式） 2. 列表法 3. 图象法 四、通项公式的应用 例1． 例2. 展示课堂教学重点和例题示范，解题思路.
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