2024-2025学年云南省临沧市镇康一中高二（上）月考数学试卷（11月份）（含答案）

2024-2025学年云南省临沧市镇康一中高二（上）月考
数学试卷（11月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.( )
A. B. C. D.
2.已知直线，直线，则命题是命题的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知集合，则( )
A. B. C. D.
4.某省教育厅对全省高三学生采用分层抽样的方式抽取了名学生参加化学，物理和英语三大学科的抽样考试，目的是为了更好地应对新高考的改革来调整日常教学同时检查各个学校的教学成果，考试结束后对这名同学的化学成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值，则这些同学化学成绩的上四分位数约为( )
A. 分 B. 分 C. 分 D. 分
5.薯条作为一种油炸食品，风味是决定其接受程度的基础米其林三星餐厅大厨对餐饮门店的不同油炸批次的薯条进行整体品质的感官评价并提出了“油炸质量曲线”图，将油炸过程划分为五个阶段：诱导、新鲜、最佳、降解和废弃阶段，以解释食物品质与油炸时间之间的关系在特定条件下，薯条品质得分与煎炸时间单位：满足函数关系、、是常数，图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳煎炸时间为( )
A. B. C. D.
6.已知甲、乙两人进行扳手腕游戏，且每人各有个乒乓球每次扳手腕甲获胜的概率均为，没有平局，且每次扳手腕的结果互不影响每次负方给胜方个乒乓球，直到一方没有乒乓球时游戏结束，则第次甲胜且第次扳手腕后游戏结束的概率为( )
A. B. C. D.
7.已知函数是奇函数，则( )
A. B. C. D.
8.设抛物线：的焦点为，直线与交于，两点，，，则的斜率是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则下列等式正确的是( )
A. B.
C. D.
10.已知圆，圆，则下列结论正确的是( )
A. 若和外离，则或
B. 若和外切，则
C. 当时，有且仅有一条直线与和均相切
D. 当时，和内含
11.已知函数满足对任意，都有，则( )
A. B. 可能为增函数
C. D. 的图象关于轴对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.现有一底面直径为的圆锥，其轴截面是等边三角形，则该圆锥的表面积为______．
13.已知，，则 ______．
14.已知椭圆的左，右焦点分别为，，过且倾斜角为的直线与交于，两点点在第一象限，若，则的离心率是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在三棱锥中，已知，，平面的法向量为．
求异面直线，所成角的余弦值；
求直线与平面所成角的正弦值．
16.本小题分
在中，角，，的对边分别为，，，若．
求角的大小；
若，，求的面积．
17.本小题分
已知，，三点，点在圆：上运动．
若的最大值和最小值分别为和，求的值；
过点向圆作切线，切点分别为，，求直线的一般式方程．
18.本小题分
如图，在四棱锥中，平面，是边长为的等边三角形，，．
证明：平面平面；
若平面与平面夹角的余弦值为，求的长．
19.本小题分
已知双曲线：的左、右焦点分别为，，且，过作其中一条渐近线的垂线，垂足为，延长交另一条渐近线于点，且，
求的方程；
如图，过作直线不与轴重合与曲线的两支交于，两点，直线，与的另一个交点分别为，，求证：直线经过定点．
参考答案
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15.解：根据题意可知，，
设异面直线，所成角为，
异面直线，所成角的余弦值为：
；
，，平面的法向量为．
，解得，
，
设直线与平面所成角为，
直线与平面所成角的正弦值为：
．
16.解：由和正弦定理可得：
，
因，故得，即，
因，故；
由余弦定理，
可得，
又，则，
故的面积为．
17.解：设，且，，
故
，
因为，当时，取得最小值，
当时，取得最大值，
所以；
因为过且斜率为的直线也不是圆的切线，
且过且斜率不存在的直线不是圆的切线，
所以直线，的斜率都存在，
设切点，，则，
所以直线方程为，
整理得：，
同理可得直线方程为：，
因为直线，均过点，则，，
所以点，都在直线上，
故直线的方程为．
18.解：证明：在中，，，，
由余弦定理，得到，
解得，所以，得到，
又因为，所以，即，
又因为平面，面，所以，
又因为，，面，所以面，
又面，所以平面平面．
由知，，，两两互相垂直，
则以，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
设，因为，，，
则，
则，
设平面的一个法向量为，则，，
则，即，取，得，
所以，
由题知，平面的一个法向量为，
设平面与平面的夹角为，
则，整理得到，解得，
所以．
19.解：易知双曲线的渐近线，渐近线，
不妨设在上，在上，是线段的中垂线，
易知，
所以，
由双曲线对称性可得，
所以，
此时，，
在中，，
解得，
所以，
则的方程为；
证明：不妨设，，，，直线的方程为，
则直线，
联立，消去并整理得，
由韦达定理得，
又，
所以，
此时，
所以，
同理得，
则
，
此时直线，
令，
解得，
故直线过定点．
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