2024-2025学年四川省成都市成飞中学高一（上）质检数学试卷（含答案）

2024-2025学年四川省成都市成飞中学高一（上）质检数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定形式是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.如图，已知矩形表示全集，、是的两个子集，则阴影部分可表示为( )
A.
B.
C.
D.
4.“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而充分不条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.，，，，下列不等式恒成立的是( )
A. B. C. D.
6.下列结论正确的是( )
A. 当时， B. 当时，
C. 当时，的最小值是 D. 当时，的最小值为
7.已知集合，，若，求实数的取值范围( )
A. B. C. D.
8.某城市数、理、化竞赛时，高一某班有名学生参加数学竞赛，名学生参加物理竞赛，名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有名，只参加数、物两科的有名，只参加物、化两科的有名，只参加数、化两科的有名若该班学生共有名，则没有参加任何竞赛的学生共有名
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列选项错误的是( )
A. B.
C. D.
10.若正实数，满足，则下列说法正确的是( )
A. 有最大值为 B. 有最小值为
C. 有最小值为 D. 有最大值为
11.下列四个命题中正确的是( )
A. 由所确定的实数集合为
B. 同时满足的整数解的集合为
C. 集合，，可以化简为，，
D. 中含有三个元素
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，则的值是______．
13.命题，是真命题，则实数的取值范围是______．
14.设，若时，均有成立，则实数的取值集合为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
求不等式的解集．
解分式不等式：．
16.本小题分
设，已知集合，．
当时，求集合和；
设：；：，若是的必要不充分条件，求实数的范围．
17.本小题分
已知．
当时，求满足的值的集合；
求满足的值的集合．
18.本小题分
某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量经测算，企业拟安装一种使用寿命为年的污水净化设备这种净水设备的购置费单位：万元与设备的占地面积单位：平方米成正比，比例系数为预计安装后该企业每年需缴纳的水费单位：万元与设备占地面积之间的函数关系为将该企业的净水设备购置费与安装后年需缴水费之和合计为单位：万元．
要使不超过万元，求设备占地面积的取值范围；
设备占地面积为多少时，的值最小？
19.本小题分
整数集的符号取自德文整数单词的首字母，这是为了纪念得国女数学家艾米诺特对整数理论的重大贡献，她的代表著作整环的理想理论大幅推动了现代数学抽象代数理论的发展数环的定义为：设是非空数集，如果对，，都有，，且成立，称是个数环．
分别判断下列个集合是否是一个数环，并说明理由：；
求证：任何数环都有元素；
求证：若、是数环，则是数环．
参考答案
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15.解：由不等式得：，即，解得：或，
所以原不等式的解集是或；
由不等式得：，即且，
所以原不等式的解集是．
16.解：时，，
故A，
；
：；：，若是的必要不充分条件，
由题可得，
当，则；
当，则或，解得，
综上，的范围为．
17.解：当时，，
解得，
即不等式的解集为；
因为，
若，则，解得；
若，则，即，解得或；
当时，则，可得，
方程的根为，，
若，即，此时，可得不等式的解为；
若，此时，此时不等式无解，即解集为；
若，即，此时，可得不等式的解为；
综上所述：时，解集为；
时，解集为；
时，解集为；
时，解集为；
时，解集为．
18.解：由题意得，，
要满足题意，则，
即，解得．
即设备占地面积的取值范围为．
，
当且仅当时，等号成立．
所以设备占地面积为时，的值最小．
19.解：取，，则，，但，故不是数环；
取，则，，则，
，，，，，，，可得，
同理，，故是数环；
设，，，
则，
，，，，，
，
，，，，，
，
，，，，，，得，
是数环；
假设存在一个数环，它不包含，即对于所有，都有，
根据数环定义，对于任意，，有，，，
特别地，当时，，这与不包含的假设矛盾，
因此任何数环都有元素；
设、是数环，，，，
若，，，
是数环，对于整数，有，
同理，，则是数环．
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