2024-2025学年湖北省部分重点高中高一（上）联考数学试卷（11月份）（含答案）

2024-2025学年湖北省部分重点高中高一（上）联考数学试卷（11月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知，是实数，则是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知“方程至多有一个解”为假命题，则实数的取值范围是( )
A. B. 且 C. D. 无法确定
4.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
5.已知函数满足，当时，，当时，( )
A. B.
C. D.
6.若函数在上为增函数，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.已知函数定义域为，，，，且，，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8.设正实数，满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
10.狄里克雷是解析数论的创始人之一，年他提出“狄里克雷函数”，下列叙述正确的是( )
A. B. 是偶函数
C. D.
11.已知函数，其中，则下面说法正确的有( )
A. 存在，使得为偶函数 B. 存在，使得为奇函数
C. 若时，函数的最小值 D. 若时，函数的最小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，则函数的定义域为______．
13.若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是______．
14.已知函数，若，则的最小值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
当时，求，．
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知：，，：关于的方程的两根均大于．
若为真命题，求实数的取值范围；
若和中一个为真命题一个为假命题，求实数的取值范围．
17.本小题分
某地政府为进一步推进地区创业基地建设，助推创业带动就业工作，拟对创业者提供万元的创业补助某企业拟定在申请得到万元创业补助后，将产量增加到万件，同时企业生产万件产品需要投入的成本为万元，并以每件元的价格将其生产的产品全部售出注：收益销售金额创业补助成本
求该企业获得创业补助后的收益万元与创业补助万元的函数关系式；
当创业补助为多少万元时，该企业所获收益最大？
18.本小题分
已知函数，其中．
用定义证明：函数，在上单调递增；
若函数的图象不经过第四象限，求的取值范围；
已知，当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，求的取值范围．
19.本小题分
已知，其中．
若函数为偶函数，求的值；
若函数在区间上单调递增，求的取值范围；
若函数的最小值为，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：或，，
当时，，
所以，；
由，得，
当，即时，，满足，则；
当时，，由，得或，
解，得无解；
解，得，则，
所以实数的取值范围是．
16.解：因为，，
，
当，即时，满足题意；
当时，则有，解得，
综上，实数的取值范围；
两根均大于，
则，
解得，，
若真假，，
若假真，，
综上得：或．
17.解：依据题意可知，销售金额万元，创业补助万元，成本为万元，
所以收益，．
由可知，，
由基本不等式可得，，当且仅当，即时，取等号．
此时函数取得最大值，
所以当时，该企业所获收益最大，最大值为万元．
18.解：证明：设，又，
，，
，
，
在上单调增；
如图：只要即可满足题意，
的取值范围为；
当时，
要使函数的图象与的图象有且只有一个交点，
也就是方程有一个解，
如图可知：只要，
即，
的取值范围为．
19.解：因为为偶函数，
所以，
即，，
解得；
，，
因为函数的对称轴为，
时，对称轴，
所以函数在上单调递增，符合题意；
时，，只需即可，；
时，时，，而，不满足题意．
综上的取值范围；
，
令，，
因为，
所以，
函数，
当时，，
所以只要即可，
即，解得，
综上的取值范围是．
第1页，共1页