2023-2024学年河北省衡水市高一（上）期末数学试卷（含答案）

2023-2024学年河北省衡水市高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题：，，则的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.已知函数，则( )
A. B. C. D.
3.折扇图在我国已有三千多年的历史，它常以字画的形式体现我国的传统文化图为其结构简化图，设扇面，间的圆弧长为，，间的圆弧长为，当弦长为，圆弧所对的圆心角为，则扇面字画部分的面积为( )
A.
B.
C.
D.
4.已知，则( )
A. B. C. D.
5.函数在上的大致图象为( )
A. B.
C. D.
6.已知，则( )
A. B. C. D.
7.函数的减区间为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，正实数，满足，且，若在区间上的最大值为，则、的值分别为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设，且，则( )
A. B.
C. D.
10.某同学利用二分法求函数的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：
则函数的零点的近似值精确度可取为( )
A. B. C. D.
11.已知，，则下列选项中正确的有( )
A. B.
C. D.
12.把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则( )
A. 函数的最小正周期为
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数图象的一个对称中心为
D. 函数在上有个零点
三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知集合，，若，则的最小值为______．
14.已知函数，对，，有，则实数的取值范围是______．
15.把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则函数的解析式 ______．
16.已知函数，求函数在区间上的单增区间为______．
四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知集合，．
当时，求；
命题：，命题：，若是的必要条件，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数是上的偶函数，且当时，．
求的值；并求出函数的表达式，并直接写出其单调区间不需要证明；
若，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数的部分图象如图所示．
求函数的解析式；
求函数在区间上的最大值和最小值．
20.本小题分
近年来，中美贸易摩擦不断，特别是美国对我国华为的限制，尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为，然而，这并没有让华为却步华为在年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲今年，华为为了进一步增加市场竞争力，计划在年利用新技术生产某款新手机通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万元，每生产千部手机，需另投入成本万元，且由市场调研知，每部手机售价万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
求出年的利润万元关于年产量千部的函数关系式利润销售额成本；
年产量为多少千部时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
21.本小题分
已知函数．
Ⅰ求函数的最小正周期及单调递增区间；
Ⅱ将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象．若关于的方程，在区间上有实数解，求实数的取值范围．
22.本小题分
布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点现新定义：若满足，则称为的次不动点．
Ⅰ求函数的次不动点；
Ⅱ若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.，
17.解：当时，，且或，
；
命题：，命题：，是的必要条件，
，可得或，解得，
实数的取值范围为．
18.解：是上的偶函数，且当时，，
当时，，
，
；
；
与在上均为增函数，
在上为增函数，又是上的偶函数，
在上为减函数．
的增区间为，减区间为；
由，得，
是上的偶函数，且在上为减函数，
可化为，
或，
或．
即实数的取值范围为．
19.解：由函数图象观察可知：，
函数的周期，由周期公式可得：，
函数的解析式为：．
，
，
，
则当时，取得最小值；
当时，取得最大值．
20.解：，
当时，，
当时，，
所以．
当时，，
当时，；
当时，，
当且仅当时等号成立，
所以当时，，
所以当年年产量为千部时，企业获得最大利润，最大利润为万元．
21.解：Ⅰ，
函数的最小正周期为，
由，，
，，
故函数的单调递增区间为，，
Ⅱ将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，得到，
，
，
关于的方程，在区间上有实数解，
即图象与，有交点，
，
故的取值范围为．
22.解：Ⅰ设函数的次不动点为，则，即，
将等式两边平方整理得或，均符合题意，
故函数的次不动点为和．
Ⅱ设函数在上的不动点和次不动点分别为和，
由可得，即，化简得，，
因为在时为增函数，
故，即，
再由可得，
即，化简得，，
因为在时为增函数，
故，即，
综上所述，实数的取值范围为．
第1页，共1页