2024-2025学年北师大版八年级数学上册期末阶段复习综合模拟测试题（含详细答案）

2024-2025学年北师大版八年级数学上册期末阶段复习综合模拟测试题（附答案）
一、单选题（满分36分）
1．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．的立方根是 B．只有正数才有平方根
C．若，则 D．带根号的数都是无理数
2．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．小明根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数 中位数 众数 方差
8.3 8.3 8.1 0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
4．已知是二元一次方程组的解，则的值为（　　）
A． B．2 C． D．4
5．已知点到两坐标轴的距离相等，那么的值为（ ）
A．4 B． C．或4 D．或
6．某市招聘教师，规定将笔试和面试成绩按照计算总分并择优录取．小星本次参加测试的笔试成绩是80分，面试成绩是90分，则小星最后得分是（ ）
A．80分 B．85分 C．86分 D．90分
7．在平面直角坐标系中，若将直线向下平移3个单位长度后，恰好经过原点，则直线与x轴的交点坐标（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，倒下部分与地面成夹角，倒下后树高还有5米，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A．10米 B．15米 C．25米 D．30米
9．在矩形中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形长、宽分别为，，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，已知直线，则、、之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，，，，，、两点分别在线段、轴上．则的最小值为（ ）
A．4 B． C． D．5
12．哥弟俩同时从家去同一所学校上学，弟弟步行，哥哥骑自行车，两人都匀速前进，弟弟步行每分钟，哥哥骑自行车每分钟行驶，如图是两人之间的距离，与弟弟步行时间之间的函数图象，已知弟弟从家出发时离上课时间还有分钟，当他行至快到学校时，发现可能要迟到，于是弟弟加快了步伐，以米每分钟的速度前进，结果到上课时恰好到校，下列错误的是（ ）
A．点表示哥哥已经到达学校 B．哥哥与弟弟相距的最大距离是米
C．他们家与学校之间的距离为米 D．的函数表达式为
二、填空题（满分24分）
13．已知勾股数的两个数分别是，，则勾股数的第三个数是 ．
14．的立方根是 ，的平方根是 ，的绝对值是 ．
15．在平面直角坐标系中，若点与点关于x轴对称，则点在第 象限．
16．实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简:的结果是 ．
17．一组数据的平均数为5，方差为16，n是正整数，则另一组数据的标准差是 ．
18．关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的二元一次方程组的解为 ．
19．如图，在中，，平分，若，，则 ．
20．如图，直线分别交轴、轴于、两点，在轴的负半轴上有一点，若将沿直线折叠得到，点在轴上，则点的坐标为 ．
三、解答题（满分60分）
21．把下列各数填入相应的集合内（填序号）：
①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧，⑨…（每相邻两个1之间0的个数逐次加）
(1)无理数集合{ …}；
(2)分数集合{ …}；
(3)负实数集合{ …}．
22．计算：
(1)；
(2)．
解方程组：
(3)； (4)．
23．如图，在中，点D在边上，点G在边上，点E、F在边上，，
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的度数．
24．在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上．
(1)直接写出A、B、C三点的坐标；
(2)在图中作出关于x轴对称的图形；
(3)在y轴上找一点P，使最短，在图中标出P点的位置，并写出P点的坐标．
25．如图，一个长为15m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的距离为，
(1)如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底端也向后滑动吗？请通过计算解答．
(2)梯子的顶端从处沿墙下滑的距离与点向外移动的距离有可能相等吗？若有可能，请求出这个距离，没有可能请说明理由．
26．电信诈骗，严重危害着人民群众的财产安全，为提高大家的防范意识，南川区某校举行了主题为“防电信诈骗，保财产安全”的知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理描述和分析，成绩得分用表示，共分成四组：组，组，组，组，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩：84，90，86，99，95，100，89，90，81，96，八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：90，94，94，根据信息，解答下列问题：
七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 91 91
中位数 90
众数 100
方差 52 50.4
(1)上述图表中， ， ， ．
(2)根据以上数据，你认为七、八年级哪个年级掌握的相关知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校七年级有1600人，八年级有1000人参与此次竞赛，请估计该校七、八两个年级对防电信诈骗意识较强的学生一共有多少人？
27．在中，，点D是射线上一动点（不与点B、C重合），以为边在其右侧作，使得、，连接．
(1)如图①，点D在线段上，求证：．
(2)设．当点D在射线上移动时，探究α与β之间的数量关系，并说明理由．
28．阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简．
（一）；
（二）；
（三）．
类似以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
(1)化简：______，______，______，______．
(2)已知：，求的值．
(3)计算：．
29．如图，直线与x轴 y轴分别交于A B两点，在y轴上有一点，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．

(1)求A B两点的坐标；
(2)求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
(3)当t为何值时，并求此时M点的坐标．
30．11月5日中国进口博览会如期举行，旨在坚定支持贸易自由化和经济全球化，主动向世界开发市场，吸引了58个“一带一路”沿线国家的超过1000多家企业参展，将成为共建“一带一路”的又一个重要支撑，仅医疗器械及医药保健展区成交57.6亿美元，某保健公司引进了A、B两种型号的医疗器材共计50台，花费2300万美元，已知A型器材每台40万美元，B型器材每台50万美元．
甲（万美元/台） 乙（万美元/台）
A型医疗器材 0.7 1
B型医疗器材 0.8 0.9
(1)求出该公司引进了A、B两种型号的医疗器材各多少台．
(2)现该公司需将购进的医疗器材运往甲、乙两个仓库，已知甲仓库容量为30台，乙仓库容量为20台，运费如表，设运往甲仓库的A型医疗器材为x台（），求总运费为y（万美元）关于x的函数关系式，并求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少万美元．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C D C C A B A D
题号 11 12
答案 A D
1．解：A中，的立方根是，故正确，故选项符合题意；
B中，正数和都有平方根，故错误，故选项不符合题意；
C中，若，则，故错误，故选项不符合题意；
D中，带根号的数不一定是无理数，例如：，是有理数，故错误，故选项不符合题意；
故选：A．
2．解：A、设，则，，
，
是直角三角形，不符合题意；
B、设，则，，
，
解得，
，，，
不是直角三角形，符合题意；
C、，，
，
解得，
是直角三角形，不符合题意；
D、设，则，，
，
是直角三角形，不符合题意；
故选B．
3．解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：C．
4．解：把代入方程组，得：，
解得：，
∴；
故选D．
5．解：∵点到两坐标轴的距离相等，
∴
∴或
∴或．
故选C．
6．解：由题意可知，小星最后得分是：（分），
故选：C．
7．解：∵若将一次函数的图象向下平移3个单位长度，
∴平移后的函数解析式为：，
∵函数解的图象经过点，
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为，
当时，，
∴直线与x轴的交点坐标为，
故选：A．
8．解：，
，
，
，
故这棵大树在折断前的高度为米，
故选B．
9．解：依题意，得：.
故选：A．
10．解：过向左作射线，
则，
∴
，
，
，
．
故选：D．
11．解：如图，连接，当、、三点共线，且时，的值最小，最小值是，
，，，
，，
，
，
，
故选：A．
12．解：、∵哥哥的速度始终大于弟弟的速度，
∴在哥哥到达学校前二人之间的距离一直随着时间增大，哥哥到达学校后二人之间的距离随着时间减小，
∴点表示哥哥已经到达学校，
∴原选项正确，不符合题意；
、哥哥与弟弟相距的最大距离是（米），
∴原选项正确，不符合题意；
、他们家与学校之间的距离为（米），
∴原选项正确，不符合题意；
、设坐标，
根据题意，得，
解得，
设的函数表达式为，
将坐标和分别代入，
得，
解得，
∴的函数表达式为，
∴原选项错误，符合题意，
故选：．
13．解：设第三个数为，
∵是一组勾股数，
则 ，
∴，是整数，符合题意；
，
∴，不是整数，不符合题意；
综上可知：勾股数的第三个数是，
故答案为：．
14． 解：∵，
∴的立方根是；
的平方根是；
∵
∴
∴
∴，
∴的绝对值是．
故答案为：，，．
15．解：点与点关于轴对称，
，
解得，
点在第三象限．
故答案为：三．
16．解：如图所示：，
∴
，
故答案为：．
17．解：根据题意，数据的平均数为5，方差为16，
即，
，
则的平均数
，
另一组数据的方差
，
∴标准差．
故答案为：12．
18．解：关于x、y的二元一次方程组的解为，
关于、的二元一次方程组的解是，
解得，
关于m，n的二元一次方程组的解为，
故答案为：．
19．解：∵平分交于点E，
∴，
∵，
∴，
∵在中，于点D，
∴，
在中，∵，
∴
．
∵是的一个外角，
∴，
∴，
故答案为：35．
20．解：直线分别交轴、轴于、两点，
，，则
，
由题意得：，
，
故点，
设点的坐标为：，
，
解得：，
故点 ．
故答案为：．
21．解：（1）由题知，，
∴无理数集合{②，③，⑦，⑨…}；
（2）分数集合{①，④，⑧…}；
（3）负实数集合{①，②，⑦，⑧…}．
22．（1）解：
；
（2）解：
．
（3）解：，
，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
所以方程组的解为；
（4）解：，
整理①得，即，
所以整理②得，
把代入，
得，
解得，
把代入，
解得，
所以方程组的解为．
23．（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
，
，
∴．
24．（1）解：由平面直角坐标系可得，，，．
（2）如图所示，即为所求；
（3）如图，作点A关于轴对称点，连接交轴于P点，
根据轴对称的性质可知，
，
由两点之间线段最短可知，当点在线段上时，最短，
如图，P点的位置即为所求；
点A关于轴对称点为，，
，
设直线的解析式为，
代入和得，，
解得：，
直线的解析式为，
令，则，
P点的坐标为．
25．（1）解：如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底端不是向后滑动，理由如下：
在中，，，
由勾股定理得：，
在中，，，
由勾股定理得：，
，
如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底端不是向后滑动；
（2）解：梯子的顶端从处沿墙下滑的距离与点向外移动的距离有可能相等，理由如下：
由（1）可知，，
设梯子顶端从处沿墙下滑的距离为， 则，，
在中，由勾股定理得：，即，
解得：，（不符合题意，舍去），
所以，当梯子的顶端从处沿墙下滑的距离是时，与点向外移动的距离有可能相等．
26．解：（1）将七年级10名学生的竞赛成绩重新排列为：81,84,86,89，90,90,95,96,99,100，
90出现次数最多，所以众数为；
八年级学生的竞赛成绩C组有3人，所以C组占总数抽取人数的，
可知，
所以；
八年级学生竞赛成绩的中位数是第5个，第6个数的平均数，即为94，94的平均数，
所以中位数.
故答案为：90，94，40；
（2）八年级掌握的相关知识较好，理由如下：
因为两个年级的平均数均为91，但八年级的中位数94大于七年级的中位数90，所以八年级掌握的相关知识较好；
（3）.
答：该校七八两个年级对防电信诈骗意识较强的学生一共有1660人．
27．（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：当点D在射线上移动时，或，理由如下：
①当点D在线段上移动时，
由（1）可知：，
∴，
∴，
∵，
∴，即；
②当点D在的延长线上时，
同理，，
∴，
∵，
∴，
∴，即．
28．（1）解：，
，
，
，
故答案为：；
（2）解：，
，
；
（3）解：
．
29．（1）解：令得，
；
令得，
．
（2）解：∵动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动，
，
，
即的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式为：．

（3）解：因为，
．
若，则，
，
解得或．
当；
当．
当或时，
此时M点的坐标．
30．解：（1）设该公司引进a台A型号医疗器材，则引进B型号器材b台，根据题意得：
，
解得：，
答：该公司引进20台A型号医疗器材，30台B型号医疗器材．
（2）依题意得，运往甲仓库的B型医疗器材为台，运往乙仓库的A型为台，运往乙仓库的B型为x台，
∴，
整理得：，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴当时，y有最小值，最小值为，
答：y与x的函数关系式为；总运费最低的调运方案为：运往甲仓库的A型医疗器材为15台，运往甲仓库的B型医疗器材为15台，运往乙仓库的A型医疗器材为5台，运往乙仓库的B型医疗器材为15台；最低总运费为41万美元．