六上：圆的实际应用
阅卷人 一、解决问题
得分
1．（2024六上·会东期中）森林公园有一个直径12米的圆形花坛，围绕花坛外有一条环宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少？
【答案】解：12÷2=6（米）
6+1=7（米）
3.14×（72-62）
=3.14×13
=40.82（平方米）
答：这条小路的面积是40.82平方米。
【知识点】圆环的面积
【解析】【分析】 根据环形面积=外圆面积-内圆面积，已知圆形花坛的直径是12米，可以求出花坛的半径，花坛的半径加上1米就是外圆的半径，把数据代入环形面积公式解答即可。
2．（2024六上·廉江月考）樱花公园有一个直径为20米的圆形喷水池，工人要在它周围修一条1米宽的环形花带，这条环形花带的面积多少平方米？
【答案】解：20÷2=10（米）
10+1=11（米）
3.14×（112-102）
=3.14×21
=65.94（平方米）
答：这条环形花带的面积65.94平方米 。
【知识点】圆环的面积
【解析】【分析】先求出圆形喷水池的半径，再加上1米，求出圆形喷水池加上花带的宽度的大圆半径，根据圆环的面积公式：S=π（R2-r2），将数值代入公式计算即可解答。
3．（2024·期末） 奇奇的妈妈买了一对玉佩，右下图是这对玉佩的简化图形，它们的周长和是25.12cm，它们的面积和是多少平方厘米？
【答案】解：设小圆的半径为r。
3.14×(2r+2r+4r)=25.12
3.14×8r=25.12
25.12r=25.12
r=1
面积和
答：它们的面积和是12.56平方厘米。
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】两个玉佩周长之和等于两个小圆的周长之和加上一个大圆的周长，小圆的直径等于大圆的半径，求出大圆的面积，就是两个玉佩的面积之和。
4．（2024·期末）下图是公园的树池座椅，座椅宽0.8米，这个座椅的面积是多少平方米？
【答案】
答：这个座椅的面积是7.0336平方米。
【知识点】圆环的面积
【解析】【分析】座椅是一个圆环，这个圆环的外圆半径是内圆的半径加上0.8米，内圆的半径是2米的一半，据此将数据代入圆环的面积公式计算求解。
5． 有一条狗被拴在一个底面是等边三角形的建筑物一角A 点上，已知等边三角形的边长是8m，拴狗的绳子长 12 m(接头处不计)。这条狗的最大活动范围是多大 (结果保留π)
【答案】解：根据题意，可知
=
=
答：这条狗的最大活动范围是平方米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】首先，确定狗的活动范围是由一个半径为12米的圆的300°扇形和两个半径为4米的120°扇形组成的。然后，分别计算这些扇形的面积，并将它们相加，得到狗的最大活动范围。最后，化简结果并给出答案。
6． 北京天坛是世界上最大的古代祭天建筑群，是“世界文化遗产”之一。其主要建筑祈谷坛的形状是一个圆形，它的周长约是659.4m，它的面积约是多少平方米
【答案】解：半径：659.4÷3.14÷2=105(m)
面积：
答： 它的面积约是34618.5平方米
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】先根据圆的周长公式求出圆的半径，再根据圆的面积公式求出面积。
7．儿童公园有一个半径3米的半圆形鱼池，在鱼池四周铺了1米宽的小路。小路的面积是多少平方米
【答案】半径：3+1=4(米)
小路面积： 1=18.99(平方米)
答：小路的面积是18.99平方米。
【知识点】圆环的面积
【解析】【分析】小路形状是半圆环形加上一个长方形。半圆环的外圆半径是3+1=4(米)，内圆半径是3米，先根据圆环面积公式S环=求出圆环的面积再除以2，即为半圆环的面积，长方形的长是内半圆直径加上两个圆环宽，宽等于圆环宽，据此将数据代入公式求出长方形面积面积，半圆环的面积加上长方形的面积即为小路的面积。
8．妙想家的书房有一个时钟，秒针长10cm，妙想仔细测量发现：轴心到两头的长度比是4：1。这根秒针的针尖到轴心绕轴心转一圈能扫过的面积是多少平方厘米
【答案】半径：
面积：
答：这根秒针的针尖到轴心绕轴心转一圈扫过的面积是200.96平方厘米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】已知秒针的轴心到两头的长度比是4：1。把秒针平均分成5份，轴心到针尾的距离占1份是2cm，轴心到针尖的距离占4份是8cm，这根秒针扫过的面积等于半径为8cm的圆的面积。
9．（2023六上·大兴期末）礼堂里的一扇窗户，上面是一个半圆，下面是一个长方形。已知长方形的长是1.6米，宽是1.2米。这扇窗户的面积大约是多少平方米？
【答案】解：3.14×（1.2÷2）2÷2+1.2×1.6
＝3.14×0.36÷2+1.92
＝0.5652+1.92
＝2.4852（平方米）
答：这扇窗户的面积大约是2.4852平方米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】半圆面积=3.14×半径2÷2；长方形面积=长×宽，窗户面积=半圆面积+长方形面积，据此解答。
10．明明在美术课上设计一个图案(如右下图)，圆的周长是50.24 cm，火焰部分的面积与白色背景部分的面积的比是2：3。这两部分的面积分别是多少平方厘米
【答案】火焰面积：
白色背景面积：200.96-80.384=120.576(cm2)
答：火焰部分的面积是80.384平方厘米，白色背景部分的面积是120.576平方厘米。
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】根据r=C÷π÷ 2，求出圆的半径，再根据圆的面积公式求出圆的面积，最后将圆的面积按2：3的比进行分配即可。
11．一个石英钟的分针长 10 厘米，分针旋转扫过的面积是 157 平方厘米，求分针走了多少分钟。
【答案】解：
答：分针走了30分钟。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】分针的长度就是圆的半径，先求出圆的面积，再求出分针旋转扫过的面积占整个圆面积的几分之几，分针旋转一圈是60分钟，求分钟走了多少分钟，就是求60的是多少，用乘法计算。
12．一个圆形井盖，它的直径是6分米，在它的周围有一个边长8分米的正方形框架(如下图)，这个框架(涂色部分)的面积是多少平方分米
【答案】(平方分米)
答：这个框架（涂色部分）的面积是35.74平方分米。
【知识点】组合图形面积的巧算；圆的面积
【解析】【分析】涂色部分的面积等于正方形的面积减去中间圆的面积。
13．王大伯家用篱笆靠墙围了一个半圆形小院，小院的直径是12米。如果要扩建这个小院，把它的直径增加2米，那么这个小院的面积增加了多少平方米
【答案】原来半圆半径：12÷2=6(米)
扩大后半圆半径：6+2÷2=7(米)
增加的面积： (平方米)
答：这个小院的面积增加了20.41平方米。
【知识点】圆环的面积
【解析】【分析】扩建后增加部分的面积是一个半圆环形的面积，半圆环的内圆半径是12÷2=6(米)，外圆半径是6+2÷2=7(米)，将数据代入圆环面积公式：中，再除以2即可。
14．战国时期，齐、燕、秦三国的通行货币中有方孔的圆钱。方孔圆钱一般用铜铸造。如下图所示，最大的方孔圆钱直径约为3.4厘米，重8克左右。其中方孔的边长为0.8厘米，这枚钱其中一面的面积是多少平方厘米
【答案】(平方厘米)
解：3.14x(3.4÷2)2-0.82
=3.14×1.72-0.64
=9.0746-0.64
=8.4346（平方厘米）
答：这枚钱其中一面的面积是8.4346平方厘米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】根据圆的面积=求出直径为3.4厘米的圆的面积，再减去边长为0.8厘米的正方形的面积，即为这枚钱其中一面的面积。
15．小明想买一个直径是12厘米的披萨，商店里刚好售完，售货员提出一个建议：用总价相同的直径分别为9厘米和 6 厘米的同款披萨各一个来代替。就披萨的面积而言，你认为小明这样替换划算吗
【答案】直径是 12 厘米的披萨面积： 113.04(平方厘米)
直径分别为9厘米和6厘米的披萨的面积和：3.14× (平方厘米)
113.04>91.845，不划算。
答：小明这样替换不划算。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】根据圆的面积=，分别求出直径是12厘米的披萨的面积，以及直径是9厘米和直径是6厘米的两个披萨的面积之和，再比较。
16．为迎接教师节，六(1)班的同学打算用七色小圆片布置教室，乐乐用一张长10 dm、宽8 dm的长方形纸片剪半径是 1 dm的圆片，一共可以剪多少个 若是剪半径是2 dm的圆片呢
【答案】解：1×2=2( dm) 10÷2=5(个) 8÷2=4(个) 4×5=20(个)
2×2=4( dm) 10÷4=2(个)……2( dm) 8÷4=2(个) 2×2=4(个)
答： 剪半径是 1 dm的圆片一共可以剪 20个， 剪半径是2 dm的圆片一共可以剪 4个。
【知识点】长方形的面积；圆、圆心、半径与直径的认识；圆的面积
【解析】【分析】圆片的半径是 1 dm，则直径是 1×2=2( dm)。沿着长方形纸片的长，每行剪 10÷2=5(个)；沿着长方形纸片的宽，每列能剪8÷2=4(个)。一共能剪圆片4×5=20(个)。 圆片的半径是2dm，则直径是2×2=4( dm)。沿着长方形纸片的长，每行能剪 10÷4=2(个)……2( dm)；沿着长方形纸片的宽，每列能剪8÷4=2(个)。一共能剪圆片2×2=4(个)。
17．如图，有一块边长是 10 m 的正方形草地，在A 和B 两个木桩上各拴着一头牛，绳长都是10m。两头牛都能吃到的草地面积是多少平方米 (先画一画，再解答)
【答案】解：
方法1： 28.5(m2)
28.5×2=57(m2)
方法
答：两头牛都能吃到的草地面积是57平方米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】如图，阴影部分的面积为两头牛都能吃到的草地面积。沿着正方形的对角线添上一条辅助线。
方法1：由图可知， 阴影部分的面积 圆的面积-三角形的面积，即阴影部分的面积 圆的面积-三角形面积)×2。
方法2：由图可知，阴影部分的面积=2个 圆的面积-正方形的面积
18．某景区有一个圆形的人工湖，它的周长是125.6m，为了突出景区的湖光山色，现在把湖泊的半径增加 10m，同时在湖中心占用了直径为4m的圆形区域设置景区宣传牌吸引游客，这个人工湖现在的面积是多少平方米
【答案】解：原人工湖的半径：
125.6÷（3.14×2）
=125.6÷6.28
=20（m）
人工湖现在的面积：
3.14×[（20+10）2 -（4÷2）2]
=3.14×[302-22]
=3.14×[900-4]
=3.14×896
=2813.44（m2）
答：这个人工湖现在的面积是2813.44平方米
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】先根据r=C÷2π求出原人工湖的半径，原人工湖半径加10 m是现在人工湖的半径，湖心圆形区域的半径是(4÷2)m，根据圆环的面积公式即可求出现在人工湖的面积。
1 / 1六上：圆的实际应用
阅卷人 一、解决问题
得分
1．（2024六上·会东期中）森林公园有一个直径12米的圆形花坛，围绕花坛外有一条环宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少？
2．（2024六上·廉江月考）樱花公园有一个直径为20米的圆形喷水池，工人要在它周围修一条1米宽的环形花带，这条环形花带的面积多少平方米？
3．（2024·期末） 奇奇的妈妈买了一对玉佩，右下图是这对玉佩的简化图形，它们的周长和是25.12cm，它们的面积和是多少平方厘米？
4．（2024·期末）下图是公园的树池座椅，座椅宽0.8米，这个座椅的面积是多少平方米？
5． 有一条狗被拴在一个底面是等边三角形的建筑物一角A 点上，已知等边三角形的边长是8m，拴狗的绳子长 12 m(接头处不计)。这条狗的最大活动范围是多大 (结果保留π)
6． 北京天坛是世界上最大的古代祭天建筑群，是“世界文化遗产”之一。其主要建筑祈谷坛的形状是一个圆形，它的周长约是659.4m，它的面积约是多少平方米
7．儿童公园有一个半径3米的半圆形鱼池，在鱼池四周铺了1米宽的小路。小路的面积是多少平方米
8．妙想家的书房有一个时钟，秒针长10cm，妙想仔细测量发现：轴心到两头的长度比是4：1。这根秒针的针尖到轴心绕轴心转一圈能扫过的面积是多少平方厘米
9．（2023六上·大兴期末）礼堂里的一扇窗户，上面是一个半圆，下面是一个长方形。已知长方形的长是1.6米，宽是1.2米。这扇窗户的面积大约是多少平方米？
10．明明在美术课上设计一个图案(如右下图)，圆的周长是50.24 cm，火焰部分的面积与白色背景部分的面积的比是2：3。这两部分的面积分别是多少平方厘米
11．一个石英钟的分针长 10 厘米，分针旋转扫过的面积是 157 平方厘米，求分针走了多少分钟。
12．一个圆形井盖，它的直径是6分米，在它的周围有一个边长8分米的正方形框架(如下图)，这个框架(涂色部分)的面积是多少平方分米
13．王大伯家用篱笆靠墙围了一个半圆形小院，小院的直径是12米。如果要扩建这个小院，把它的直径增加2米，那么这个小院的面积增加了多少平方米
14．战国时期，齐、燕、秦三国的通行货币中有方孔的圆钱。方孔圆钱一般用铜铸造。如下图所示，最大的方孔圆钱直径约为3.4厘米，重8克左右。其中方孔的边长为0.8厘米，这枚钱其中一面的面积是多少平方厘米
15．小明想买一个直径是12厘米的披萨，商店里刚好售完，售货员提出一个建议：用总价相同的直径分别为9厘米和 6 厘米的同款披萨各一个来代替。就披萨的面积而言，你认为小明这样替换划算吗
16．为迎接教师节，六(1)班的同学打算用七色小圆片布置教室，乐乐用一张长10 dm、宽8 dm的长方形纸片剪半径是 1 dm的圆片，一共可以剪多少个 若是剪半径是2 dm的圆片呢
17．如图，有一块边长是 10 m 的正方形草地，在A 和B 两个木桩上各拴着一头牛，绳长都是10m。两头牛都能吃到的草地面积是多少平方米 (先画一画，再解答)
18．某景区有一个圆形的人工湖，它的周长是125.6m，为了突出景区的湖光山色，现在把湖泊的半径增加 10m，同时在湖中心占用了直径为4m的圆形区域设置景区宣传牌吸引游客，这个人工湖现在的面积是多少平方米
答案解析部分
1．【答案】解：12÷2=6（米）
6+1=7（米）
3.14×（72-62）
=3.14×13
=40.82（平方米）
答：这条小路的面积是40.82平方米。
【知识点】圆环的面积
【解析】【分析】 根据环形面积=外圆面积-内圆面积，已知圆形花坛的直径是12米，可以求出花坛的半径，花坛的半径加上1米就是外圆的半径，把数据代入环形面积公式解答即可。
2．【答案】解：20÷2=10（米）
10+1=11（米）
3.14×（112-102）
=3.14×21
=65.94（平方米）
答：这条环形花带的面积65.94平方米 。
【知识点】圆环的面积
【解析】【分析】先求出圆形喷水池的半径，再加上1米，求出圆形喷水池加上花带的宽度的大圆半径，根据圆环的面积公式：S=π（R2-r2），将数值代入公式计算即可解答。
3．【答案】解：设小圆的半径为r。
3.14×(2r+2r+4r)=25.12
3.14×8r=25.12
25.12r=25.12
r=1
面积和
答：它们的面积和是12.56平方厘米。
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】两个玉佩周长之和等于两个小圆的周长之和加上一个大圆的周长，小圆的直径等于大圆的半径，求出大圆的面积，就是两个玉佩的面积之和。
4．【答案】
答：这个座椅的面积是7.0336平方米。
【知识点】圆环的面积
【解析】【分析】座椅是一个圆环，这个圆环的外圆半径是内圆的半径加上0.8米，内圆的半径是2米的一半，据此将数据代入圆环的面积公式计算求解。
5．【答案】解：根据题意，可知
=
=
答：这条狗的最大活动范围是平方米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】首先，确定狗的活动范围是由一个半径为12米的圆的300°扇形和两个半径为4米的120°扇形组成的。然后，分别计算这些扇形的面积，并将它们相加，得到狗的最大活动范围。最后，化简结果并给出答案。
6．【答案】解：半径：659.4÷3.14÷2=105(m)
面积：
答： 它的面积约是34618.5平方米
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】先根据圆的周长公式求出圆的半径，再根据圆的面积公式求出面积。
7．【答案】半径：3+1=4(米)
小路面积： 1=18.99(平方米)
答：小路的面积是18.99平方米。
【知识点】圆环的面积
【解析】【分析】小路形状是半圆环形加上一个长方形。半圆环的外圆半径是3+1=4(米)，内圆半径是3米，先根据圆环面积公式S环=求出圆环的面积再除以2，即为半圆环的面积，长方形的长是内半圆直径加上两个圆环宽，宽等于圆环宽，据此将数据代入公式求出长方形面积面积，半圆环的面积加上长方形的面积即为小路的面积。
8．【答案】半径：
面积：
答：这根秒针的针尖到轴心绕轴心转一圈扫过的面积是200.96平方厘米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】已知秒针的轴心到两头的长度比是4：1。把秒针平均分成5份，轴心到针尾的距离占1份是2cm，轴心到针尖的距离占4份是8cm，这根秒针扫过的面积等于半径为8cm的圆的面积。
9．【答案】解：3.14×（1.2÷2）2÷2+1.2×1.6
＝3.14×0.36÷2+1.92
＝0.5652+1.92
＝2.4852（平方米）
答：这扇窗户的面积大约是2.4852平方米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】半圆面积=3.14×半径2÷2；长方形面积=长×宽，窗户面积=半圆面积+长方形面积，据此解答。
10．【答案】火焰面积：
白色背景面积：200.96-80.384=120.576(cm2)
答：火焰部分的面积是80.384平方厘米，白色背景部分的面积是120.576平方厘米。
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】根据r=C÷π÷ 2，求出圆的半径，再根据圆的面积公式求出圆的面积，最后将圆的面积按2：3的比进行分配即可。
11．【答案】解：
答：分针走了30分钟。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】分针的长度就是圆的半径，先求出圆的面积，再求出分针旋转扫过的面积占整个圆面积的几分之几，分针旋转一圈是60分钟，求分钟走了多少分钟，就是求60的是多少，用乘法计算。
12．【答案】(平方分米)
答：这个框架（涂色部分）的面积是35.74平方分米。
【知识点】组合图形面积的巧算；圆的面积
【解析】【分析】涂色部分的面积等于正方形的面积减去中间圆的面积。
13．【答案】原来半圆半径：12÷2=6(米)
扩大后半圆半径：6+2÷2=7(米)
增加的面积： (平方米)
答：这个小院的面积增加了20.41平方米。
【知识点】圆环的面积
【解析】【分析】扩建后增加部分的面积是一个半圆环形的面积，半圆环的内圆半径是12÷2=6(米)，外圆半径是6+2÷2=7(米)，将数据代入圆环面积公式：中，再除以2即可。
14．【答案】(平方厘米)
解：3.14x(3.4÷2)2-0.82
=3.14×1.72-0.64
=9.0746-0.64
=8.4346（平方厘米）
答：这枚钱其中一面的面积是8.4346平方厘米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】根据圆的面积=求出直径为3.4厘米的圆的面积，再减去边长为0.8厘米的正方形的面积，即为这枚钱其中一面的面积。
15．【答案】直径是 12 厘米的披萨面积： 113.04(平方厘米)
直径分别为9厘米和6厘米的披萨的面积和：3.14× (平方厘米)
113.04>91.845，不划算。
答：小明这样替换不划算。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】根据圆的面积=，分别求出直径是12厘米的披萨的面积，以及直径是9厘米和直径是6厘米的两个披萨的面积之和，再比较。
16．【答案】解：1×2=2( dm) 10÷2=5(个) 8÷2=4(个) 4×5=20(个)
2×2=4( dm) 10÷4=2(个)……2( dm) 8÷4=2(个) 2×2=4(个)
答： 剪半径是 1 dm的圆片一共可以剪 20个， 剪半径是2 dm的圆片一共可以剪 4个。
【知识点】长方形的面积；圆、圆心、半径与直径的认识；圆的面积
【解析】【分析】圆片的半径是 1 dm，则直径是 1×2=2( dm)。沿着长方形纸片的长，每行剪 10÷2=5(个)；沿着长方形纸片的宽，每列能剪8÷2=4(个)。一共能剪圆片4×5=20(个)。 圆片的半径是2dm，则直径是2×2=4( dm)。沿着长方形纸片的长，每行能剪 10÷4=2(个)……2( dm)；沿着长方形纸片的宽，每列能剪8÷4=2(个)。一共能剪圆片2×2=4(个)。
17．【答案】解：
方法1： 28.5(m2)
28.5×2=57(m2)
方法
答：两头牛都能吃到的草地面积是57平方米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】如图，阴影部分的面积为两头牛都能吃到的草地面积。沿着正方形的对角线添上一条辅助线。
方法1：由图可知， 阴影部分的面积 圆的面积-三角形的面积，即阴影部分的面积 圆的面积-三角形面积)×2。
方法2：由图可知，阴影部分的面积=2个 圆的面积-正方形的面积
18．【答案】解：原人工湖的半径：
125.6÷（3.14×2）
=125.6÷6.28
=20（m）
人工湖现在的面积：
3.14×[（20+10）2 -（4÷2）2]
=3.14×[302-22]
=3.14×[900-4]
=3.14×896
=2813.44（m2）
答：这个人工湖现在的面积是2813.44平方米
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】先根据r=C÷2π求出原人工湖的半径，原人工湖半径加10 m是现在人工湖的半径，湖心圆形区域的半径是(4÷2)m，根据圆环的面积公式即可求出现在人工湖的面积。
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