六上：比的应用
阅卷人 一、解决问题
得分
1．（2024六上·会东期中）学校五年级和六年级共有学生315人，五年级学生人数是六年级人数的，五年级和六年级各有学生多少人？
2．（2024六上·北京市期中）一间长方形教室地面的周长是36m，长与宽的比是5：4，求教室地面的面积。
3．（2022六上·阳新期中）一个长方体灯箱的棱长总和是72dm，灯箱长、宽、高的比是4：3：2，这个灯箱的体积是多少立方分米？
4．（2024六上·钱塘期中）钱塘小学推行阅读小达人活动。小钱读一本书，第一天读了全书的，第二天与第一天读的页数的比是5：6，两天后还剩下104页没读。这本书一共有多少页？
5．（2024六上·瑞安期中）下图是一块长方形宅基地示意图。长与宽的比是5：2，测得周长是42m。这块宅基地的面积是多少平方米 ？
6．（2024六上·瑞安期中）客车和货车同时从相距480千米的甲、乙两地相对开出，经过3小时两车相遇，客车和货车的速度比是5：3。客车和货车每小时分别行多少千米 ？
7． 如下图，两个三角形重叠部分的面积相当于大三角形面积的 ，相当于小三角形面积的 。大三角形和小三角形的面积比是多少？
8．小徽读一本书，已读的页数和未读的页数之比是5：4。如果再读27页，那么已读的页数和未读的页数之比是2：1。求这本书有多少页。
9．一辆客车从甲地到乙地，第一天行驶了全程的 ，第二天行驶了450千米，这时已行的路程和剩下的路程之比是3：7。甲、乙两地相距多少千米？
10．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比是3∶2，他们相遇后，甲的速度提高了 ，乙的速度提高了 这样，当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有 14 km，求 A、B两地的距离。
11．（2024六上·钱塘期中）元旦文艺汇演，学校准备买一种什锦糖给小朋友当新年礼物，这种什锦糖由40g奶糖、80g水果糖、60g花生糖混合而成。
（1）这种什锦糖中的三种糖是按怎样的比搭配的？
（2）按这样的搭配比，现在已经买了40千克水果糖，那么其他两种糖分别需要多少千克？
阅卷人 二、解答题
得分
12．（2024六上·金平期中）一个长方体的棱长总和是96厘米，长、宽、高的比是，这个长方体的体积是多少立方厘米？
13．（2024六上·金平期中）今年巴黎残奥会中国体育代表团共获得220枚奖牌，连续六届残奥会位列金牌榜、奖牌榜双第一。已知中国队获得的金、银、铜奖牌的比是47∶38∶25，请问中国队获得金、银、铜奖牌分别是多少枚？
14．（2024六上·金平期中）甲乙两车同时从相距450千米的两地出发相向而行，甲、乙两车的速度比为2∶3，经过3小时后两车相遇，甲、乙两车的速度分别是多少？
15．（2024六上·金平期中）某校有学生1200人，其中男生和女生的人数比是5∶7。男女生各有多少人？
16．（2024六上·金平期中）外国语小学为预防“手足口病”，每天用消毒水给教室内的教学设备消毒。消毒水由消毒液和水按1∶9的质量比调制而成，如果调制500毫升消毒水，需要消毒液和水各多少毫升？
17．（2023六上·期末）某地区对居民生活用水实行阶梯式计量水价，水价分三级：家庭用水量在9立方米以内为第一级，9立方米至15立方米为第二级，超过15立方米的为第三级。第一、二、三级的水价比是1：1.5：2，其中第一级水价为每立方米2.2元。张叔叔家有三口人，11月份用水12立方米，这个月应缴水费多少元？
答案解析部分
1．【答案】解：315÷（7+8）×7
=315÷15×7
=21×7
=147（人）
315÷（7+8）×8
=21×8
=168（人）
答：五年级有学生147人，六年级有学生168人。
【知识点】分数除法的应用；比的应用
【解析】【分析】 五年级学生人数是六年级人数的 ，把五年级的学生人数看作7份，六年级的学生看作8份，用总人数除以总份数求出每份是多少，再用每份的数量分别乘7、8即可解题。
2．【答案】解：36÷2÷（5＋4）
=18÷9
=2（米）
（2×5）×（2×4）
=10×8
=80（平方米）
答：教室地面的面积是80平方米。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】教室地面的面积=教室地面的长×宽；其中，长、宽分别=每份的长度×长、宽分别占的份数；其中， 每份的长度=周长÷2÷总份数。
3．【答案】解：（72÷4）÷（4＋3＋2）
=18÷9
=2（分米）
2×4=8（分米）
2×3=6（分米）
2×2=4（分米）
8×6×4
=48×4
=192（立方分米）
答：这个灯箱的体积是192立方分米。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】这个灯箱的体积=长×宽×高；其中，长、宽、高分别=（棱长总和÷4）÷总份数×各自占的份数。
4．【答案】解：
=
=
=192（页）
答：这本书一共有192页。
【知识点】分数四则混合运算及应用；比的应用
【解析】【分析】将这本书总页数看作单位“1”， 第一天读了全书的， 第二天与第一天读的页数的比是5：6， 则第二天读的页数是第一天的，第二天读了全书的，用即为剩下的页数，用除法求出总页数即可。
5．【答案】解：42÷2=21（m）
长：
宽：
15×6=90（平方米）
答：这块宅基地的面积是90平方米。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】用长方形的周长除以2求出长与宽的和，用长与宽的和按5：2的比分配后分别求出长与宽，然后求出宅基地的面积即可。
6．【答案】解：客车：
=160×
=100(千米)
货车：480÷3-100=60(千米)
答：客车每小时行100千米，货车每小时行60千米。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】用两地的距离除以相遇时间求出速度和，然后把速度和按照5：3的比分配后分别求出客车和货车每小时分别行的路程。
7．【答案】解：因为：
答：大三角形和小三角形的面积比是8：5
【知识点】比的应用
【解析】【分析】由题可知，重叠部分面积：大三角形面积=1：8，重叠部分面积：小三角形面积=1：5，可得大三角形面积：小三角形面积=重叠部分面积×8：重叠部分面积×5=8：5。
8．【答案】解：(页)
答：这本书有243页。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】把总页数看作单位“1”，已读的页数占 ，再读27页，已读的页数就占 也就是这本书页数的 是27页。据此求出本书有多少页。
9．【答案】解：450÷（－）
＝450÷（－）
＝450÷
＝4500（千米）
答：甲乙两地相距4500千米。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】把两地之间的总路程看作单位“1”，已知第一天行了全程的，第二天行了450km，这时已行路程和剩下路程的比是3∶7，即前两天共行了全程的，根据分数除法的意义，用450千米除以（－），就是甲乙两地之间的距离。
10．【答案】解：
答：A，B两地的距离为45(km)。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】根据题意，相遇前甲、乙的速度之比是3∶2，相遇时甲、乙分别走了全程的 和 ，相遇后甲、乙的速度之比是 18：13，当甲行完剩下的路程(即全程的 )时，乙又行完了全程的 这时离 A 地还有全程的 也就是 14 km，由此可求出 A、B两地的距离。
11．【答案】（1）解：40：80：60=2：4：3；
答：这种什锦糖中的三种糖搭配比是2：4：3
（2）解：40÷4=10（千克）
奶糖：10×2=20（千克）
花生糖：10×3=30（千克）
答：奶糖需要20千克；花生糖需要30千克。
【知识点】比的应用；比的化简与求值
【解析】【分析】(1)用三种糖的质量比即可；
(2)根据三种糖的比，用水果糖的质量除以水果糖的份数，求出一份的质量，再分别乘另外两种糖的份数，即可求出另外两种糖的质量。
12．【答案】解：96÷4＝24（厘米）
长：
（厘米）
宽：
（厘米）
高：
（厘米）
体积：
（立方厘米）
答：这个长方体的体积是324立方厘米。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】这个长方体的体积=长×宽×高；其中，长、宽、高分别的长度=长方体的棱长和÷4×各自分别占的分率。
13．【答案】解：金牌：
（枚）
银牌：
（枚）
铜牌：
（枚）
答：中国队获得金牌是94枚，银牌是76枚，铜牌是50枚。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】中国队获得金、银、铜奖牌分别的数量=今年巴黎残奥会中国体育代表团共获得奖牌的枚数×各自分别占的分率。
14．【答案】解：450÷3＝150（千米/时）
150×＝60（千米/时）
150×＝90（千米/时）
答：甲车速度60千米/时，乙车速度90千米/时。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】甲、乙两车的速度分别=路程÷相遇时间×各自分别占的分率。
15．【答案】解：1200×＝500（人）
1200×＝700（人）
答：男生有500人，女生有700人。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】男、女生分别的人数=某校有学生的总人数×各自分别占的分率。
16．【答案】解：500÷（1＋9）
＝500÷10
＝50（毫升）
50×1＝50（毫升）
50×9＝450（毫升）
答：需要消毒液和水各50毫升、450毫升。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】需要消毒液和水分别的体积=总体积÷总份数×各自分别占的份数。
17．【答案】解：2.2÷1×1.5 =3.3(元)
2.2÷1×2=4.4(元)
9×2.2+(12-9)×3.3
=19.8+9.9
= 29.7(元)；
答：这个月应缴水费29.7元。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】根据第一级水价的单价和三级水价的比求出第二、第三级的水价，然后根据张叔叔家11月份的用水量计算出每个级别的用水，然后根据每个级别的用水乘对应的价格后相加求和即可求出这个月应缴的水费。
1 / 1六上：比的应用
阅卷人 一、解决问题
得分
1．（2024六上·会东期中）学校五年级和六年级共有学生315人，五年级学生人数是六年级人数的，五年级和六年级各有学生多少人？
【答案】解：315÷（7+8）×7
=315÷15×7
=21×7
=147（人）
315÷（7+8）×8
=21×8
=168（人）
答：五年级有学生147人，六年级有学生168人。
【知识点】分数除法的应用；比的应用
【解析】【分析】 五年级学生人数是六年级人数的 ，把五年级的学生人数看作7份，六年级的学生看作8份，用总人数除以总份数求出每份是多少，再用每份的数量分别乘7、8即可解题。
2．（2024六上·北京市期中）一间长方形教室地面的周长是36m，长与宽的比是5：4，求教室地面的面积。
【答案】解：36÷2÷（5＋4）
=18÷9
=2（米）
（2×5）×（2×4）
=10×8
=80（平方米）
答：教室地面的面积是80平方米。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】教室地面的面积=教室地面的长×宽；其中，长、宽分别=每份的长度×长、宽分别占的份数；其中， 每份的长度=周长÷2÷总份数。
3．（2022六上·阳新期中）一个长方体灯箱的棱长总和是72dm，灯箱长、宽、高的比是4：3：2，这个灯箱的体积是多少立方分米？
【答案】解：（72÷4）÷（4＋3＋2）
=18÷9
=2（分米）
2×4=8（分米）
2×3=6（分米）
2×2=4（分米）
8×6×4
=48×4
=192（立方分米）
答：这个灯箱的体积是192立方分米。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】这个灯箱的体积=长×宽×高；其中，长、宽、高分别=（棱长总和÷4）÷总份数×各自占的份数。
4．（2024六上·钱塘期中）钱塘小学推行阅读小达人活动。小钱读一本书，第一天读了全书的，第二天与第一天读的页数的比是5：6，两天后还剩下104页没读。这本书一共有多少页？
【答案】解：
=
=
=192（页）
答：这本书一共有192页。
【知识点】分数四则混合运算及应用；比的应用
【解析】【分析】将这本书总页数看作单位“1”， 第一天读了全书的， 第二天与第一天读的页数的比是5：6， 则第二天读的页数是第一天的，第二天读了全书的，用即为剩下的页数，用除法求出总页数即可。
5．（2024六上·瑞安期中）下图是一块长方形宅基地示意图。长与宽的比是5：2，测得周长是42m。这块宅基地的面积是多少平方米 ？
【答案】解：42÷2=21（m）
长：
宽：
15×6=90（平方米）
答：这块宅基地的面积是90平方米。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】用长方形的周长除以2求出长与宽的和，用长与宽的和按5：2的比分配后分别求出长与宽，然后求出宅基地的面积即可。
6．（2024六上·瑞安期中）客车和货车同时从相距480千米的甲、乙两地相对开出，经过3小时两车相遇，客车和货车的速度比是5：3。客车和货车每小时分别行多少千米 ？
【答案】解：客车：
=160×
=100(千米)
货车：480÷3-100=60(千米)
答：客车每小时行100千米，货车每小时行60千米。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】用两地的距离除以相遇时间求出速度和，然后把速度和按照5：3的比分配后分别求出客车和货车每小时分别行的路程。
7． 如下图，两个三角形重叠部分的面积相当于大三角形面积的 ，相当于小三角形面积的 。大三角形和小三角形的面积比是多少？
【答案】解：因为：
答：大三角形和小三角形的面积比是8：5
【知识点】比的应用
【解析】【分析】由题可知，重叠部分面积：大三角形面积=1：8，重叠部分面积：小三角形面积=1：5，可得大三角形面积：小三角形面积=重叠部分面积×8：重叠部分面积×5=8：5。
8．小徽读一本书，已读的页数和未读的页数之比是5：4。如果再读27页，那么已读的页数和未读的页数之比是2：1。求这本书有多少页。
【答案】解：(页)
答：这本书有243页。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】把总页数看作单位“1”，已读的页数占 ，再读27页，已读的页数就占 也就是这本书页数的 是27页。据此求出本书有多少页。
9．一辆客车从甲地到乙地，第一天行驶了全程的 ，第二天行驶了450千米，这时已行的路程和剩下的路程之比是3：7。甲、乙两地相距多少千米？
【答案】解：450÷（－）
＝450÷（－）
＝450÷
＝4500（千米）
答：甲乙两地相距4500千米。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】把两地之间的总路程看作单位“1”，已知第一天行了全程的，第二天行了450km，这时已行路程和剩下路程的比是3∶7，即前两天共行了全程的，根据分数除法的意义，用450千米除以（－），就是甲乙两地之间的距离。
10．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比是3∶2，他们相遇后，甲的速度提高了 ，乙的速度提高了 这样，当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有 14 km，求 A、B两地的距离。
【答案】解：
答：A，B两地的距离为45(km)。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】根据题意，相遇前甲、乙的速度之比是3∶2，相遇时甲、乙分别走了全程的 和 ，相遇后甲、乙的速度之比是 18：13，当甲行完剩下的路程(即全程的 )时，乙又行完了全程的 这时离 A 地还有全程的 也就是 14 km，由此可求出 A、B两地的距离。
11．（2024六上·钱塘期中）元旦文艺汇演，学校准备买一种什锦糖给小朋友当新年礼物，这种什锦糖由40g奶糖、80g水果糖、60g花生糖混合而成。
（1）这种什锦糖中的三种糖是按怎样的比搭配的？
（2）按这样的搭配比，现在已经买了40千克水果糖，那么其他两种糖分别需要多少千克？
【答案】（1）解：40：80：60=2：4：3；
答：这种什锦糖中的三种糖搭配比是2：4：3
（2）解：40÷4=10（千克）
奶糖：10×2=20（千克）
花生糖：10×3=30（千克）
答：奶糖需要20千克；花生糖需要30千克。
【知识点】比的应用；比的化简与求值
【解析】【分析】(1)用三种糖的质量比即可；
(2)根据三种糖的比，用水果糖的质量除以水果糖的份数，求出一份的质量，再分别乘另外两种糖的份数，即可求出另外两种糖的质量。
阅卷人 二、解答题
得分
12．（2024六上·金平期中）一个长方体的棱长总和是96厘米，长、宽、高的比是，这个长方体的体积是多少立方厘米？
【答案】解：96÷4＝24（厘米）
长：
（厘米）
宽：
（厘米）
高：
（厘米）
体积：
（立方厘米）
答：这个长方体的体积是324立方厘米。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】这个长方体的体积=长×宽×高；其中，长、宽、高分别的长度=长方体的棱长和÷4×各自分别占的分率。
13．（2024六上·金平期中）今年巴黎残奥会中国体育代表团共获得220枚奖牌，连续六届残奥会位列金牌榜、奖牌榜双第一。已知中国队获得的金、银、铜奖牌的比是47∶38∶25，请问中国队获得金、银、铜奖牌分别是多少枚？
【答案】解：金牌：
（枚）
银牌：
（枚）
铜牌：
（枚）
答：中国队获得金牌是94枚，银牌是76枚，铜牌是50枚。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】中国队获得金、银、铜奖牌分别的数量=今年巴黎残奥会中国体育代表团共获得奖牌的枚数×各自分别占的分率。
14．（2024六上·金平期中）甲乙两车同时从相距450千米的两地出发相向而行，甲、乙两车的速度比为2∶3，经过3小时后两车相遇，甲、乙两车的速度分别是多少？
【答案】解：450÷3＝150（千米/时）
150×＝60（千米/时）
150×＝90（千米/时）
答：甲车速度60千米/时，乙车速度90千米/时。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】甲、乙两车的速度分别=路程÷相遇时间×各自分别占的分率。
15．（2024六上·金平期中）某校有学生1200人，其中男生和女生的人数比是5∶7。男女生各有多少人？
【答案】解：1200×＝500（人）
1200×＝700（人）
答：男生有500人，女生有700人。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】男、女生分别的人数=某校有学生的总人数×各自分别占的分率。
16．（2024六上·金平期中）外国语小学为预防“手足口病”，每天用消毒水给教室内的教学设备消毒。消毒水由消毒液和水按1∶9的质量比调制而成，如果调制500毫升消毒水，需要消毒液和水各多少毫升？
【答案】解：500÷（1＋9）
＝500÷10
＝50（毫升）
50×1＝50（毫升）
50×9＝450（毫升）
答：需要消毒液和水各50毫升、450毫升。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】需要消毒液和水分别的体积=总体积÷总份数×各自分别占的份数。
17．（2023六上·期末）某地区对居民生活用水实行阶梯式计量水价，水价分三级：家庭用水量在9立方米以内为第一级，9立方米至15立方米为第二级，超过15立方米的为第三级。第一、二、三级的水价比是1：1.5：2，其中第一级水价为每立方米2.2元。张叔叔家有三口人，11月份用水12立方米，这个月应缴水费多少元？
【答案】解：2.2÷1×1.5 =3.3(元)
2.2÷1×2=4.4(元)
9×2.2+(12-9)×3.3
=19.8+9.9
= 29.7(元)；
答：这个月应缴水费29.7元。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】根据第一级水价的单价和三级水价的比求出第二、第三级的水价，然后根据张叔叔家11月份的用水量计算出每个级别的用水，然后根据每个级别的用水乘对应的价格后相加求和即可求出这个月应缴的水费。
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