湖北省随州市部分高中联考协作体2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题（含解析）

2024年秋季湖北省随州市部分高中联考协作体12月月考
高一数学试题
本试卷共4页，全卷满分150分，考试用时120分钟。
考试时间：2024年12月25日8:00——10:00
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),则有( )
A.M>N B.M≥N
C.M2、已知a>b>c>0,下列结论正确的是( )
A.2ab(a-c)
C.> D.(a-c)3>(b-c)3
3、设a∈R,若关于x的不等式x2-ax+1≥0在1≤x≤2上有解,则( )
A.a≤2 B.a≥2
C.a≤ D.a≥
4、已知函数f(x)=-log2x,则不等式f(x)>0的解集是( )
A.(0,1) B.(-∞,2)
C.(2,+∞) D.(0,2)
5、若函数y=ax与y=-在(0,+∞)上都单调递减,则y=ax2+bx在(0,+∞)上( )
A.单调递增 B.单调递减
C.先减再增 D.先增再减
6、在2 h内将某种药物注射进患者的血液中,在注射期间,血液中的药物含量呈线性增加;停止注射后,血液中的药物含量呈指数衰减,能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是( )
A　　B C　　D
7、若cos α=,α∈,则tan α=( )
A.- B.
C.-2 D.2
8、函数y=sin的单调递减区间是( )
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9、(多选题)已知集合P={x|x2=4},N为自然数集,则( )
A.2∈P B.P={-2,2}
C.{ } P D.P N
10、(多选题)已知幂函数f(x)=xα的图象经过点(16,4),则下列说法正确的有( )
A.f(x)是偶函数
B.f(x)是增函数
C.当x>1时,f(x)>1
D.当011、(多选题)(2024·九省适应性考试)已知函数f(x)=sin,则( )
A.函数f为偶函数
B.曲线y=f(x)的对称轴为x=kπ,k∈Z
C.f(x)在区间单调递增
D.f(x)的最小值为-2
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分
12、已知-113、已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3),且图象被x轴截得的线段长为2,并且对任意x∈R,都有f(2-x)=f(2+x),则f(x)的解析式为 。
14、设sin 2α=-sin α,α∈,则tan(π-2α)= 。
四、解答题：本题共5小题，共77分
15、（本小题满分15分）
用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园,则求这个矩形菜园的面积最大值。
16、（本小题满分15分）
已知f(x)是一次函数且3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式。
17、（本小题满分15分）
试讨论函数f(x)=(a≠0)在(-1,1)上的单调性。
18、（本小题满分16分）
已知扇形的圆心角是α,半径为R,弧长为l。
(1)若α=,R=10 cm,求扇形的弧长l;
(2)若扇形的周长是20 cm,当扇形的圆心角α为多少弧度时,这个扇形的面积最大
(3)若α=,R=2 cm,求扇形的弧所在的弓形的面积。
19、（本小题满分16分）
已知函数f(x)=cos xsin x+sin2x。
(1)化简f(x)的表达式;
(2)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间。
高一数学试题参考答案
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、解析　因为M-N=2a(a-2)-(a+1)(a-3)=a2-2a+3=(a-1)2+2>0,所以M>N。故选A。
2、解析　因为a>b>c>0,所以2a>b+c,故A错误;取a=3>b=2>c=1>0,则a(b-c)=3b>c>0可知,a-c>b-c>0,所以<,(a-c)3>(b-c)3,故C错误,D正确。故选D。
3、解析　由x2-ax+1≥0在1≤x≤2上有解,得≥a在1≤x≤2上有解,则a≤,由于=x+,而x+在1≤x≤2上单调递增,故当x=2时,x+,故a≤。故选C。
4、解析　f(x)=-log2x的定义域为(0,+∞),且函数y=和y=-log2x在(0,+∞)上均为减函数,所以f(x)=-log2x在(0,+∞)上单调递减。又f(2)=-log22=0,所以不等式f(x)>0的解集是(0,2)。故选D。
5、解析　因为函数y=ax与y=-在(0,+∞)上都单调递减,所以a<0,b<0,则y=ax2+bx的图象开口向下,对称轴为直线x=-<0,所以y=ax2+bx在(0,+∞)上单调递减。故选B。
6、解析　依题意,在2 h内血液中药物含量Q持续增加,停止注射后,Q呈指数衰减,图象B适合。故选B。
7、解析　由已知得sin α=-,所以tan α=。故选C。
8、解析　y=sin,要求函数y=sin的单调递减区间,即求函数y=sin的单调递增区间。令-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,
得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,所以函数y=sin(k∈Z)。故选A。
二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9、解析　P={x|x2=4}={-2,2},故2∈P,故A,B正确。 不是P中的元素,故C错误。因为-2 N,故D错误。故选AB。
10、解析　因为幂函数f(x)=xα的图象经过点(16,4),所以16α=4,则α=,所以f(x)==,由其图象可知,A错误,B正确;当x>1时,f(x)>f(1)=1,故C正确;因为f(x)=的图象是上凸的,所以11、解析：因为f(x)=sinsin 2x,所以fcos 2x,f为偶函数,A正确。令2x=+kπ,则x=π,k∈Z,即曲线y=f(x)的对称轴为x=π,k∈Z,B错误。令π,则π,所以f(x)在上单调递增,又,所以f(x)在上单调递增,C正确。因为f(x)min=-,所以D错误。故选AC。
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分
12、 (-7,12) 。 解析　因为-313、 f(x)=x2-4x+3 。 解析　因为f(2-x)=f(2+x)对任意x∈R恒成立,所以f(x)图象的对称轴为直线x=2,又因为f(x)的图象被x轴截得的线段长为2,所以f(x)=0的两根为1和3,设f(x)的解析式为f(x)=a(x-1)(x-3)(a≠0),因为f(x)的图象过点(4,3),所以3a=3,所以a=1,所以所求函数的解析式为f(x)=(x-1)(x-3),即f(x)=x2-4x+3。
14、 - 。 解析　因为sin 2α=-sin α,α∈,所以cos α=-,所以α=,因此tan(π-2α)=tan。
四、解答题：本题共5小题，共77分
15、（本小题满分15分）
解　设矩形菜园的长和宽分别为x m,y m,则x>0,y>0,由题意有2(x+y)=36,所以x+y=18,所以矩形菜园的面积S=xy≤==81(m2),当且仅当x=y=9时取等号,所以当矩形菜园的长和宽都为9 m时,矩形菜园的面积最大,为81 m2。
16、（本小题满分15分）
解　待定系数法:因为f(x)是一次函数,可设f(x)=ax+b(a≠0),所以3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]=2x+17,即ax+(5a+b)=2x+17,所以所以f(x)的解析式是f(x)=2x+7。
17、（本小题满分15分）解：设-10,x1-1<0,x2-1<0,故当a>0时,f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),函数f(x)在(-1,1)上单调递减;当a<0时,f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)18、（本小题满分16分）
解　(1)因为α=,R=10 cm,所以l=|α|R=(cm)。
(2)由已知,得l+2R=20,所以S=(20-2R)R=10R-R2=-(R-5)2+25。所以当R=5(cm)时,S取得最大值,此时l=10(cm),α=2。
(3)设弓形面积为S弓形,由题意知l= cm,所以S弓形=cm2。
19、（本小题满分16分）
解　(1)f(x)=。
(2)函数f(x)的最小正周期为=π,令-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,则-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,所以函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z。