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沪科版七年级上册期末全真模拟卷
数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．手机移动支付给生活带来便捷．如图所示为张老师2022年12月26日移动支付账单的收支明细(正数表示收入，负数表示支出，单位：元)，张老师当天收支的最终结果是（ ）
A．收入19.00元 B．支出10元 C．支出3.00元 D．支出22.00元
2．下列各组单项式中，属于同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
3．如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则a-b+c的值为（ ）
A．6 B．4 C．2 D．-4
4．下列说法正确的个数是（ ）
①两点确定一条直线；
②点在线段上，若，则点是线段的中点；
③两点之间线段最短；
④若，则、、互为补角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，已知是直线上一点，，平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．能运用等式的性质说明如图事实的是（ ）
A．若，那么（，，均不为）
B．若，那么（，，均不为）
C．若，那么（，，均不为）
D．若，那么（，，均不为）
7．有一道题目是一个多项式A减去多项式2x2+5x-3，小胡同学将2x2+5x-3抄成了2x2+5x+3，计算结果是-x2+3x-7，这道题目的正确结果是（ ）
A．x2+8x-4 B．-x2+3x-1 C．-3x2-x-7 D．x2+3x-7
8．有理数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的为（ ）
A．a＞b B．a+d＞0 C．|b|＞|c| D．bd＞0
9．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，解答问题：3＋32＋33＋34＋…＋32022的末位数字是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．7
10．已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE= 则∠BOE的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如果 是关于 的方程 的解，那么 的值是 .
12．代数式，则 ．
13．把多项式按的升幂排列为 ．
14．点，，在同一条直线上，如果，，那么 ．
15．若，，则 ．
16．如图，点是量角器的中心点，射线经过刻度线．若．射线、分别经过刻度线和， 在刻度线的右侧．下列结论：①；②若与互补，则射线经过刻度线；③若，则图中共有6对角互为余角．其中正确的是 （填序号）．
三、综合题（本大题共9小题，共72分）
17．（8分）如图，已知点O在线段AB上，点C、D分别是线段AO、BO的中点，
（1）若CO=3cm，DO=2cm，求线段AB的长度；
（2）若点O在线段AB的延长线上，其他条件不变，AB=10cm，请画出图形，求出CD的长度．
18．（8分）如图，已知 ， ， 平分 ，且 ，
（1）图中共有 个角.
（2）求 的度数.
19．（8分）定义：若关于 的一元一次方程 的解为 ，则称该方程为“差解方程”．如 的解为 ，且 ，则方程 是差解方程.
（1）方程 是否差解方程？请说明理由；
（2）若关于 的一元一次方程 是差解方程，求 的值.
20．（8分）如图所示，一张边长为10的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形，图中阴影部分得到一个形如“囧”字的图案，设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．
（1）用含有x、y的代数式表示图中剪去后剩下“囧”字图案的面积；
（2）当x＝3，y＝2时，求此时“囧”字图案的面积．
21．（8分）解方程：
（1）
（2）
22．（8分）根据要求求值：
（1）先化简，再求值：
，其中
，
；
（2）已知代数式
的值为
，求代数式
的值.
23．（8分）某快递公司有为旅客提供打包服务的项目.现有一个长、宽、高分别为a米、b米、c米的箱子，按如图所示的方式打包（不计接头处的长）.
（1）求打包带的长.
（2）若a、b满足|a﹣2|+（b﹣1）2＝0，c＝0.5，求打包带的长为多少米.
24．（8分）如图所示，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°．
（1）求∠AOB的度数；
（2）过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数．
25．（8分）将连续的奇数1，3，5，7，9，……排成如图所示的数表．
（1）写出数表所表示的规律；（至少写出4个）
（2）若将方框上下左右移动，可框住另外的9个数．若9个数之和等于297，求方框里中间数是多少？
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沪科版七年级上册期末全真模拟卷
数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
阅卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
得分
1．手机移动支付给生活带来便捷．如图所示为张老师2022年12月26日移动支付账单的收支明细(正数表示收入，负数表示支出，单位：元)，张老师当天收支的最终结果是（ ）
A．收入19.00元 B．支出10元 C．支出3.00元 D．支出22.00元
【答案】C
【解析】【解答】解：19-10-12=-3，
故答案为：C.
【分析】根据正、负数的意义列出算式即可求解.
2．下列各组单项式中，属于同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】A
【解析】【解答】解：A、x2y与 2yx2是同类项，故A符合题意；
B、ab2与-a2b不是同类项，故B不符合题意；
C、-4x与-4y不是同类项，故C不符合题意；
D、3ab与a3b不是同类项，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】同类项满足的条件是：1、含有相同的字母；2、相同字母的指数也必需相同；两个条件缺一不可；再对各选项逐一判断.
3．如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则a-b+c的值为（ ）
A．6 B．4 C．2 D．-4
【答案】A
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“-1”是相对面，“b”与“-5”是相对面，“c”与“2”是相对面，
∵相对面上的两个数相等，
∴a=-1，b=-5，c=2，
∴a-b+c=-1+5+2=6.
故答案为：A.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则“a”与“-1”是相对面，“b”与“-5”是相对面，“c”与“2”是相对面，由相对面上的两个数相等可得a、b、c的值，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
4．下列说法正确的个数是（ ）
①两点确定一条直线；
②点在线段上，若，则点是线段的中点；
③两点之间线段最短；
④若，则、、互为补角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：①两点确定一条直线，∴①正确；
②点C在线段上，若，则点C是线段的中点，∴②正确；
③两点之间线段最短，∴③正确；
④若，则、、不互为补角，∴④错误；
∴正确的个数是：3，
故答案为：C．
【分析】利用线段的性质、线段中点的性质及补角的定义逐项分析判断即可.
5．如图，已知是直线上一点，，平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵
∴
∵平分
∴
故答案为：C.
【分析】先利用角的运算求出∠BOC的度数，再利用角平分线的定义求出∠2的度数即可.
6．能运用等式的性质说明如图事实的是（ ）
A．若，那么（，，均不为）
B．若，那么（，，均不为）
C．若，那么（，，均不为）
D．若，那么（，，均不为）
【答案】A
【解析】【解答】解：根据图象分析可知，再天秤两边同时去掉重量相等的砝码，天秤仍然平衡，
相等于等式两边同时减去相同的数，等式仍然成立，
故若，那么（，，均不为）符合题意，
故答案为：A．
【分析】结合图象，再利用等式的性质逐项分析判断即可.
7．有一道题目是一个多项式A减去多项式2x2+5x-3，小胡同学将2x2+5x-3抄成了2x2+5x+3，计算结果是-x2+3x-7，这道题目的正确结果是（ ）
A．x2+8x-4 B．-x2+3x-1 C．-3x2-x-7 D．x2+3x-7
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得A-(2x2+5x+3)=-x2+3x-7，
∴A=(-x2+3x-7)+(2x2+5x+3)=x2+8x-4，
∴正确结果应为(x2+8x-4)-(2x2+5x-3)=-x2+3x-1.
故答案为：B.
【分析】由题意可得A-(2x2+5x+3)=-x2+3x-7，根据整式的加减法法则可得A，然后计算出A-(2x2+5x-3)即可.
8．有理数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的为（ ）
A．a＞b B．a+d＞0 C．|b|＞|c| D．bd＞0
【答案】C
【解析】【解答】解：由a、b、c、d的位置可得a|d|>|b|>|c|，
∴-a>d，
∴a|c|，bd<0.
故答案为：C.
【分析】根据数轴可得a|d|>|b|>|c|，据此判断.
9．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，解答问题：3＋32＋33＋34＋…＋32022的末位数字是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．7
【答案】C
【解析】【解答】解：31＝3，
31+32＝3+9=12，
31+32+33＝12+27=39，
31+32+33+34＝39+81=120，
31+32+33+34+35＝120+243=363，
31+32+33+34+35+36＝363+729=1092，
31+32+33+34+35+36+37＝1092+2187=3279，
和的个位数按3，2，9，0循环出现，
∵2022÷4=505余2，
∴3＋32＋33＋34＋…＋32022的末位数字是2，
故答案为： C．
【分析】根据题意得出和的个位数按3，2，9，0循环出现，再根据2022÷4=505余2，即可得解。
10．已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE= 则∠BOE的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设∠DOE=x，则∠BOD=3x，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-3x.
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD= ∠AOD= （180°-3x）=90°- x.
∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°- x+x=90°- ，
由题意可得，90°- =m，
解得x=180°-2m，即∠DOE=180°-2m，
∴∠BOE=360°-4m，
故答案为：C.
【分析】设∠DOE=x，则∠BOD=3x，利用邻补角的定义，表示出∠AOD的度数，利用角平分线的定义表示出∠COD的度数，然后根据∠COE=m，建立方程即可求出∠BOE的度数.
阅卷人 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
得分
11．如果 是关于 的方程 的解，那么 的值是 .
【答案】4
【解析】【解答】解：把x=-2代入方程得-1+m=3，
解得：m=4.
故答案为：4.
【分析】根据方程解的概念：把x=-2代入原方程得关于字母m的方程，求解即可得到m的值.
12．代数式，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：5．
【分析】将代数式变形为，再将代入计算即可。
13．把多项式按的升幂排列为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：把多项式按的升幂排列为
故答案为：．
【分析】根据幂的排列方法求解即可。
14．点，，在同一条直线上，如果，，那么 ．
【答案】6或10或10或6
【解析】【解答】解：∵，
∴．
当A在线段上A时，
；
当A在线段的延长线上，
．
故答案为：6或10．
【分析】分类讨论：当A在线段上A时， 当A在线段的延长线上，再画出图象并利用线段的和差计算即可。
15．若，，则 ．
【答案】或26度
【解析】【解答】∵，，
∴．
故答案为：．
【分析】利用角的运算和常用角的单位换算的计算方法求解即可。
16．如图，点是量角器的中心点，射线经过刻度线．若．射线、分别经过刻度线和， 在刻度线的右侧．下列结论：①；②若与互补，则射线经过刻度线；③若，则图中共有6对角互为余角．其中正确的是 （填序号）．
【答案】①③
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴，即，故①正确；
由题意得：，，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
解得，，
∴，
∴射线经过刻度线，故②错误；
∵，
∴，，互余，互余，
由题意知，互余，互余，互余，互余，
∴共有6对角互为余角，③正确，故符合要求.
故答案为：①③．
【分析】由，可得，即，故①正确；由题意知，，，，，，，由互补可得，即，可得，，即射线经过刻度线，故②错误；由，可得，，互余，互余，互余，互余，互余，互余，即共有6对角互为余角，故③的正确．
阅卷人 三、综合题（本大题共9小题，共72分）
得分
17．（8分）如图，已知点O在线段AB上，点C、D分别是线段AO、BO的中点，
（1）若CO=3cm，DO=2cm，求线段AB的长度；
（2）若点O在线段AB的延长线上，其他条件不变，AB=10cm，请画出图形，求出CD的长度．
【答案】（1）解：∵C、D分别是AO、BO中点，CO=3cm，DO=2cm，
∴AO=2OC=2×3=6cm，BO=2OD=2×2=4cm，
∴AB=AO+OB=6+4=10cm
（2）解：如图，
∵C、D分别是AO、BO中点，
∴CO= AO，DO= BO，
∴CD=CO-DO= AO- BO= (AO-BO)= AB= ×10=5cm
【解析】【分析】（1）根据点C、D分别是线段AO、BO的中点求出AO、BO，计算AB=AO+OB得到答案；
（2）正确画出图形，根据线段中点的性质得到CO= AO，DO= BO，由此求出CD= AB，代入数值计算．
18．（8分）如图，已知 ， ， 平分 ，且 ，
（1）图中共有 个角.
（2）求 的度数.
【答案】（1）10
（2）解：因为 ，假设 为7份，则 和 分别为3份，4份；
又因为 ，可知 为1份， 为2份；
且 平分 ，得到 份，
进而得到 =3份，求得每份为20°；
所以 =5份= 20°=100°
【解析】【解答】解：（1）由题意可知图形有5条边即n=5，代入求角的数量公式 ，得到 .
即图中共有10个角；
【分析】（1）利用求角的数量公式 ，n为边的个数，即可进行求解；（2）假设 为7份，根据题意 得出每份的度数，并求出 的份数，即可求 的度数.
19．（8分）定义：若关于 的一元一次方程 的解为 ，则称该方程为“差解方程”．如 的解为 ，且 ，则方程 是差解方程.
（1）方程 是否差解方程？请说明理由；
（2）若关于 的一元一次方程 是差解方程，求 的值.
【答案】（1）解： ，
，
∵ ，
∴ 是差解方程
（2）解：
，
∵ 是差解方程 ，
∴ ，
∴ ，
，
∴
【解析】【分析】（1）根据“差解方程”的定义判断即可；（2）根据“差解方程”的定义列出关于m的方程求解即可.
20．（8分）如图所示，一张边长为10的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形，图中阴影部分得到一个形如“囧”字的图案，设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．
（1）用含有x、y的代数式表示图中剪去后剩下“囧”字图案的面积；
（2）当x＝3，y＝2时，求此时“囧”字图案的面积．
【答案】（1）解：S“囧”字图案＝S正方形﹣2S三角形﹣S长方形
＝100﹣2× xy﹣xy
＝100﹣2xy
（2）解：当x＝3，y＝2时，
S“囧”字图案＝100﹣2×3×2
＝100﹣12
＝88
【解析】【分析】（1）用正方形的面积减去两个三角形的面积和一个长方形的面积，列式即可；（2）将x＝3，y＝2代入（1）的结果计算即可．
21．（8分）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
（2）去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
系数化为1，得
【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.
22．（8分）根据要求求值：
（1）先化简，再求值：
，其中
，
；
（2）已知代数式
的值为
，求代数式
的值.
【答案】（1）解：
，
将 ， 代入得：
原式 ；
（2）因为 ，即 ，
原式 .
【解析】【分析】（1）先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，再代值计算即可；
（2）先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，再将
整体代入计算即可.
23．（8分）某快递公司有为旅客提供打包服务的项目.现有一个长、宽、高分别为a米、b米、c米的箱子，按如图所示的方式打包（不计接头处的长）.
（1）求打包带的长.
（2）若a、b满足|a﹣2|+（b﹣1）2＝0，c＝0.5，求打包带的长为多少米.
【答案】（1）解：两个长为2a，四个宽为4b，六个高为6c，
所以打包带的长是2a+4b+6c；
（2）解：∵|a﹣2|+（b﹣1）2＝0，
∴a﹣2=0且b﹣1=0，即a=2，b=1
将a=2，b=1，c＝0.5代入得，
2a+4b+6c=4+4+3=11.
【解析】【分析】（1）由图形可知打包带的长等于长方形的两个长+四个宽+六个高，据此计算即可；
（2）根据绝对值的非负性及偶次幂的非负性，可求出a，b的值，然后将a，b，c的值代入（1）的结论进行计算即可.
24．（8分）如图所示，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°．
（1）求∠AOB的度数；
（2）过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数．
【答案】（1）解：设，则，
依题意列方程，
解得：，
即．
（2）解：由（1）得，，
①当射线在内部时，，
则；
②当射线在外部时，
则．
综上可知∠COD的度数为60°或100°．
【解析】【分析】（1）设，则，根据题意列出方程，解之即可；
（2）分两种情况：①当射线在内部时，②当射线在外部时，分别求出的度数即可。
25．（8分）将连续的奇数1，3，5，7，9，……排成如图所示的数表．
（1）写出数表所表示的规律；（至少写出4个）
（2）若将方框上下左右移动，可框住另外的9个数．若9个数之和等于297，求方框里中间数是多少？
【答案】（1）解：规律有：①第一列个位数都是1，②每行只有5个奇数，③每行相邻两个数的和是2的倍数，④每列相邻的两个数相差10．
（2）解：设方框里中间数为x，则另外8个数为，，，，，，，，
由题意得，
，
，
则方框里中间数是33．
【解析】【分析】（1）根据数表写出规律即可；
（2）设方框里中间数为x，则另外8个数为，，，，，，，，9个数的和为297，列出方程求解即可。
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