中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版九年级上册期末押题上分攻略卷
数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若点（3，4）是反比例函数y＝ 图象上一点，此函数图象必须经过点（ ）
A．（2，6） B．（2，﹣6） C．（4，﹣3） D．（3，﹣4）
2．在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，把△ABC放大得到△A1B1C1，使他们的相似比为1：2，若点A的坐标为（2，2），则它的对应点A1的坐标一定是（ ）
A．（-2，-2） B．（1，1）
C．（4，4） D．（4，4）或（-4，-4）
3．如图，点A在x轴的正半轴上，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y＝（k＞0，x＞0）于点P，且OA MP＝10，则k的值为（ ）
A．-5 B．5 C．20 D．10
4．在△ABC中，∠A和∠C都是锐角，且，，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．不能确定
5．如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠BAC的值等于（ ）
A． B．3 C．1 D．
6．如图，在△ABC中，DE//BC，=2， 若AE=6，则EC的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．9
7．如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a，宽AD=1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（ ）
A． B． C．2 D．
8．如图，小慧的眼睛离地面的距离为，她用三角尺测量广场上的旗杆高度，仰角恰与三角板角的边重合，量得小慧与旗杆之间的距离为，则旗杆的高度（单位：m）为（ ）
A．6.6 B．11.6 C． D．
9．如图，，，，是正方形边上的点，且，和将正方形剪切成四片进行重新拼接成四边形，若正方形和四边形的面积之比为，则（ ）
A．2 B．3 C． D．
10．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线，将向右平移4个单位，得到抛物线，过点作x轴的垂线，交于点M，交于点N，q为M与N的纵坐标中的较小值（若二者相等则任取其一），将所有这样的点组成的图形记为图形T．若直线y＝x＋n与图形T恰好有4个公共点，则n的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．将抛物线 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是 .
12．如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成一个正方形零件，使一边在上，其余两个顶点分别在边、上．则该正方形的边长是 m．
13．若抛物线的顶点坐标为（2，1），则k的值为 ．
14．如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为 ．
15．如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上的一点，CD⊥AB于点D，若AB=10，CD=4，则sin∠BCD的值为 ．
16．如图，函数经过点，对称轴为直线：①；②；③；④；⑤若点、在抛物线上，则；⑥（为任意实数），其中结论正确的有 ．
三、综合题（本大题共9小题，共72分）
17．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE＝3，BC＝9.
（1）求 的值；
（2）若BD＝10，求sin∠A的值.
18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋ ＝0有两个不相等的实数根，k为正整数．
（1）求k的值；
（2）当此方程有一根为零时，直线y＝x＋2与关于x的二次函数y＝x2＋2x＋ 的图象（如图）交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标．
19．（8分）某公司购进一种商品的成本为30元/kg，经市场调研发现，这种商品在未来90天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的相关信息如图，销售量y（kg）与时间t（天）之间满足一次函数关系，且对应数据如表，设第t天销售利润为w（元）
时间t（天） 10 30
每天的销售量y（kg） 180 140
（1）分别求出售单价p（元/kg）、销售量y（kg）与时间t（天）之间的函数关系式；
（2）问：销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；
20．（8分）如图，在 中， ， ， ，垂足为G，且 ，E为 的中点， ．
（1）求证： 是等边三角形．
（2）过点G作 于点F，连接 、 ，求 的长．
21．（8分）如图，平行四边形OABC的顶点O在原点上，顶点A，C分别在反比例函数 ， 的图象上，对角线 轴于D，已知点D的坐标为D（0，5）
（1）求点C的坐标：
（2）若平行四边形OABC的面积是55，求k的值.
22．（8分）体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线y＝－ ＋x＋2的一部分，根据关系式回答：
（1）铅球在运动过程中离地面的最大高度是多少？
（2）该同学的成绩是多少？
23．（8分）已知二次函数y＝x2＋ax＋3的图象经过点P(-2，3)，
（1）求a的值和图象的顶点坐标.
（2）点Q(m，n)在该二次函数的图象上，当m＝2时，求n的值.
24．（8分）如图，在平行四边形 中， 是 上一点（不与点 重合）， ，过点 作 ，交 于点 ，连接 .
（1）求证：四边形 是矩形.
（2）当 时，求 和 的长.
25．（8分）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，
（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．
（2）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版九年级上册期末押题上分攻略卷
数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
阅卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
得分
1．若点（3，4）是反比例函数y＝ 图象上一点，此函数图象必须经过点（ ）
A．（2，6） B．（2，﹣6） C．（4，﹣3） D．（3，﹣4）
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意，若点（3，4）是反比例函数y＝ 图象上一点，
则m＝3×4＝12，
结合反比例函数图象上的点的特点，
分析选项可得，只有A的点的横纵坐标的积为12；
故答案为：A．
【分析】由点（3，4）是反比例函数图象上一点，可得k的值；结合反比例函数图象上的点的特点可知，满足xy=k的点在此函数图象上.
2．在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，把△ABC放大得到△A1B1C1，使他们的相似比为1：2，若点A的坐标为（2，2），则它的对应点A1的坐标一定是（ ）
A．（-2，-2） B．（1，1）
C．（4，4） D．（4，4）或（-4，-4）
【答案】D
【解析】【解答】以O为位似中心，相似比为1∶2，A（2，2）的对应点坐标为（4，4）或（-4，-4）。
故答案为：D。
【分析】在平面直角坐标系中如果位似变换是以原点O为位似中心，相似比为k（k＞0），原图形上点的坐标为（x，y），那么同向位似图形对应点的坐标为（kx，ky），反向位似图形对应点的坐标为（-kx，-ky）。
3．如图，点A在x轴的正半轴上，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y＝（k＞0，x＞0）于点P，且OA MP＝10，则k的值为（ ）
A．-5 B．5 C．20 D．10
【答案】B
【解析】【解答】解：∵点M为OA中点，
∴OA=2OM，
∴S矩形OBPM=OM·PM=，
∵点P在第一象限，
∴k=5.
故答案为：B.
【分析】根据中点的概念可得OA=2OM，则S矩形OBPM=OM·PM=OA·MP=5，然后结合点P在第一象限可得k的值.
4．在△ABC中，∠A和∠C都是锐角，且，，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．不能确定
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得，，，
故∠A=60°，∠C=60°，
故可得∠B=60°，
故△ABC是等边三角形.
故答案为：C.
【分析】根据特殊角的三角函数值可得∠A=60°，∠C=60°，由内角和定理可得∠B=60°，据此可得三角形的形状.
5．如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠BAC的值等于（ ）
A． B．3 C．1 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AC＝，AB＝，BC＝，
∴AC2＝2，AB2＝20，BC2＝18，
∴AB2＝AC2+BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，
∴tan∠BAC＝，
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理可得AC、AB、BC，利用勾股定理逆定理知△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，然后根据三角函数的概念进行计算.
6．如图，在△ABC中，DE//BC，=2， 若AE=6，则EC的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．9
【答案】A
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴==2，
∵AE=6，
∴EC=3，
故答案为：A．
【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得==2，再将AE=6代入计算即可。
7．如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a，宽AD=1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】B
【解析】【解答】解： 使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，
，
解得 或 舍去 ，
.
故答案为：B.
【分析】根据裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同可得 ，求解即可.
8．如图，小慧的眼睛离地面的距离为，她用三角尺测量广场上的旗杆高度，仰角恰与三角板角的边重合，量得小慧与旗杆之间的距离为，则旗杆的高度（单位：m）为（ ）
A．6.6 B．11.6 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意可知米，．
∵，
∴在中，米．
∴米．
故答案为：D．
【分析】先利用锐角三角函数求出，再根据线段的和差可得。
9．如图，，，，是正方形边上的点，且，和将正方形剪切成四片进行重新拼接成四边形，若正方形和四边形的面积之比为，则（ ）
A．2 B．3 C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形EHFG是菱形，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形EHFG是正方形，
∴，
由拼接可知四边形MQPN和四边形A'B'C'D'都是正方形，，，
∴.
∵正方形ABCD和四边形MQPN的面积之比为，
∴正方形ABCD和四边形A'B'C'D'的面积之比为，
∴，
∴，
∴，
∴.
故答案为：A.
【分析】首先证明△AEG≌△BHE≌△CFH≌△DGF，根据全等三角形对应边相等得EG=FG=EH=HF，根据四边相等的四边形是菱形得四边形EHFG是菱形，然后判断出∠EGF=90°，根据有一个内角是直角的菱形是正方形得四边形EHFG是正方形，根据正方形的对角线互相垂直得GH⊥EF，由拼接可知四边形MQPN和四边形A'B'C'D'都是正方形，然后根据正方形面积计算方法及相似多边形的性质可得答案.
10．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线，将向右平移4个单位，得到抛物线，过点作x轴的垂线，交于点M，交于点N，q为M与N的纵坐标中的较小值（若二者相等则任取其一），将所有这样的点组成的图形记为图形T．若直线y＝x＋n与图形T恰好有4个公共点，则n的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵C1：y=x2-1，顶点为（0，-1），向右平移4个单位得到C2图象，
∴C2：y=（x-4）2-1，顶点为（4，-1），
令（x-4）2-1=x2-1，
解得x=2，
∴y=3，
∴两条抛物线的交点为（2，3），如下图所示：
将（2，3）代入y=x+n，得3=2+n，
∴n=1，
再令x+n=x2-1，得x2-x-n-1=0，
∴=5+4n=0，
∴n=，
又∵直线y＝x＋n与图形T恰好有4个公共点，
∴＜n＜1时，直线y＝x＋n与图形T恰好有4个公共点.
故答案为：A.
【分析】先利用图象平移性质求得平移后C2的关系式，再联立两个抛物线解析式求出其交点坐标，依据题意画出函数T的图象，再把将（2，3）代入y=x+n求得n值，再将直线解析式与C1解析式联立方程，利用根判别式求得此时的n值，再由直线y＝x＋n与图形T恰好有4个公共点，数形结合即可得到当＜n＜1时，直线y＝x＋n与图形T恰好有4个公共点.
阅卷人 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
得分
11．将抛物线 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是 .
【答案】
【解析】【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得对应点的坐标为（1，2），所以新抛物线的解析式为y=（x-1）2+2
故答案为y=（x-1）2+2．
【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移所得对应点的坐标为（1，2），然后根据顶点式写出新抛物线解析式．
12．如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成一个正方形零件，使一边在上，其余两个顶点分别在边、上．则该正方形的边长是 m．
【答案】0.48
【解析】【解答】解：设与的交点为，如下图：
设，则，
由题意可得，，
∴，
∴，即
解得，即
故答案为：0.48．
【分析】设，则，，先证明，可得，即，再求出x的值即可。
13．若抛物线的顶点坐标为（2，1），则k的值为 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（2，1），
∴
解得
故答案为：5
【分析】根据 抛物线的顶点坐标为（2，1）， 求出，再计算求解即可。
14．如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为 ．
【答案】（2， ）
【解析】【解答】解：由题意可知：抛物线y＝ax2－2ax＋(a＜0)的对称轴是直线x＝1，
与y轴的交点坐标是（2，），
即点B的坐标是（2，）
由菱形ABCD的三个顶点在二次函数y＝ax2－2ax＋(a＜0)的图象上，
点A，B分别是抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，
∴点B与点D关于直线x＝1对称，得到点D的坐标为（2，）．
故答案为（2，）．
【分析】先求出点B的坐标是（2，），再求出点A，B分别是抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，最后求点的坐标即可。
15．如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上的一点，CD⊥AB于点D，若AB=10，CD=4，则sin∠BCD的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接OC，
∵AB为半圆O的直径，AB=10，
∴OC=OB=5，
∵CD⊥AB于点D，CD=4，
∴OD==3，
∴，
∴BC=，
∴sin∠BCD==．
故答案为：
【分析】先求出OC=OB=5，再利用勾股定理求出OD和BC的值，最后利用锐角三角函数计算求解即可。
16．如图，函数经过点，对称轴为直线：①；②；③；④；⑤若点、在抛物线上，则；⑥（为任意实数），其中结论正确的有 ．
【答案】①④⑥
【解析】【解答】解：①∵由图象可得抛物线与x轴有两个交点，
∴△>0，∴b2-4ac>0，故①正确；
②∵抛物线开口向上，∴a>0，
∵抛物线对称轴在y轴右侧，
∴b与a异号，即b<0，
∵抛物线与y轴交点在x轴下方，
∴c<0，∴abc>0，故②错误；
③∵抛物线对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为(3，0)，
∴抛物线与x轴的另一个交点为(-1，0)，
∵抛物线开口向上，在对称轴左侧y随x增大而减小，
∴当x=-3时，y>0，
∴9a-3b+c>0，故③错误；
④∵抛物线与x轴的一个交点为(3，0)，
∴9a+3b+C=0，
∵抛物线对称轴为直线x=1，
∴
∴b=-2a，∴5a+b+c=0，故④正确；
⑤∵a>0，
∴1
∵抛物线对称轴为直线x=1，抛物线开口向上，在对称轴右侧y随x增大而增大，
∴y1＜⑥当x=1时，y=a+b+c，当x=m时，y= am2+bm +C，
∵抛物线的对称轴为直线x=1，开口向上，
∴当x=1时，y取最小值，
∴am2+bm+c≥a+b+c，
∴am2+bm≥a+b，故⑥正确，
综上所述，①④⑥正确.
故答案为：①④⑥.
【分析】①根据图象与×轴有两个交点，△>0即可判断；②根据图象的开口方向、对称轴位置、图象与y轴的交点即可判断；③根据图象可得对称轴为x=1，与x轴的一个交点为(3，0)，则另一个交点为(-1，0)，再根据拋物线增减性即可判断；④根据图象抛物线与x轴的一个交点为(3，0)，可得9a+3b+C=0，对称轴为x=1，可得b=-2a，将2b=-4a代入9a+3b+c=0，即可判断；⑤根据图象可得a>0，即可得出1阅卷人 三、综合题（本大题共9小题，共72分）
得分
17．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE＝3，BC＝9.
（1）求 的值；
（2）若BD＝10，求sin∠A的值.
【答案】（1）解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ＝ ，
又∵DE＝3，BC＝9，
∴ ＝ ＝ .
（2）解：根据（1） ＝ 得：
＝ ，
∵BD＝10，DE＝3，BC＝9，
∴ ＝ ，
∴AD＝5，
∴AB＝15，
∴sin∠A＝ ＝ ＝ .
【解析】【分析】（1）由平行线可得△ADE∽△ABC，进而由对应边成比例即可得出 的值；
（2）根据（1） = 得出 = ，再根据BD=10，DE=3，BC=9，得出AD的值，即可求出AB的值，从而得出sin∠A的值。
18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋ ＝0有两个不相等的实数根，k为正整数．
（1）求k的值；
（2）当此方程有一根为零时，直线y＝x＋2与关于x的二次函数y＝x2＋2x＋ 的图象（如图）交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标．
【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△＝b2－4ac＝4－4× ＞ 0，
∴k－1＜ 2．则k＜ 3，
∵k为正整数，
∴k＝1或2．
（2）解：把x＝0代入方程x2＋2x＋ ＝0得k＝1，则二次函数为y＝x2＋2x，
则直线y＝x＋2与二次函数y＝x2＋2x的交点为A（－2，0），B（1，3）．
由题意可设M（m，m＋2），其中－2＜ m＜ 1，
则N（m，m2＋2m），
MN＝m＋2－（m2＋2m）＝－m2－m＋2＝－（m＋ ）2＋ ．
∴当m＝－ 时，MN的长度最大值为 ．
此时点M的坐标为 ．
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式可得关于k的不等式，利用k为正整数可求得k的值；
（2）由条件可求得k的值，则可求得二次函数解析式，可求得A、B的坐标，可设m坐标为（m，)，可表示出N得坐标，则可用m表示出线段MN的长，利用二次函数的性质可求得线段MN的最大值及此时点M的坐标；
（3）可画出二次函数的图象，当直线过A点时，可知直线与抛物线有三个公共点，当直线不过A点时，结合函数图象，利用方程可求出对应点b的值。
19．（8分）某公司购进一种商品的成本为30元/kg，经市场调研发现，这种商品在未来90天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的相关信息如图，销售量y（kg）与时间t（天）之间满足一次函数关系，且对应数据如表，设第t天销售利润为w（元）
时间t（天） 10 30
每天的销售量y（kg） 180 140
（1）分别求出售单价p（元/kg）、销售量y（kg）与时间t（天）之间的函数关系式；
（2）问：销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；
【答案】（1）解：设y=k1t+b，把t=10，y=180；t=30，y=140代入得到：
，
解得： ，
∴y=﹣2t+200；
当0＜t＜50时，设p=k2t+40，由图象得B（50，90），
∴50k+40=90，
∴k2=1，
∴p=t+40，
当50≤t≤90时，p=90；
（2）解：w=（﹣2t+200）（t+40﹣30）=﹣2t2+180t+2000=﹣2（t﹣45）2+6050，
所以当t=45时w最大值为6050元，
w=（﹣2t+120）（90﹣30）=﹣120t+12000，
因为﹣120＜0，
∴w随x增大而减小，
所以t=50时，w最大值=6000，
综上所述，第45天利润最大，最大利润为6050 元．
【解析】【分析】（1）设y=k1t+b，把t=10，y=180；t=30，y=140代入可求出k1、b，据此可得对应的函数关系式；当0＜t＜50时，设p=k2t+40，由图象得B（50，90），代入可得k2，据此可得对应的函数关系式；
（2）根据利润=销售量×每千克的利润可得w=(-2t+200)(t+40-30)，然后对其进行化简，利用二次函数的性质可得最大利润.
20．（8分）如图，在 中， ， ， ，垂足为G，且 ，E为 的中点， ．
（1）求证： 是等边三角形．
（2）过点G作 于点F，连接 、 ，求 的长．
【答案】（1）证明：∵ ，
∴ ．
∴ ，∴ 是等边三角形．
（2）解： 为 的中点，
∴ ．
∵ 是等边三角形， ，
∴ ，
∴ ．
又∵ ，
∴ ，
∴ ．
∴△EGF是直角三角形，
又∵ ，
∴∠BFG=90
∴∠FBG=30 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得∠BAD=∠DAC=60°，然后利用等边三角形的判定定理进行证明；
（2）根据直角三角形斜边上中线的性质可得AE=BE=GE=4，根据等边三角形的性质可得∠ABG=∠DBG=∠BGE=30°，由三角函数的概念求出BG，易得△EGF是直角三角形，∠BFG=90°，∠FBG=30°，则GF=BG，然后在Rt△EFG中，应用勾股定理求解即可.
21．（8分）如图，平行四边形OABC的顶点O在原点上，顶点A，C分别在反比例函数 ， 的图象上，对角线 轴于D，已知点D的坐标为D（0，5）
（1）求点C的坐标：
（2）若平行四边形OABC的面积是55，求k的值.
【答案】（1）当y=5时，代入y=- 得，x=-2，
∴C（-2，5），
（2）∵ABCD是平行四边形，
∴OC=AB，OA=BC，
∵AC=AC，
∴△OAC≌△ABC（SSS），
∴S△OAC= SABCD= ，
即： AC DO= ，
∵DO=5，
∴AC=11，
又∵CD=2，
∴AD=11-2=9，
∴A（9，5）代入y=- （k≠0，x＞0）得：k=-45，
答：k的值为-45.
【解析】【分析】（1）由AC⊥y轴交反比例函数的图象与点A、C，与y轴交于D（0，5），因此点C、A的纵坐标都是5，代入可求出C的坐标，（2）根据平行四边形被对角线分成的两个三角形全等，可得三角形AOC的面积，进而求出AC的长，确定点A的坐标，最后求出k的值.
22．（8分）体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线y＝－ ＋x＋2的一部分，根据关系式回答：
（1）铅球在运动过程中离地面的最大高度是多少？
（2）该同学的成绩是多少？
【答案】（1）根据函数的顶点式，将 变形为：
由上式，可知铅球在运行过程中离地面的最大高度是5.
（2）当y=0时，有
解得： （舍去）， ，
故该同学的成绩是： .
【解析】【分析】（1）分析题目可知，二次函数y＝ 的顶点坐标表示的就是铅球在运行过程中离地面的最大高度，据此即可解决问题；
（2）结合函数解析式，求出函数与x轴的交点，交点的横坐标即该同学的成绩，要注意该点是与x轴正半轴的交点.
23．（8分）已知二次函数y＝x2＋ax＋3的图象经过点P(-2，3)，
（1）求a的值和图象的顶点坐标.
（2）点Q(m，n)在该二次函数的图象上，当m＝2时，求n的值.
【答案】（1）∵二次函数y＝x2＋ax＋3的图象经过点P(-2，3)
∴把点P(-2，3)代入y＝x2＋ax＋3中，得
∴a＝2
∴y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2
∴图象的顶点坐标为(-1，2)
（2）∵点Q(m，n)在该二次函数的图象上
∴当m＝2时，得： .
【解析】【分析】（1）根据题意，把点P(-2，3)代入y＝x2＋ax＋3中，经计算即可得a的值，从而得到二次函数解析式，将二次函数解析式转换为顶点式，即可得到图象的顶点坐标；
（2）结合题意，把m＝2代入到二次函数解析式，经计算即可得到n的值.
24．（8分）如图，在平行四边形 中， 是 上一点（不与点 重合）， ，过点 作 ，交 于点 ，连接 .
（1）求证：四边形 是矩形.
（2）当 时，求 和 的长.
【答案】（1）证明： ，
，
，
，
，
∴平行四边形 是矩形.
（2）解：∵四边形 是矩形，
，
在 和 中，
，
，
设 ，则 ，
在 中， ，
，
解得 ，
的长为4，
∴四边形 是矩形， ，
，
，
即 ，
，
，
.
【解析】【分析】（1）利用垂直的定义，结合已知可证得∠AQP+∠APQ=90°，再利用三角形的内角和为180°，可求出∠A的度数，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形，可证得结论；
（2）利用矩形的性质得∠D=∠CPQ=90°，利用HL可得到△CDQ≌△CPQ，利用全等三角形的性质可证得DQ=PQ，设AQ=x，可表示出PQ的长，利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到AQ的长；再证明△QAP∽△PBC，利用相似三角形的对应边成比例可求出PB的长，然后利用勾股定理分别求出PC，CQ的长.
25．（8分）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，
（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．
（2）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．
【答案】（1）解：如图1，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠3，
又∵∠D=∠C，
∴△OCP∽△PDA；
∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，
∴ ，
∴ CP=AD=4
设OP=x，则CO=8﹣x，
在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得 x2=（8﹣x）2+42，
解得：x=5，
∴AB=AP=2OP=10，
∴边CD的长为10；
（2）解：作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，
∵AP=AB，MQ∥AN，
∴∠APB=∠ABP=∠MQP．
∴MP=MQ，
∵BN=PM，
∴BN=QM．
∵MP=MQ，ME⊥PQ，
∴EQ=PE．
∵MQ∥AN，
∴∠QMF=∠BNF，
∴△MFQ≌△NFB．
∴QF=FB，
∴EF=EQ+QF=（PQ+QB）=PB，
由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，
∴PB=，
∴EF=PB=2，
∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2．
【解析】【分析】（1）先证明△OCP∽△PDA，再结合△OCP与△PDA的面积比为1：4，可得，求出CP=AD=4，再设OP=x，则CO=8﹣x，利用勾股定理可得x2=（8﹣x）2+42，求出x的值，再求出AB=AP=2OP=10即可；
（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，先证明△MFQ≌△NFB，可得QF=FB，求出EF=EQ+QF=（PQ+QB）=PB，根据勾股定理可得PB的长，再求出EF=PB=2即可得到答案。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)