中小学教育资源及组卷应用平台
上海市七年级上册期末摸底检测卷
数 学
（考试时间：120分钟 满分：100分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列各式运算正确的是（ ）
A．a+2a2=3a3 B．2a+b=2ab
C．4a-a=3 D．3a2b-2ba2=a2b
2．多项式x2y﹣xy2+3xy﹣1的次数与常数项分别是（ ）
A．2，﹣1 B．3，1 C．3，﹣1 D．2，1
3．若原产量为n吨，增产30%后的产量为（ ）
A．30%n吨 B．（1﹣30%）n吨
C．（1+30%）n吨 D．（n+30%）吨
4．长方形的一边长等于3a+2b，另一边比它大a﹣b，那么这个长方形的周长是（ ）
A．14a+6b B．7a+3b C．10a+10b D．12a+8b
5．已知小明比小芳小2岁，假设今年小芳为m岁，那么2年后小明的年龄是（ ）
A．（m﹣1）岁 B．m岁 C．（m+2）岁 D．（m+1）岁
6．如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将①号、②号、③号正方形按图2方式叠放入④号正方形内部，若需求出阴影部分的周长和，只需知道下列哪个正方形的边长（ ）
A．①号 B．②号 C．③号 D．④号
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
7．已知： 那么 = .
8．单项式7a3b2的次数是 ．
9．甲数x的 与乙数y的 的差可以表示为 。
10．若关于 x 的多项式 的值与 x 的取值无关，则 a-b 的值是
11．如图，将一个正方形分割成11个大小不同的正方形，记图中最大正方形的周长是 ，最小正方形的周长是 ，则 .
12．计算: ．
13．如图，有一个窗户，上部是半圆，下部是正方形，正方形的边长为 ，此窗户的面积是 .
14．已知 满足 ， ， ，则xyz= .
15．已知a﹣b＝3，那么2a﹣2b+6＝ ．
16．按如图所示的运算程序，当输入 ， 时输出的结果是 ．
17．已知 为实数，若 均为多项式 的因式，则 .
18．如图1，在长方形纸片ABCD中，E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点A′和点D′，若ED′平分∠FEG，且 在 内部，如图2，设∠A′ED'=n°，则∠FE D′的度数为 (用含n的代数式表示)．
三、解答题（本大题共8小题，共58分）
19．（6分）若是关于的一元一次方程．
（1）求 ；
（2）求的值．
20．（6分）已知A＝3x＋xy－2y，小明在计算2A－B时，误将其按2A＋B计算，结果得到7x＋4xy－y．
（1）求多项式B．
（2）求2A－B的正确结果是多少．
21．（6分）如图所示，池塘边有块长为20m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示：
（1）菜地的长a= m，菜地的宽b= m；菜地的周长C= m；
（2）求当x=1m时，菜地的周长C．
22．（6分）已知 ， .
（1）求3A＋6B；
（2）若3A＋6B的值与 无关，求 的值．
23．（6分）某村小麦种植面积是 ，水稻种植面积是小麦种植面积的2倍，玉米种植面积比小麦种植面积少 .
（1）求水稻种植面积比玉米种植面积大多少？
（2）若 ，求三种农作物的种植总面积.
24．（6分）已知A=2x2+mx﹣m，B=x2+m.
（1）求A﹣2B；
（2）在(1)的条件下，若x=1是方程A﹣2B=x+5m的解，求m的值.
25．（10分）如图，现有A，B两个圆柱形容器，B容器的底面积为S，高为18cm，A容器的底面积是B容器底面积的2倍，容器内水的高度为10cm.
（1）若把A容器内的水全部倒入B容器中，则水 溢出.（直接填“会”或“不会”即可.）
（2）若（1）中的水会溢出，则当B容器中水倒满时，求A容器中剩余水的高度；若（1）中的水不会溢出，求此时B容器内水面的高度；
（3）在倒水的过程中，当两个容器中水面高度相同时，求此时容器内水面的高度.
26．（12分）如图1，点在直线上，，在中，，，先将一边OE与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转．
（1）如图1，当OD在OA与OC之间，且时，则 ．
（2）试探索：在的旋转过程中，与大小的差是发生变化 若不变，请求出这个差值，若变化，请说明理由．
（3）在的旋转过程中，若，试求的大小．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
上海市七年级上册期末摸底检测卷
数 学
（考试时间：120分钟 满分：100分）
阅卷人 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
得分
1．下列各式运算正确的是（ ）
A．a+2a2=3a3 B．2a+b=2ab
C．4a-a=3 D．3a2b-2ba2=a2b
【答案】D
【解析】【解答】解： A：∵a与2a2不是同类项，不能合并，∴a+2a2≠3a3 ，故A错误，不符合题意；
B： ∵2a与b不是同类项，不能合并，∴2a+b≠2ab ，故B错误，不符合题意；
C：∵4a-a=3a≠3，故C错误，不符合题意；
D：∵ 3a2b-2ba2=a2b ，故D正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】所谓同类项：就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项；合并的时候只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的不能合并，从而即可一一判断得出答案.
2．多项式x2y﹣xy2+3xy﹣1的次数与常数项分别是（ ）
A．2，﹣1 B．3，1 C．3，﹣1 D．2，1
【答案】C
【解析】【解答】解：多项式x2y﹣xy2+3xy﹣1的次数与常数项分别是：3，﹣1，
故选C．
【分析】根据多项式系数和次数的定义可以得到多项式x2y﹣xy2+3xy﹣1的次数以及它的常数项，本题得以解决．
3．若原产量为n吨，增产30%后的产量为（ ）
A．30%n吨 B．（1﹣30%）n吨
C．（1+30%）n吨 D．（n+30%）吨
【答案】C
【解析】【解答】解：原产量为n吨，增产30%后的产量为（1+30%）n吨，
故选C．
【分析】根据增产量=原产量×（1+增长率）作答．
4．长方形的一边长等于3a+2b，另一边比它大a﹣b，那么这个长方形的周长是（ ）
A．14a+6b B．7a+3b C．10a+10b D．12a+8b
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意知，长方形的另一边长等于（3a+2b）+（a﹣b）=3a+2b+a﹣b=4a+b，
所以这个长方形的周长是2（3a+2b+4a+b）=2（7a+3b）=14a+6b．
故选A．
【分析】首先求出长方形的另一边长，然后根据周长公式得出结果．
5．已知小明比小芳小2岁，假设今年小芳为m岁，那么2年后小明的年龄是（ ）
A．（m﹣1）岁 B．m岁 C．（m+2）岁 D．（m+1）岁
【答案】B
【解析】【解答】解：设今年小芳为m岁，
由题意可得：今年小明的年龄是（m﹣2）岁，
则2年后小明的年龄是：m﹣2+2＝m（岁）.
故答案为：B.
【分析】设今年小芳为m岁，由题意可得：今年小明的年龄是(m-2)岁，据此不难表示出2年后小明的年龄.
6．如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将①号、②号、③号正方形按图2方式叠放入④号正方形内部，若需求出阴影部分的周长和，只需知道下列哪个正方形的边长（ ）
A．①号 B．②号 C．③号 D．④号
【答案】A
【解析】【解答】解：设①号正方形边长为x，②号正方形边长为y，则③号正方形边长为 x+y ，④号正方形边长为 2x+y ，⑤号长方形长为 3x+y ，宽为 y-x ．
左上角阴影部分长为2x+y-y=2x ，宽为2x+y-(x+y)=x
右下角阴影是一个边长为x的正方形，所以两个阴影周长和为10x，跟①号周长有关．
故答案为：A.
【分析】设①号正方形边长为x，②号正方形边长为y，观察图1，分别表示出图③、④两个正方形的边长，图⑤长方形的长与宽，再观察图2，分别表示出左上角阴影部分长与宽，右下角阴影的边长，进而利用正方形及长方形周长的计算方法算出两个阴影部分的周长和即可得出答案.
阅卷人 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
得分
7．已知： 那么 = .
【答案】34
【解析】【解答】∵ ，
∴ = ，
故答案为：34.
【分析】分析所求的问题利用完全平方公式对已知等式两边平方，展开整理即可得出结果.
8．单项式7a3b2的次数是 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：单项式7a3b2的次数是5，故答案为：5．
【分析】根据单项式次数的定义来求解，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
9．甲数x的 与乙数y的 的差可以表示为 。
【答案】
【解析】【解答】解：
【分析】根据描述列出数量关系即可。
10．若关于 x 的多项式 的值与 x 的取值无关，则 a-b 的值是
【答案】-5
【解析】【解答】解：原式=(a-1)x2+(b-6)x+1，
由题意得：a-1=0, b-6=0,
∴a=1,b=6,
∴a-b=1-6=-5.
故答案为：-5.
【分析】先把关于x的多项式合并同类项，因为原式值和x的取值无关，可得x的各次项系数均为零，据此列式出a、b值，则a-b的值可求.
11．如图，将一个正方形分割成11个大小不同的正方形，记图中最大正方形的周长是 ，最小正方形的周长是 ，则 .
【答案】
【解析】【解答】如图，
设最大正方形标记为0号，被分割成的11个正方形标记为1-11号，其中最小正方形标记为11号，各个正方形的边长求解过程如下：
0号：1号+2号得
5号：1号-2号得
3号：2号-5号得
4号：0号-2号-3号得
7号：3号-4号得
6号：4号-7号得
10号：0号-1号得
9号：0号-4号-6号-10号得
8号：10号-9号得
11号：6号-7号得
或9号-6号得
因此x和y满足等式：
整理得：
所以最大正方形（0号）的周长
最小正方形（11号）的周长
则 .
【分析】如图（见解析），设 ，根据正方形的定义可得最小正方形的边长为 ，而且x和y满足等式： ，再根据正方形的周长公式 即可得.
12．计算: ．
【答案】
【解析】【解答】设S=1+3+32+33+…+3n，
两边乘以3得：3S=3+32+33+…+3n+1，
两式相减得：3S-S=3n+1-1，
即S= ，
则原式= ．
【分析】设原式=S，两边乘以3变形后，相减求出S即可．
13．如图，有一个窗户，上部是半圆，下部是正方形，正方形的边长为 ，此窗户的面积是 .
【答案】
【解析】【解答】解：由图知，正方形的边长为4a，圆的直径为4a
则窗户的面积：S=4a×4a+ =
故答案为： .
【分析】窗户的面积为正方形的面积加上半圆的面积.
14．已知 满足 ， ， ，则xyz= .
【答案】1
【解析】【解答】解：
三个等式相加得：
三个等式相乘得：
整理得：
将①代入②得： ，即
令
则
解得：
经检验， 是方程 的解
则
故答案为：1.
【分析】分别将三个等式相乘、相加，联立可得到一个只含有 的等式，求解即可.
15．已知a﹣b＝3，那么2a﹣2b+6＝ ．
【答案】12
【解析】【解答】解：∵a﹣b＝3，
∴2a﹣2b+6＝2（a﹣b）+6＝2×3+6＝12．
故答案为：12
【分析】把所求的式子用已知的式子a﹣b表示出来，代入数据计算即可．
16．按如图所示的运算程序，当输入 ， 时输出的结果是 ．
【答案】12
【解析】【解答】∵ ＜0，
∴当 ， 时， = ，
故答案是：12．
【分析】根据运算程序，把 ， 代入代数式，求值，即可求解．
17．已知 为实数，若 均为多项式 的因式，则 .
【答案】100
【解析】【解答】解： 均为多项式 的因式，且三次项系数为1
设另一个因式为
则
整理得：
由此可得：
故答案为：100.
【分析】根据三次项系数为1，可设另一个因式为 ，然后建立等式，分别用k表示m，n，p的值，再代入求解即可.
18．如图1，在长方形纸片ABCD中，E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点A′和点D′，若ED′平分∠FEG，且 在 内部，如图2，设∠A′ED'=n°，则∠FE D′的度数为 (用含n的代数式表示)．
【答案】
【解析】【解答】解：∵∠AEA′+∠DED′－∠A′ED′=180°，∠A′ED′=n°，
∴∠AEA′+∠DED′=180°+n°，
由折叠的性质可知，∠AEA′=2∠A′EF，∠DED′=2∠D′EG，
∴∠A′EF+∠D′EG= ，
∴∠FEG=∠A′EF+∠D′EG－∠A′ED′= = ，
∵ED′平分∠FEG，
∴∠FED′= ∠FEG= .
【分析】先根据角之间的关系表示出∠AEA′+∠DED′，再由折叠的性质得到∠A′EF+∠D′EG，然后根据∠FEG=∠A′EF+∠D′EG－∠A′ED′可表示出∠FEG，最后利用角平分线的性质求出∠FED′即可.
阅卷人 三、解答题（本大题共8小题，共58分）
得分
19．（6分）若是关于的一元一次方程．
（1）求 ；
（2）求的值．
【答案】（1）-1
（2）解：原式
将代入上式得：
原式
【解析】【解答】（1）解：根据题意可知，
且，
解得：且
故答案为：；
【分析】（1）利用一元一次方程的定义（只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0，其中a，b是常数且a≠0）可得且，再求解即可.
（2）先利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）化简可得，再将a=-1代入计算即可.
（1）解：由题意可知，
且，
解得：且
故答案为：；
（2）解：原式
将代入上式得：
原式
20．（6分）已知A＝3x＋xy－2y，小明在计算2A－B时，误将其按2A＋B计算，结果得到7x＋4xy－y．
（1）求多项式B．
（2）求2A－B的正确结果是多少．
【答案】（1）解：由题意可得：B=(2A+B)-2A
= 7x＋4xy－y -2( 3x＋xy－2y )
=7x＋4xy－y -6x-2xy+4y
=x＋2xy+3y
（2）解： 2A－B =2( 3x＋xy－2y)-(x＋2xy+3y)
=6x＋2xy－4y)-x-2xy-3y
=5x-7y
【解析】【分析】（1）由题意，利用B=(2A+B)-2A代入计算即可求解；
（2）直接代入计算即可求解；
21．（6分）如图所示，池塘边有块长为20m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示：
（1）菜地的长a= m，菜地的宽b= m；菜地的周长C= m；
（2）求当x=1m时，菜地的周长C．
【答案】（1）解：（20﹣2x）；（10﹣x）；（60﹣6x）
（2）解：当x=1时，菜地的周长C=60﹣6×1=54（m）．
【解析】【解答】（1）∵其余三面留出宽都是x米的小路，
∴由图可以看出： 菜地的长a=（20﹣2x）m，菜地的宽b=（10﹣x）m，
∴菜地的周长为2（20﹣2x+10﹣x）=（60﹣6x）m，
故答案为：（20﹣2x），（10﹣x），（60﹣6x）；
【分析】（1）菜地的长度为池塘的长度减去小路的宽度的两倍，菜地的宽为池塘宽减去小路的宽，菜地周长=（长+宽）×2。（2）将x的值代入（1）中所求得周长公式，求出结果。
22．（6分）已知 ， .
（1）求3A＋6B；
（2）若3A＋6B的值与 无关，求 的值．
【答案】（1）解：3A+6B=3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）
=6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6
=15xy﹣6x﹣9
（2）解：原式=15xy﹣6x﹣9=（15y﹣6）x﹣9
要使原式的值与x无关，则15y﹣6=0，
解得：y=
【解析】【分析】（1）分别将A、B代入3A+6B，再利用去括号法则，去括号（括号前的数要与括号里的每一项相乘），再合并同类项。将结果化成最简。
（2）由3A＋6B的值与x无关，可将化简后的代数式转化为（15y﹣6）x﹣9，就可得出15y-6=0，解方程求出y的值。
23．（6分）某村小麦种植面积是 ，水稻种植面积是小麦种植面积的2倍，玉米种植面积比小麦种植面积少 .
（1）求水稻种植面积比玉米种植面积大多少？
（2）若 ，求三种农作物的种植总面积.
【答案】（1）解：根据题意可得：水稻种植面积是 ，玉米种植面积是
∴水稻种植面积比玉米种植面积大 ；
（2）解：三种农作物的种植总面积是 ，
当 时，
，
答：三种农作物的种植总面积为35 .
【解析】【分析】（1）根据题意分别表示出水稻和玉米的种植面积；再用水稻的面积-玉米的种植面积，列式计算可求出结果；
（2）先求出三种农作物的种植总面积，再将a=10代入计算，可求出结果.
24．（6分）已知A=2x2+mx﹣m，B=x2+m.
（1）求A﹣2B；
（2）在(1)的条件下，若x=1是方程A﹣2B=x+5m的解，求m的值.
【答案】（1）∵A=2x2+mx﹣m，B=x2+m，
∴A﹣2B=(2x2+mx﹣m)﹣2(x2+m)
=2x2+mx﹣m﹣2x2﹣2m
=mx﹣3m；
（2）∵x=1是方程A﹣2B=x+5m的解，
∴A﹣2B=1+5m，
∵A﹣2B=mx﹣3m，
∴m﹣3m=1+5m，
解得： .
【解析】【分析】（1）将A、B的式子代入A﹣2B中，利用去括号、合并同类项即得结论；
（2） 将x=1代入方程A﹣2B=x+5m中，可得A﹣2B=1+5m，结合（1）结论，得出m-3m=1+5m，解出m值即可.
25．（10分）如图，现有A，B两个圆柱形容器，B容器的底面积为S，高为18cm，A容器的底面积是B容器底面积的2倍，容器内水的高度为10cm.
（1）若把A容器内的水全部倒入B容器中，则水 溢出.（直接填“会”或“不会”即可.）
（2）若（1）中的水会溢出，则当B容器中水倒满时，求A容器中剩余水的高度；若（1）中的水不会溢出，求此时B容器内水面的高度；
（3）在倒水的过程中，当两个容器中水面高度相同时，求此时容器内水面的高度.
【答案】（1）会
（2）解：∵水会溢出，
∴A容器中剩余水的高度为： =1cm；
（3）解：当两个容器中水面高度相同时，
设相同高度为hcm，
则 ，
解得： cm，
即此时容器内水面的高度为 cm.
【解析】【解答】（1）解：由题意可得：
A容器中水的体积为：
，
B容器的容积为：
，
，
∴水会溢出；
故答案为：会；
【分析】（1）分别计算出A容积中水的体积和B容器的容积，然后比较即可作答；
（2）由（1）可知水会溢出，则用水的总体积减去B容器的容积，再除以A容器的底面积，即可解答；
（3）设相同高度为hcm，根据两个容器中的水量之和为20s列出关于h的方程求解即可.
26．（12分）如图1，点在直线上，，在中，，，先将一边OE与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转．
（1）如图1，当OD在OA与OC之间，且时，则 ．
（2）试探索：在的旋转过程中，与大小的差是发生变化 若不变，请求出这个差值，若变化，请说明理由．
（3）在的旋转过程中，若，试求的大小．
【答案】（1）125°
（2）解：在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，
有两种情况：①如图1，
∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠COE=60°，
∴∠AOD ∠COE=90° 60°=30°，
②如图2，
∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+∠COD，
∠COE=∠DOE+∠DOC=60°+∠DOC，
∴∠AOD ∠COE=（90°+∠COD） （60°+∠COD）=30°，
即△ODE在旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；
（3）解：如图1，∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，
∴90°+60° ∠COD=7∠COD，
解得：∠COD=18.75°，
∴∠AOE=7×18.75°=131.25°；
如图2，∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，
∴90°+60°+∠COD=7∠COD，
∴∠COD=25°，
∴∠AOE=7×25°=175°；
即∠AOE=131.25°或175°.
【解析】【解答】（1）解：∵OC⊥AB，
∴∠AOC=90°，
∵OD在OA和OC之间，∠COD=25°，∠EOD=60°，
∴∠COE=60° 25°=35°，
∴∠AOE=90°+35°=125°；
【分析】（1）求出∠COE的度数，即可求出答案；
（2）分两种情况，分别画出图形，再利用旋转的性质和角的运算求解即可；
（3）分两种情况，再根据∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，求出∠COD的度数即可。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
