5.4.3正切函数的性质与图象 课件（共15张PPT）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

(共15张PPT)
5.4.3
必修第一册
正切函数的性质与图象
01
定义域
O
思考，角是任意角吗？
角α的终边不在y轴上
定义域：
02
周期性
思考：正切函数是否具有周期？若有，周期是多少？
诱导公式：
正切函数是周期函数，周期是π
思考：除此之外，我们还学习了哪些有关正切函数的诱导公式？
03
奇偶性
思考：除此之外，我们还学习了哪些有关正切函数的诱导公式？
正切函数是奇函数
函数关于原点对称
04
图象
1.最小正周期
2.关于原点对称
3.不横跨这些点
思考：为什么选择这一区间？
04
图象
04
图象
04
图象
根据周期性，向左、右拓展
正切曲线是被互相平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成
思考：如何得到整个定义域上的函数图象？
05
单调性
在开区间 内，函数单调递增。
思考：正切函数是增函数吗？
06
小结
函数
定义域
值域
周期性
奇偶性
单调性
奇函数
增区间（）
07
练习
1.判断(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)正切函数的定义域和值域都是R.(　　)
(2)正切函数的图象是连续不断的．(　　)
(3)正切函数在定义域内无最大值和最小值．(　　)
(4)正切函数没有对称轴，但有对称中心．(　　)
(5)函数y＝tanx在其定义域上是增函数．(　　)
×
×
√
√
×
07
练习
例：求函数的定义域、周期和单调区间
解：
∴函数的定义域为
∴函数的周期为 2
（1）由得
（2）由
07
练习
例：求函数的定义域、周期和单调区间
解：
所以函数的单调递增区间为：
由
得
07
结论
08
课堂小结
你有什么
收获呢？
正切函数图象
周期性
1.正切线平移
2.正切函数的性质
定义域
值域
周期性
奇偶性
单调性
3.数学思想：
类比法、
整体代换
数形结合、