8.1.1函数的零点 课件（共19张PPT）-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

(共19张PPT)
8.1.1 函 数 的 零 点
苏教版高中数学必修第一册
学习
目标
一
结合二次函数的零点，了解函数零点与方程关系。
二
了解具体二次函数 及其图象，掌握函数零点存在性定理。
三
体会并理解函数与方程的相互转化的数学思想。
当a＞0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根、二次函数y＝ax2＋bx＋c的
图象、二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点之间的关系是怎样的？
方程f(x)=0 方程f(x)=0的 实数解 函数y=f(x)的零点
x-2=0
x ＋1=0
2x=0
x=2
2
x=-1
-1
x=0
0
活动一
函数零点的定义
注：函数的零点是实数，不是点。在写零点时一定是一个数，而不是一个坐标。
活动一
函数零点的定义
（完成导学单思考1）
活动二
函数零点、方程的根与图象公共点的关系
探究1：方程x -2x=0的实数解是多少？
探究2 ：函数f(x)=x -2x的零点是多少？
探究3：函数f(x)=x -2x的图像与x轴交点的横坐标是多少？
解析：x =0 x =2
解析：0 、 2
解析：x =0 x =2
函数y＝f(x)的图象与x轴有交点
函数y＝f(x)有零点
方程f(x)＝0有实数解
转
化
关
系
数
形
（完成导学单思考2）
活动二
函数零点存在性定理
（1）在[2,3]上，我们发现在区间（2,3）内有
，有f(2) 0, f(3) 0,得到f(2) f(3) 0 （填＞或＜）
同样地
（2）在[-1,0]上，我们发现函数f(x)区间（-1,0）内有
，有f(-1) 0, f(0) 0,得到f(-1) f(0) 0 （填＞或＜）
零点
＞
＜
＜
零点
＞
＜
＜
在零点附近，图像“穿过”x轴，左右两侧的函数值总是异号
活动二
函数零点存在性定理
探究4:猜想正确吗？ 若函数y＝f(x)在区间[a，b]有f(a)·f(b)<0，那么函数y＝f(x)在区间（a，b）内有零点吗？
活动二
函数零点存在性定理
活动二
函数零点存在性定理
若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条 的曲线，且 ，则函数y＝f(x)在区间(a，b) 上至少有一个零点。即存在c∈（a,b）,使得 ，这个c也就是方程 f(x)=0的解。
不间断
f(a) f(b)＜0
f(c) =0
函数零点存在定理：
活动二
函数零点存在性定理
函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，但不一定有f(a)·f(b)<0.
也就是说上述定理不可逆.
（完成导学单思考5）
活动二
函数零点存在性定理
（完成导学单思考6）
活动三
判断零点是否存在
跟踪训练
当堂检测
1.已知函数 f(x)为奇函数，且该函数有三个零点,则三个零点之和等于（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.-1
2.根据表格中的数据，可以判断方程 e 一(n+2)=0(e≈2.72)的一个根所在的区间是（ ）
n -1 0 1 2 3
e 0.37 1 2.72 7.40 20.12
n+2 1 2 3 4 5
A.(-1,0) B. (0,1) C.(1,2) D.(2，3)
下课了
布置作业
活动单49页例1
活动单50页思考4,5,6。