中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版七年级上册期末仿真模拟测试卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
2．如果A，B，C在同一条直线上，线段AB＝6cm，BC＝2cm，则A、C两点间的距离是（ ）
A．8cm B．4cm C．8cm或4cm D．无法确定
3．已知的值为，则代数式（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们，垂足为点D，于是确定沿铺设水管，这样做的数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
6． 2022年10月12日，“天宫课堂”第三次开课，神舟十四号飞行乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲作为“太空教师”在距离地球约350000米的太空向广大青少年进行太空授课，旨在传播普及载人航天知识，激发广大青少年对科学的兴趣.将数字350000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．已知四个互不相等的整数a、b、c、d的乘积等于14，则它们的和等于（ ）
A． B．5 C．9 D．5或
8．已知数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折；兰兰两次购物分别付款80元，252元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（ ）
A．288元 B．288元和332元
C．332元 D．288元和316元
10．将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，则a，b满足的关系是（ ）
A．b= a B．b= C．b= D．b=
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．若x﹣3y＝5，则代数式2x﹣6y+2021的值为 .
12．方程和方程的解相同，则m＝ ．
13．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，请你求出此人第三天的路程为 ．
14．OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，若∠AOB=90°，∠BOC=40°则∠AOC的度数为 .
15．已知关于x的方程x与方程3x-2的解互为倒数，则m的值为 .
16．长是宽的3倍的长方形叫做“灵动长方形”．如图，在一个大灵动长方形中剪下两个灵动长方形，分别是长方形和长方形．若剪下的两个小灵动长方形的周长之和为16，则大灵动长方形ABCD的面积为 ．
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．（9分）2020春，新冠肺炎疫情在全球爆发，呼吸机作为治疗中重要的呼吸辅助设备，需求量激增．某呼吸机生产厂家计划每天生产300台，但由于各种原因，实际每天生产的台数与计划相比有差别，下表是某周的生产情况（增产记为正，减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1）求该厂本周实际生产呼吸机的台数；
（2）求该厂产量最多一天比产量最少一天多生产的台数；
（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一台呼吸机可得600元，若超额完成任务，则超过部分每台另奖励200元；若未完成任务，则少生产一台扣100元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
18．（9分）在一张长方形纸条上画一条数轴，并在两处虚线处，将纸条进行折叠，产生的两条折痕中，左侧折痕与数轴的交点记为A，右侧折痕与数轴的交点记为B．
（1）若数轴上一点P（异于点B），且PA＝AB，则P点表示的数为 ；
（2）若数轴上有一点Q，使QA＝3QB，求Q点表示的数；
（3）若将此纸条沿两条折痕处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折（n≥2）次后，再将其展开，请直接写出最左端的折痕和最右端的折痕之间的距离（用含n的式子表示，可以不用化简） ．
19．（9分）如图，OC是∠AOB的平分线，且∠BOD＝ ∠COD．
（1）当∠BOD＝15°时，则∠AOB的大小为 ；
（2）当∠AOB＝70°时，则∠AOD的大小为 ；
（3）若射线OP在∠AOD的内部，且∠POD＝∠AOB，∠AOP与∠AOC数量关系可以表示为 ．
20．（9分）某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，．
（1）问收工时，检修队在A地哪边？距A地多远？
（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？
（3）若每行驶1千米耗油0.3升，从出发到收工，汽车共耗油多少升？
21．（9分）“十四五”规划提出，要扩大保障租赁住房供给，完善住房保障体系．王大姐打算在新年来临之际给自己新分到的保障性住房进行简单的装修，王大姐的房屋结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含，的代数式表示房屋地面总面积为 平方米；
（2）已知房屋的高度为3.1米，若在客厅和卧室的四周墙壁上贴壁纸，用含，的代数式表示所需壁纸的面积（不扣除门窗所占的面积）；
（3）王大姐准备把房屋地面铺地砖，客厅和卧室的四周墙壁上贴壁纸，经调查铺地砖每平方米的平均费用约为80元，贴壁纸每平方米的平均费用约为52元，若，，本次房屋装修大约共需要多少元（结果精确到个位）？
22．（9分）如图，数轴上点A、B对应着数10、15．C、D两点同时从点A、原点O出发分别以和的速度沿数轴向右运动．设运动时间为．
（1）当时，请说明；
（2）当，且时，求t的值；
（3）取线段的中点M，当时，求t的值．
23．（12分）探索新知：
如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．
（1）一个角的平分线 这个角的“巧分线”；(填“是”或“不是”)
（2）如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝ ；(用含α的代数式表示出所有可能的结果)
（3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；
（4）若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版七年级上册期末仿真模拟测试卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
阅卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
得分
1．下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】B
【解析】【解答】解：=9≠=8；=-8==-8；=-9≠=-9；=2≠=-2
故答案为：B
【分析】利用有理数的乘方，绝对值计算求解即可。
2．如果A，B，C在同一条直线上，线段AB＝6cm，BC＝2cm，则A、C两点间的距离是（ ）
A．8cm B．4cm C．8cm或4cm D．无法确定
【答案】C
【解析】【解答】解：①点B在A、C之间时，AC＝AB＋BC＝6＋2＝8cm；
②点C在A、B之间时，AC＝AB BC＝6 2＝4cm.
所以A、C两点间的距离是8cm或4cm.
故答案为：C.
【分析】分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论.
3．已知的值为，则代数式（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵x2＋3x=6，
∴＝3（x2＋3x）-12＝3×6-12＝6.
故答案为：B.
【分析】待求式可变形为3(x2＋3x)-12，然后将已知条件代入进行计算.
4．如图，在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们，垂足为点D，于是确定沿铺设水管，这样做的数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】C
【解析】【解答】解：因为过点C向河岸作垂线，根据垂线段最短，所以为C点到河岸的最短路径.
所以这样做的数学道理是：垂线段最短.
故答案为：C.
【分析】根据垂线段最短的性质进行解答.
5．下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、图中的不能用表示，故本选项错误；
B、图中的和不是表示同一个角，故本选项错误；
C、图中的和不是表示同一个角，故本选项错误；
D、图中、、表示同一个角，故本选项正确；
故答案为：D.
【分析】以点O为顶点的角只有一个角时，可表示为∠O，据此判断.
6． 2022年10月12日，“天宫课堂”第三次开课，神舟十四号飞行乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲作为“太空教师”在距离地球约350000米的太空向广大青少年进行太空授课，旨在传播普及载人航天知识，激发广大青少年对科学的兴趣.将数字350000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
7．已知四个互不相等的整数a、b、c、d的乘积等于14，则它们的和等于（ ）
A． B．5 C．9 D．5或
【答案】D
【解析】【解答】解：∵14的整数因数只有，，，，四个不相等的整数相乘等于14，
∴这四个数可能是1，，2，或1，，，7，
∴
或，
即它们的和等于5或，故D正确.
故答案为：D.
【分析】由题意可得这四个数可能是1，-2，2，-7或1，-1，-2，7，然后根据有理数的加法法则进行计算.
8．已知数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由数轴知，，，
∴，，，，
故答案为：A、B、C中的结论正确，不符合题意，选项D中结论错误，符合题意，
故答案为：D.
【分析】由数轴知：，，根据有理数的加法，减法，乘法及比较大小逐一判断即可.
9．某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折；兰兰两次购物分别付款80元，252元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（ ）
A．288元 B．288元和332元
C．332元 D．288元和316元
【答案】D
【解析】【解答】解：（1）第一次购物显然没有超过100，
即在第一次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．
（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．
①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．
即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．
综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此均可以按照8折付款：
360×0.8=288元
395×0.8=316元
故答案为：D．
【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．
10．将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，则a，b满足的关系是（ ）
A．b= a B．b= C．b= D．b=
【答案】D
【解析】【解答】设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a，
则AB=4b+a，BC=y+2b，
∵x+a=y+2b，
∴y-x=a-2b，
S1与S2的差=ay-4bx=ay-4b（y-a+2b）=（a-4b）y+4ab-8b2，
∴a-4b=0，
即b= a．
故选：D．
【分析】设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a，则AB=4b+a，BC=y+2b，AD=x+a，根据长方形的对边相等得出AD=BC，从而列出方程x+a=y+2b，整理得y-x=a-2b，又根据长方形的面积计算方法得出S1与S2的差=ay-4bx=ay-4b（y-a+2b）=（a-4b）y+4ab-8b2，再根据 当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变， 即S1与S2的差与y的取值无关，故多项式（a-4b）y+4ab-8b2的值，与y的取值没有关系，从而列出方程a-4b=0，求解即可得出答案。
阅卷人 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
得分
11．若x﹣3y＝5，则代数式2x﹣6y+2021的值为 .
【答案】2031
【解析】【解答】解：∵x﹣3y＝5，
∴2x﹣6y＝10，
2x﹣6y+2021=10+2021=2031.
故答案为：2031.
【分析】根据等式的基本性质，在方程的两边都乘以数字2，将方程变形，然后整体代入即可算出答案.
12．方程和方程的解相同，则m＝ ．
【答案】－4
【解析】【解答】解：，
，
，
由题意可知，是方程的解，
则，
，
故答案为：-4．
【分析】先求出方程的解，再将其代入求出m的值即可。
13．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，请你求出此人第三天的路程为 ．
【答案】48里
【解析】【解答】解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，第四天走的路程为4x里，
依次往前推，第一天走的路程为32x里，
根据题意得，x+2x+4x+8x+16x+32x=378，
解得，x=6，
∴第三天走的路程为：8x=8×6=48（里），
故答案为：48里．
【分析】设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，第四天走的路程为4x里，依次往前推，第一天走的路程为32x里，根据六天共走了378公里，列出方程并解之即可.
14．OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，若∠AOB=90°，∠BOC=40°则∠AOC的度数为 .
【答案】50°或130°
【解析】【解答】解：①如图1所示，OC在∠AOB内部，
∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，
∴∠AOC=∠AOB∠BOC=90°40°=50°；
②如图2所示，OC在∠AOB外部，
∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，
又∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∴∠AOC=90°+40°=130°．
故答案为：50°或130°．
【分析】分两种情况：①OC在∠AOB内部，②OC在∠AOB外部，根据角的和差分别计算即可.
15．已知关于x的方程x与方程3x-2的解互为倒数，则m的值为 .
【答案】-1
【解析】【解答】解：解方程＝3x-2，得
∴x＝，
由题意可知：x＝是方程的解，
∴3×（-m）＝+2m，
解得：m＝.
故答案为：-1.
【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得＝3x-2的解，然后代入中进行计算可得m的值.
16．长是宽的3倍的长方形叫做“灵动长方形”．如图，在一个大灵动长方形中剪下两个灵动长方形，分别是长方形和长方形．若剪下的两个小灵动长方形的周长之和为16，则大灵动长方形ABCD的面积为 ．
【答案】12
【解析】【解答】解：设长方形 宽为x，则长为3x，设 长方形 宽为y，则长为3y，由题意得
2×(x+3x）+2×(y+3y）=16，得到x+y=2；BC=3x+3y=3(x+y)=6，BC=BC=2，则面积为6×2=12
故答案为：12.
【分析】根据题意长是宽的3倍设出两个长方形的长和宽；得到一个方程，不解这个方程。再利用整体思想得到大长方形的长和宽
阅卷人 三、综合题（本大题共7小题，共66分）
得分
17．（9分）2020春，新冠肺炎疫情在全球爆发，呼吸机作为治疗中重要的呼吸辅助设备，需求量激增．某呼吸机生产厂家计划每天生产300台，但由于各种原因，实际每天生产的台数与计划相比有差别，下表是某周的生产情况（增产记为正，减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1）求该厂本周实际生产呼吸机的台数；
（2）求该厂产量最多一天比产量最少一天多生产的台数；
（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一台呼吸机可得600元，若超额完成任务，则超过部分每台另奖励200元；若未完成任务，则少生产一台扣100元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【答案】（1）解：
（台）
答：该厂本周实际生产呼吸机有2017台
（2）解： （台）
答：该厂产量最多一天比产量最少一天多生产19台
（3）解：
（元）
答：该厂工人这一周的工资总额是 元．
【解析】【分析】（1）根据所给的表格中的数据计算求解即可；
（2）求出 （台） 即可作答；
（3）根据 该厂实行每日计件工资制，每生产一台呼吸机可得600元，若超额完成任务，则超过部分每台另奖励200元；若未完成任务，则少生产一台扣100元， 计算求解即可。
18．（9分）在一张长方形纸条上画一条数轴，并在两处虚线处，将纸条进行折叠，产生的两条折痕中，左侧折痕与数轴的交点记为A，右侧折痕与数轴的交点记为B．
（1）若数轴上一点P（异于点B），且PA＝AB，则P点表示的数为 ；
（2）若数轴上有一点Q，使QA＝3QB，求Q点表示的数；
（3）若将此纸条沿两条折痕处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折（n≥2）次后，再将其展开，请直接写出最左端的折痕和最右端的折痕之间的距离（用含n的式子表示，可以不用化简） ．
【答案】（1）1
（2）解：设Q表示的数为m．
当点Q在线段AB上时，m+1=3（3-m），
解得m=2，
当点Q在AB的延长线上时，m+1=3（m-3），解得m=5，
故答案为2或5．
（3）4-
【解析】【解答】解：（1）∵点A表示的数为-1，点B表示的数为3，
∴数轴上一点P（异于点B），且PA＝AB，则点P为线段AB的中点，即点P为1，
故答案为1．
（3）∵对折n次后，每两条相邻折痕的距离为 ，
∴最左端的折痕与数轴的交点表示的数是-1+ ，最右端的折痕与数轴的交点表示的数是3- ．
∴最左端的折痕和最右端的折痕之间的距离为4- ．
【分析】（1）求出PA即可得出答案；
（2）求出QB即可得出答案；
（3）AB=4，对折n次后，求出最左端和最有段的线段长即可得出答案。
19．（9分）如图，OC是∠AOB的平分线，且∠BOD＝ ∠COD．
（1）当∠BOD＝15°时，则∠AOB的大小为 ；
（2）当∠AOB＝70°时，则∠AOD的大小为 ；
（3）若射线OP在∠AOD的内部，且∠POD＝∠AOB，∠AOP与∠AOC数量关系可以表示为 ．
【答案】（1）60°
（2）87.5°
（3）
【解析】【解答】解：（1）∵∠BOD＝15°，∠BOD＝ ∠COD
∴∠
∴∠
又∵OC是∠AOB的平分线
∴∠
故答案为：60°；
（2）∵
∴∠
∴∠
∵∠AOB＝70°，OC是∠AOB的平分线，
∴∠
∴∠
∴∠
故答案为：87.5°；
（3）∵∠ ，∠ ，且∠
∴∠ ，
又∠
∴∠
【分析】（1）由∠BOD＝ ∠COD及∠BOD的度数，可求出∠ ，再由角度的和差算出∠，由平分算出∠AOB的大小；
（2）先由平分求出∠ ，∠ ，进而求出 ∠AOD的大小 ；
（3）由∠ ，∠ ，且∠ ，得出∠ ，又由∠ ，即可得出∠ 。
20．（9分）某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，．
（1）问收工时，检修队在A地哪边？距A地多远？
（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？
（3）若每行驶1千米耗油0.3升，从出发到收工，汽车共耗油多少升？
【答案】（1）解：
千米．
答：收工时，检修队在A地南边，距A地10千米；
（2）解：千米．
答：从出发到收工时，汽车共行驶56千米；
（3）解：升．
答：汽车共耗油16.8升．
【解析】【分析】（1）根据题意，利用有理数的加减法则计算求解即可；
（2）求出 千米即可作答；
（3）根据 每行驶1千米耗油0.3升， 计算求解即可。
21．（9分）“十四五”规划提出，要扩大保障租赁住房供给，完善住房保障体系．王大姐打算在新年来临之际给自己新分到的保障性住房进行简单的装修，王大姐的房屋结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含，的代数式表示房屋地面总面积为 平方米；
（2）已知房屋的高度为3.1米，若在客厅和卧室的四周墙壁上贴壁纸，用含，的代数式表示所需壁纸的面积（不扣除门窗所占的面积）；
（3）王大姐准备把房屋地面铺地砖，客厅和卧室的四周墙壁上贴壁纸，经调查铺地砖每平方米的平均费用约为80元，贴壁纸每平方米的平均费用约为52元，若，，本次房屋装修大约共需要多少元（结果精确到个位）？
【答案】（1）7m+3n+26
（2）解：（米）
（平方米）
所以所需壁纸面积为平方米．
（3）解：当，时，
地砖花费：（元）
墙纸花费：（元）
共花费：（元）
答：本次房屋改造大约共需要10126元
【解析】【解答】解：（1）地面总面积为：
=
故答案为：7m+3n+26．
【分析】（1）利用矩形的面积分别表示出“客厅”、“卧室”、“厨房”、“厕所”的面积，再相加即可；
（2）先表示出房子的周长，再乘以3.1即可得到答案；
（3）将m、n分别代入求出地砖和墙纸的费用，最后相加即可。
22．（9分）如图，数轴上点A、B对应着数10、15．C、D两点同时从点A、原点O出发分别以和的速度沿数轴向右运动．设运动时间为．
（1）当时，请说明；
（2）当，且时，求t的值；
（3）取线段的中点M，当时，求t的值．
【答案】（1）解：当时，， ，
，，
∴
（2）解：当D在C后面时，如下图所示，
，，，
∵，
∴，
∴（舍去），
点D在点C的前面时，如下图所示，
，
∵，
∴，
即．
（3）解：当点M在点B左边时，
又∵，
∴
即；
当点M在点B右边时，
又∵
即，
∴或．
【解析】【分析】（1）利用线段的和差求出BC和AD的长，即可得到；
（2）分两种情况：①当D在C后面时，②点D在点C的前面时，分别画出图象，再求解即可；
（3）分两种情况：①当点M在点B左边时，②当点M在点B右边时，再利用线段的和差列出方程求解即可。
23．（12分）探索新知：
如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．
（1）一个角的平分线 这个角的“巧分线”；(填“是”或“不是”)
（2）如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝ ；(用含α的代数式表示出所有可能的结果)
（3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；
（4）若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．
【答案】（1）是
（2） 或 或 深入研究： 如图2，若∠MPN＝60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．
（3）解：依题意有
，
解得 ；
，
解得 ；
，
解得 ．
故当t为9或12或18时，射线PM是 的“巧分线”；
（4）解：依题意有
，
解得 ；
，
解得 ；
，
解得 ．
故当t为 或4或6时，射线PQ是 的“巧分线”．
【解析】【解答】解：（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”； 填“是”或“不是”
故答案为是
（2） ，
或 或 ；
故答案为 或 或 ；
【分析】(1)由角平分线定义得∠OAB是∠AOC的2倍，根据巧分线定义即可求解；
(2)分3种情况讨论，当∠MPQ=α，∠MPN=2∠MPQ，；当∠MPQ=α，∠NPQ=2∠MPQ；当∠MPQ=α，∠MPQ=2∠NPQ；根据巧分线定义即可求解；
(3)参照（2）分3种情况讨论，结合速度，根据巧分线定义得到方程求解即可；
(4)参照（2）分3种情况讨论，分3种情况，结合两者的速度，根据巧分线定义得到方程求解即可.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
