浙教版八年级上册期末专项提优数学卷(原卷版 解析版)

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名称 浙教版八年级上册期末专项提优数学卷(原卷版 解析版)
格式 zip
文件大小 2.9MB
资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2024-12-27 17:32:43

文档简介

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版八年级上册期末专项提优卷
数 学
(时间:120分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列图形中,为轴对称图形的是(  )
A. B.
C. D.
2.在等腰三角形ABC中,它的两边长分别为8cm和4cm,则它的周长为(  )
A.10cm B.12 cm C.20 cm或16 cm D.20 cm
3.如图,在 , 中, , , ,点 , , 三点在同一条直线上,连结 , 则下列结论中错误的是(  )
A. B.
C. D.
4.如图所示,AB∥CD,O为∠BAC、∠ACD的平分线交点,OE⊥AC于E,若OE=2,则AB与CD之间的距离是(  )
A.2 B.4 C.6 D.8
5.下列说法正确的是(  )
A.若两个三角形全等,则它们必关于某条直线成轴对称
B.直角三角形是关于斜边上的中线成轴对称
C.如果两个三角形关于某条直线成轴对称的图形,那么它们是全等三角形
D.线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
6.不等式组 的解集为(  )
A.﹣4<x<﹣1 B.﹣4≤x<﹣1 C.﹣4≤x≤﹣1 D.﹣4<x≤﹣1
7.如图,在 中, 是 的垂直平分线, ,且 的周长为 ,则 的周长为(  )
A.24 B.21 C.18 D.16
8.已知点M到x轴的距离为3,到y轴距离为2,且在第二象限内,则点M的坐标为(  )
A.(-2,3) B.(2,3) C.(-3,2) D.不能确定
9.如图,过边长为2的等边的顶点C作直线,然后作关于直线l对称的,P为线段上一动点,连接,,则的最小值是(  )
A.4 B.3 C.2 D.1
10.在Rt△ABC中,AC=BC,点D为AB中点.∠GDH=90°,∠GDH绕点D旋转,DG、DH分别与边AC、BC交于E,F两点.下列结论:
①AE+BF=AB;②△DEF始终为等腰直角三角形;③S四边形CEDF=AB2;④AE2+CE2=2DF2.
其中正确的是(  )
A.①②③④ B.①②③ C.①④ D.②③
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.将正比例函数y=﹣3x的图象向上平移5个单位,得到函数   的图象.
12.如图,在中,,, 交BC于点D.若,则   .
13.如图,在中,,,,EF是AC的垂直平分线,P是直线EF上的任意一点,则的最小值是   .
14.如图,在由6个相同的小正方形拼成的网格中,∠2﹣∠1=   °.
15.如图,△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M、N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为   .
16. 如图,在平面直角坐标系中,等腰在第一象限,且 轴,直线从原点出发沿轴正方向平移,在平移过程中,直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图所示,那么的面积为   
三、综合题(本大题共7小题,共66分)
17.(9分)一辆货车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回.已知货车从乙地返回甲地的速度比运货从甲地到乙地的速度快20km/h.设货车从甲地出发x(h)时,货车离甲地的路程为y(km),y与x的函数关系如图所示.
(1)货车从甲地到乙地时行驶速度为   km/h,a=   ;
(2)求货车从乙到甲返程中y与x的函数关系式;
(3)求货车从甲地出发3h时离乙地的路程.
18.(9分)已知直线 经过点 , .
(1)求直线 的解析式;
(2)若直线 与直线 相交于点C,求点C的坐标;
(3)根据图象,写出关于x的不等式 的解集.
19.(9分)如图.在△ABC中,∠C=90 °,∠A=30°.
(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线,分别交AB、AC于D、E,交BC的延长线于F,连接EB.(不写作法,保留作图痕迹)
(2)求证:EB平分∠ABC.
(3)求证:AE=EF.
20.(9分)如图,△ABC为等边三角形,直线l经过点C,在l上位于C点右侧的点D满足∠BDC=60°.
(1)如图1,在l上位于C点左侧取一点E,使∠AEC=60°,求证:△AEC≌△CDB;
(2)如图2,点F、G在直线l上,连AF,在l上方作∠AFH =120°,且AF=HF,∠HGF =120°,求证:HG+BD=CF;
(3)在(2)的条件下,当A、B位于直线l两侧,其余条件不变时(如图3),线段HG、CF、BD的数量关系为   .
21.(9分)如图,直线
与直线
交于点
.
(1)求m的值;
(2)方程组
的解是   ;
(3)直线
是否也经过点P?请判断并说明理由.
22.(9分)如图所示,在平面直角坐标系中,直线 分别与x轴、y轴交于点B,C,且与直线 交于点A,直线 与y轴交于点D.
(1)直接写出点A,B,C,D的坐标;
(2)若点E是直线AD上的点,且 的面积为12,求直线CE的函数表达式;
(3)设点P是x轴上的点,使得点P到点A,C的距离和最小,直接写出点P的坐标.
23.(12分)如图,已知 , , ,斜边 , 为 垂直平分线,且 ,连接 , .
(1)直接写出    ,    ;
(2)求证: 是等边三角形;
(3)如图,连接 ,作 ,垂足为点 ,直接写出 的长;
(4) 是直线 上的一点,且 ,连接 ,直接写出 的长.
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浙教版八年级上册期末专项提优卷
数 学
(时间:120分钟 满分:120分)
阅卷人 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
得分
1.下列图形中,为轴对称图形的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
B、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
D、是轴对称图形,故本选项符合题意.
故答案为:D.
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
2.在等腰三角形ABC中,它的两边长分别为8cm和4cm,则它的周长为(  )
A.10cm B.12 cm C.20 cm或16 cm D.20 cm
【答案】D
【解析】【解答】①当腰是4,底边是8时,4+4=8,不满足三角形的三边关系,因此舍去.
②当底边是4,腰长是8时,能构成三角形,则其周长=8+8+4=20.
故答案为:D.
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的三边关系作答即可。
3.如图,在 , 中, , , ,点 , , 三点在同一条直线上,连结 , 则下列结论中错误的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】【解答】A.∵ ,
∴ ,即 ,
∵在 和 中,

∴ ,
∴ ,
故A选项正确;
B.∵ ,
∴ ,
∴ ,
则 ,
故B选项正确;
C.∵ ,
∴只有当 时,
才成立,
故C选项错误;
D. ∵ 为等腰直角三角形,
∴ ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∴ ,
故D选项正确,
故答案为:C.
【分析】根据题意,通过三角形的全等性质及判定定理,角的和差,勾股定理进行逐一判断即可得解.
4.如图所示,AB∥CD,O为∠BAC、∠ACD的平分线交点,OE⊥AC于E,若OE=2,则AB与CD之间的距离是(  )
A.2 B.4 C.6 D.8
【答案】B
【解析】【解答】如图,过点O作MN,MN⊥AB于M,交CD于N,
∵AB∥CD,
∴MN⊥CD,
∵AO是∠BAC的平分线,OM⊥AB,OE⊥AC,OE=2,
∴OM=OE=2,
∵CO是∠ACD的平分线,OE⊥AC,ON⊥CD,
∴ON=OE=2,
∴MN=OM+ON=4,
即AB与CD之间的距离是4.
故答案为:B.
【分析】过点O作MN,MN⊥AB于M,求出MN⊥CD,则MN的长度是AB和CD之间的距离;然后根据角平分线的性质,分别求出OM、ON的长度是多少,再把它们求和即可.
5.下列说法正确的是(  )
A.若两个三角形全等,则它们必关于某条直线成轴对称
B.直角三角形是关于斜边上的中线成轴对称
C.如果两个三角形关于某条直线成轴对称的图形,那么它们是全等三角形
D.线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
【答案】C
【解析】【解答】A、如果两个三角形全等,则它们不一定是关于某条直线成轴对称的图形,所以选项A不符合题意;
B、三角形的中线是线段,而对称轴是直线,应该说等腰直角三角形是关于斜边上的中线所在直线成轴对称的图形,所以选项B不符合题意;
C、如果两个三角形关于某条直线成轴对称,那么它们是全等三角形,所以选项C符合题意;
D、一条线段是关于经过该线段中垂线成轴对称的图形,所以选项D不符合题意;
故答案为:C.
【分析】A、因为关于某条直线成轴对称的三角形对折后能重合,所以两个三角形全等不能达到这一要求,所以此选项不符合题意;
B、等腰直角三角形有一条对称轴,斜边上的中线是它的对称轴,故不符合题意;
C、这是成轴对称图形的性质:如果两个三角形关于某条直线成轴对称,那么它们是全等三角形;
D、线段是成轴对称的图形,它的对称轴是这条线段的中垂线.
6.不等式组 的解集为(  )
A.﹣4<x<﹣1 B.﹣4≤x<﹣1 C.﹣4≤x≤﹣1 D.﹣4<x≤﹣1
【答案】B
【解析】【解答】解:解不等式x+5≥1得x≥﹣4,
解不等式 ,得:x<﹣1,
则不等式组的解集为﹣4≤x<﹣1,
故答案为:B.
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
7.如图,在 中, 是 的垂直平分线, ,且 的周长为 ,则 的周长为(  )
A.24 B.21 C.18 D.16
【答案】A
【解析】【解答】∵DE是AC的垂直平分线,
∴DA=DC,
∵△ABD的周长为16cm,
∴AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=16cm,
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=16+8=24(cm),
故答案为:A.
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC,根据三角形的周长公式计算,得到答案.
8.已知点M到x轴的距离为3,到y轴距离为2,且在第二象限内,则点M的坐标为(  )
A.(-2,3) B.(2,3) C.(-3,2) D.不能确定
【答案】A
【解析】【解答】解:∵点M在第二象限
∴横坐标为负,纵坐标为正
∵点M到x轴的距离为3,∴即纵坐标为3
∵点M到y轴的距离为2,∴即横坐标为-2
∴点M的坐标为(-2,3)
故答案为:A.
【分析】根据点所在的象限以及到坐标轴的距离即可判定其坐标。
9.如图,过边长为2的等边的顶点C作直线,然后作关于直线l对称的,P为线段上一动点,连接,,则的最小值是(  )
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】A
【解析】【解答】解:如图,连接,
∵与关于直线l对称,
∴,
∴,,
∴,
在和中,
,,,
∴,
∴,
∴,
由两点之间线段最短可知,当点P与点C重合,即点B,P,共线时,取得最小值,最小值为,
即的最小值为4.
故答案为:A.
【分析】利用全等三角形的判定与性质证明求解即可。
10.在Rt△ABC中,AC=BC,点D为AB中点.∠GDH=90°,∠GDH绕点D旋转,DG、DH分别与边AC、BC交于E,F两点.下列结论:
①AE+BF=AB;②△DEF始终为等腰直角三角形;③S四边形CEDF=AB2;④AE2+CE2=2DF2.
其中正确的是(  )
A.①②③④ B.①②③ C.①④ D.②③
【答案】A
【解析】【解答】解:如图所示,连接CD,
∵AC=BC,点D为AB中点,∠ACB=90°,
∴AD=CD=BD=AB,∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°,∠ADC=∠BDC=90°,
∴∠ADE+∠EDC=90°,
∵∠EDC+∠FDC=∠GDH=90°,
∴∠ADE=CDF.
在△ADE和△CDF中,
∠A=∠DCF,AD=CD,∠ADE=∠CDF,
∴△ADE≌△CDF(ASA),
∴AE=CF,DE=DF,S△ADE=S△CDF.
∵AC=BC,
∴AC AE=BC CF,
∴CE=BF.
∵AC=AE+CE,
∴AC=AE+BF.
∵AC2+BC2=AB2,AC=BC,
∴AC=
∴ AE+BF=AB ,故①正确;
∵DE=DF,∠GDH=90°,
∴△DEF始终为等腰直角三角形,故②正确;
∵S四边形CEDF=S△EDC+S△CDF,
∴S四边形CEDF=S△EDC+S△ADE=S△ABC,
又∵S△ABC=AC2=(AB)2=AB2
∴S四边形CEDF=S△ABC=×AB2=AB2,故③正确;
∵CE2+CF2=EF2,DE2+DF2=EF2,
∴CE2+AE2=EF2=DE2+DF2,
又∵DE=DF,
∴AE2+CE2=2DF2,故④正确;
∴正确的有①②③④.
故答案为:A.
【分析】连接CD根据等腰直角三角形的性质得AD=CD=BD=AB,∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°,∠ADC=∠BDC=90°,根据同角的余角相等得∠ADE=CDF,从而利用ASA证△ADE≌△CDF,根据全等三角形的性质得出AE=CF,DE=DF,S△ADE=S△CDF,进而得出CE=BF,就有AE+BF=AC,再由勾股定理就可以求出结论.
阅卷人 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
得分
11.将正比例函数y=﹣3x的图象向上平移5个单位,得到函数   的图象.
【答案】y=-3x+5
【解析】【解答】解:原直线的k=-3,b=0;向上平移5个单位得到了新直线,那么新直线的k=-3,b=0+5=5.
∴新直线的解析式为y=-3x+5.
故答案为:y=-3x+5.
【分析】平移时k的值不变,只有b发生变化,其规律是“左加右减自变量,上加下减常数项”,从而即可得出答案.
12.如图,在中,,, 交BC于点D.若,则   .
【答案】9
【解析】【解答】解:∵,
∴∠CAD=90°,
∵,
∴∠BAD=30°,
∵,
∴AD=BD=3,∠ADC=∠B+∠BAD=60°,
∴∠C=90°-∠ADC=30°,
∴CD=2AD=6,
∴BC=BD+CD=9.
故答案为:9
【分析】先求出∠CAD=90°,再求出∠C=30°,最后计算求解即可。
13.如图,在中,,,,EF是AC的垂直平分线,P是直线EF上的任意一点,则的最小值是   .
【答案】4
【解析】【解答】解:如图,连接AF,
∵EF是AC的垂直平分线,
∴ AF= FC ,
∵∠A=90°,∠C=30°,AB=2,
∴BC=4,
∵根据两点之间线段最短,
∴PA+ PB= PB+ PC= BC,最小,此时点P与点F重合,
∴PA+PB的最小值是BC的长,即为4,
故答案为: 4.
【分析】根据线段垂直平分线先求出 AF= FC ,再求出BC=4,最后计算求解即可。
14.如图,在由6个相同的小正方形拼成的网格中,∠2﹣∠1=   °.
【答案】90
【解析】【解答】解:如图,由题意得:,





故答案为:90.
【分析】先求出,再求出,最后求解即可。
15.如图,△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M、N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为   .
【答案】65°
【解析】【解答】解:∵△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,
∴∠BAC=180°﹣55°﹣30°=95°.
∵直线MN是线段AC的垂直平分线,
∴∠C=∠CAD=30°,
∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=95°﹣30°=65°.
故答案为:65°.
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出∠C的度数,从而得出答案。
16. 如图,在平面直角坐标系中,等腰在第一象限,且 轴,直线从原点出发沿轴正方向平移,在平移过程中,直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图所示,那么的面积为   
【答案】
【解析】【解答】解:如图,过点作于点,则
由图可得,当直线经过点时,,,
当直线向右平移经过点时,与相交于点,
此时,由图可得,,,
∴,,
∵直线与轴的夹角为,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴的面积,
故答案为:.
【分析】过点作于点,则,先根据图2中的数据求出,,再结合求出,再利用线段的和差求出AH和AC的长,最后利用三角形的面积公式求解即可.
阅卷人 三、综合题(本大题共7小题,共66分)
得分
17.(9分)一辆货车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回.已知货车从乙地返回甲地的速度比运货从甲地到乙地的速度快20km/h.设货车从甲地出发x(h)时,货车离甲地的路程为y(km),y与x的函数关系如图所示.
(1)货车从甲地到乙地时行驶速度为   km/h,a=   ;
(2)求货车从乙到甲返程中y与x的函数关系式;
(3)求货车从甲地出发3h时离乙地的路程.
【答案】(1)60;4
(2)解:设货车从乙到甲返程中y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)
由题意可知点(2.5,120),(4,0)在该函数图象上,代入y=kx+b得
,解得
即y=-80x+320
(3)解:由(1)货车返程时的速度为每小时80千米,货车从甲地出发3h时离开乙地0.5h.
∴货车离乙地的路程为80×0.5=40km.
即货车从甲地出发3 h时离乙地的路程为40km.
考点:一次函数的应用
【解析】【解答】解:(1)由图可得货车从甲地到乙地时行驶速度为120÷2=60km/h,
则a=2.5+120÷(60+20)=2.5+1.5=4;
故答案为:60,4;
【分析】(1)从函数图象可得货车将一批货物从甲地运往乙地2小时运行了120km,即可求得货车从甲地到乙地时行驶速度,于是可得车从乙地返回甲的速度,从而可求得返回的时间即可得到结果;
(2)货车从乙到甲返程中的函数图象过(2.5,120),(4,0),然后利用待定系数法求一次函数的解析式;
(3)由于货车从甲地出发3h时,货车正从乙地返回甲,则符合y=-80x+320,然后把x=3代入得到y=80,于是得到货车离乙地的距离为120-80=40km.
18.(9分)已知直线 经过点 , .
(1)求直线 的解析式;
(2)若直线 与直线 相交于点C,求点C的坐标;
(3)根据图象,写出关于x的不等式 的解集.
【答案】(1)解:设一次函数的解析式为y=kx+b,
∵一次函数的图象经过点A(5,0)和B(1,4)两点.

解得
∴一次函数的表达式为y=-x+5;
(2)解:联立方程组 ,
解得 ,
∴点C的坐标(3,2);
(3)解:不等式 的解集为: .
【解析】【分析】(1)利用待定系数法求解;
(2)联立方程组 ,解得方程组的解即可得到答案;
(3)求不等式 的解集即求直线y=2x-4的图象在直线y=kx+b的下方对应的自变量的取值范围,依据图象直接得到答案.
19.(9分)如图.在△ABC中,∠C=90 °,∠A=30°.
(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线,分别交AB、AC于D、E,交BC的延长线于F,连接EB.(不写作法,保留作图痕迹)
(2)求证:EB平分∠ABC.
(3)求证:AE=EF.
【答案】(1)解:如图,即为所求;
(2)证明:∵DE是AB的垂直平分线
∴DE⊥AB
∴AE=BE
∵∠A=30 ,∠ACB=90
∴∠ABE=∠A=30 ,∠ABC=90 -∠A=60
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=60 -30 =30
∴∠EBC=∠ABE
∴EB平分∠ABC.
(3)证明:∵DE是AB的垂直平分线
∴DE⊥AB
∴∠DEB=90 -∠ABE =60
∴∠EFB=∠DEB-∠EBC=60 -30 =30
∴∠EFB=∠EBC
∴BE=EF
又∵AE= BE
∴AE=EF
【解析】【分析】(1)分别以点A,B为圆心,大于的长度为半径画弧,两弧在AB的两侧分别相交,过这两交点作直线交AB、AC于D、E,交BC的延长线于F,该线就是所求的直线;
(2)先利用三角形的内角和定理求∠ABC= 60° ,再垂直平分线的性质得到AE=BE,根据等边对等角得∠ABE=∠A=30° ,再求出∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°,即可得到∠EBC=∠ABE,得到答案;
(3)先利用直角三角形的性质求∠DEB=60° ,再利用三角形外角的性质求∠EFB=30° ,进而得∠EFB=∠EBC,证得BE=EF,又因为AE= BE,利用等量代换即可求得答案.
20.(9分)如图,△ABC为等边三角形,直线l经过点C,在l上位于C点右侧的点D满足∠BDC=60°.
(1)如图1,在l上位于C点左侧取一点E,使∠AEC=60°,求证:△AEC≌△CDB;
(2)如图2,点F、G在直线l上,连AF,在l上方作∠AFH =120°,且AF=HF,∠HGF =120°,求证:HG+BD=CF;
(3)在(2)的条件下,当A、B位于直线l两侧,其余条件不变时(如图3),线段HG、CF、BD的数量关系为   .
【答案】(1)证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AC=BC,∠ACB=60°,
∴∠BCD+∠ACE=120°,
∵∠AEC=60°,
∴∠ACE+∠EAC=120°,
∴∠BCD=∠EAC,
在△AEC和△CDB中
∵ ,
∴△AEC≌△CDB(AAS);
(2)证明:如图2,在l上C点左侧取一点E,使∠AEC=60°,连接AE,
由(1)知:△AEC≌△CDB,
∴BD=CE,
∵∠AEC=60°,
∴∠AEF =120°,
∵∠AFH =120°,
∴∠AFE+∠FAE=∠AFE+∠GFH=60°,
∴∠FAE=∠GFH,
∵∠HGF=∠AEF=120°,AF=FH,
∴△HGF≌△FEA(AAS),
∴GH=EF,
∴CF=EF+CE=HG+BD;
(3)HG=CF+BD.
【解析】【解答】(3)解:HG=CF+BD,理由是:
如图3,在l上位于C点右侧取一点E,使∠AED=60°,连接AE,在l上取一点M,使BM=BD,
∵∠BDC=60°,
∴△BDM是等边三角形,
∴∠BMD=60°,
∵∠AED=60°,
∴∠AEC=∠CMB=120°,
∵∠ACB=60°,
∴∠ACE+∠BCE=∠ACE+∠CAE=60°,
∴∠CAE=∠BCE,
∵AC=BC,
∴△ACE≌△CBM(AAS),
∴CE=BM=BD,
由(2)可证△HGF≌△FEA(AAS),
∴GH=FE,
∵EF=CF+CE
∴HG=CF+BD.
故答案为:HG=CF+BD.
【分析】(1)利用等边三角形的性质可证得 AC=BC,∠ACB=60° ,由∠BCD+∠ACE=∠ACE+∠EAC,可推出∠BCD=∠EAC,再利用AAS可证得结论.
(2)在l上C点左侧取一点E,使∠AEC=60°,连接AE,由(1)可知△AEC≌△CDB,利用全等三角形的性质可证得BD=CE,再证明∠FAE=∠GFH,∠HGF=∠AEF;然后利用AAS证明△HGF≌△FEA,利用全等三角形的性质可得到GH=EF,由此可证得结论.
(3)如图3,在l上位于C点右侧取一点E,使∠AED=60°,连接AE,在l上取一点M,使BM=BD,利用已知条件可证得∠CAE=∠BCE,利用AAS证明△ACE≌△CBM,由此可推出CE=BM=BD;再证明GH=FE,然后可证得结论.
21.(9分)如图,直线
与直线
交于点
.
(1)求m的值;
(2)方程组
的解是   ;
(3)直线
是否也经过点P?请判断并说明理由.
【答案】(1)将点 代入直线 ,得 ,解得 .
(2)
(3)直线 也经过点P.理由如下
点P的坐标为 ,在直线 上,
.
将 代入直线 中,得 ,
直线 也经过点.
【解析】【解答】(2)由(1)可知点
坐标为(-1,4),依题意得:
解得:
∴直线
的解析式为
联立两个直线解析式得:
解得:
.
故答案为
.
【分析】(1) 将点 代入直线 由于点P 在直线 上,可得b-k=4,将x=-1代入直线 中进行检验即可.
22.(9分)如图所示,在平面直角坐标系中,直线 分别与x轴、y轴交于点B,C,且与直线 交于点A,直线 与y轴交于点D.
(1)直接写出点A,B,C,D的坐标;
(2)若点E是直线AD上的点,且 的面积为12,求直线CE的函数表达式;
(3)设点P是x轴上的点,使得点P到点A,C的距离和最小,直接写出点P的坐标.
【答案】(1) , , ,
(2)解:设点E的坐标为(a, a 2),
∴ ×OC×|a|=12,即 ×3×|a|=12,
∴a=±8,
∴E(8,2)或 E(-8,-6),
设CE的函数表达式为y=kx+3,
把 E(8,2)或 E(-8,-6)分别代入上式得k= 或k= ,
∴直线CE的函数表达式为y= x+3或y= x+3;
(3)
【解析】【解答】解:(1)∵直线 分别与x轴、y轴交于点B,C,
∴令y=0,则- x+3=0,解得x=6,
令x=0,则y=3,
∴B(6,0),C(0,3),
∵直线y= x-2与y轴交于点D,
∴当x=0时,y=-2,
∴D(0,-2),
解 得 ,
∴A(5, );
(3)如图,作C关于x轴的对称点C′,则有C′(0,-3),连接AC′,交x轴于P,此时AP+CP的值最小,
设直线AC′的解析式为y=mx-3,
代入A(5, )得, =5m-3,
解得m= ,
∴直线AC′为y= x-3,
令y=0,则 x-3=0,解得x= ,
∴P( ,0).
【分析】(1)根据两直线的解析式即可求出A B C的坐标;
(2)求出点E的坐标,再利用待定系数法即可求出CE的直线解析式;
(3)作C关于x轴的对称点C′,则有C′(0,-3),连接AC′,交x轴于P,此时AP+CP的值最小,设直线AC′的解析式为y=mx-3,代入点A的坐标,求出m的值。得出直线AC′的解析式,令y=0,则 x-3=0,解得x的值,即可得出点P的坐标.
23.(12分)如图,已知 , , ,斜边 , 为 垂直平分线,且 ,连接 , .
(1)直接写出    ,    ;
(2)求证: 是等边三角形;
(3)如图,连接 ,作 ,垂足为点 ,直接写出 的长;
(4) 是直线 上的一点,且 ,连接 ,直接写出 的长.
【答案】(1)2;
(2)证明:∵ 为 垂直平分线,∴ADB=DA,
在Rt△BDE中,
∵ , ,
∴ ,
∴BD=2BE,∴∠BDE为60°,
∴ 为等边三角形
(3)解:由(1)(2)可知, ,AD=4,
∴ ,
∵ ,
∴ ,

(4)解:分点P在线段AC上和AC的延长线上两种情况,
如图,过点E作AC的垂线交AC于点Q,
∵AE=2,∠BAC=30°,∴EQ=1,
∵ ,∴ ,
①若点P在线段AC上,
则 ,
∴ ;
②若点P在线段AC的延长线上,
则 ,
∴ ;
综上,PE的长为 或
【解析】【解答】(1)解:∵ , , ,斜边 ,
∴ ,∴
【分析】(1)根据含有30°角的直角三角形的性质可得BC=2,再由勾股定理即可求出AC的长;(2)由 为 垂直平分线可得DB=DA,在Rt△BDE中,由勾股定理可得BD=4,可得BD=2BE,故∠BDE为60°,即可证明 是等边三角形;(3)由(1)(2)可知, ,AD=4,进而可求得CD的长,再由等积法可得 ,代入求解即可;(4)分点P在线段AC上和AC的延长线上两种情况,过点E作AC的垂线交AC于点Q,构造Rt△PQE,再根据勾股定理即可求解.
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