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浙教版九年级上册期末临考冲刺卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．将抛物线向右平移2个单位，向下平移3个单位得到的抛物线解析式是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，将绕点O逆时针旋转55°得到，若，则的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．75°
3．国家出台全面二孩政策，自2016年1月1日起家庭生育无需审批．如果一个家庭已有一个孩子，再生一个孩子，那么两个都是女孩的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的有①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③2a＞b；④（a+c）2＜b2；⑤a﹣2b+4c＞0．（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于点H，∠E＝60°，若CG＝3，AH＝7，则菱形ABCD的边长为（ ）
A．8 B．9 C． D．
6．如图，已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形．且相似比为1：2，点B的坐标为（﹣2，4），则点B1的坐标为（ ）
A．（4，﹣8） B．（2，﹣4） C．（﹣1，8） D．（﹣8，4）
7．如图，在 中， ，将 绕点 顺时针旋转 后得到的 （点 的对应点是点 ，点 的对应点是点 ），连接 ．若 ，则 的大小是（ ）
A．63° B．67° C．68° D．77°
8．如图，在 中，点 分别是 的中点，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，点P为抛物线 的顶点（m为整数），当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方（包括边界）的整点最少有（ ）
A．3个 B．5个 C．10个 D．15个
10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝2，点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PBC＝∠PCA，则线段AP长的最小值为（ ）
A．0.5 B． ﹣1 C．2﹣ D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．从数字1，2，3，4中任取两个不同数字相加，和为偶数的概率是 ．
12．如图，在 中，弦BC，DE交于点P，延长BD，EC交于点A， ， ，若 ，则DP的长为 .
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，若∠BAC＝35°，∠ACB＝40°，则∠ADC＝ °.
14．已知二次函数 （ ）的图像上有纵坐标分别为 、 的两点A、B，如果点A、B到对称轴的距离分别等于2、3，那么 ．（填“<”、“=”或“>”）
15． 如图，在 中，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在 ， 上，有两个顶点在斜边 上，则 的面积为 .
16．如图，抛物线 与 交于点 ，过点 作 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 ， ．则以下结论：①无论 取何值， 2的值总是正数；② ；③当 时， ；④ ．其中正确结论是 ．
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．（9分）如图，有一个三等分数字转盘，小红先转动转盘，指针指向的数字记下为 ，小芳后转动转盘，指针指向的数字记下为 ，从而确定了点 的坐标 ，（若指针指向分界线，则重新转动转盘，直到指针指向数字为止）
（1）小红转动转盘，求指针指向的数字2的概率；
（2）请用列举法表示出由x，y确定的点 所有可能的结果.
（3）求点 在函数 图象上的概率.
18．（9分）已知抛物线y＝x2+（1﹣2a）x﹣2a（a是常数）．
（1）证明：该抛物线与x轴总有交点；
（2）设该抛物线与x轴的一个交点为A（m，0），若2＜m≤5，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若a为整数，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象G，请你结合新图象，探究直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点个数的情况．
19．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元.市场调査发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.
（1）求平均每天销售量 （箱）与销售价 （元/箱）之间的函数关系式.
（2）求该批发商平均每天的销售利润 （元）与销售价 （元/箱）之间的函数关系式.
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
20．（9分）如图， 相交于点P，连结 ．
（1）求证： ；
（2）直接回答 与 是不是位似图形
（3）若 ，求 的长．
21．（9分）“垃圾分类”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就“垃圾分类”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中m的值为 ；
（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；
（3）若从对垃圾分类知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加垃圾分类知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
22．（9分）如图，抛物线 与x轴交于点 ，点 ，与y轴交于点C，且过点 ．点P、Q是抛物线 上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在直线OD下方时，求 面积的最大值．
（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当 与 相似时，求点Q的坐标．
23．（12分）如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB.点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止.当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E.F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC.设点P的运动时间为x（秒）.
（1）用含有x的代数式表示CE的长；
（2）求点F与点B重合时x的值；
（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）.求y与x之间的函数关系式；
（4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形.请直接写出所有符合上述条件的x值.
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浙教版九年级上册期末临考冲刺卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
阅卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
得分
1．将抛物线向右平移2个单位，向下平移3个单位得到的抛物线解析式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：抛物线向右平移2个单位后的解析式为：，
即为．
再将抛物线向下平移3个单位后的解析式为：．
故答案为：B ．
【分析】抛物线平移的特征：上加下减，左加右减，据此即可求解.
2．如图，将绕点O逆时针旋转55°得到，若，则的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．75°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转55°后得到△OCD，
∴∠AOC=55°，
∵∠AOB=20°，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=55°-20°=35°，
故答案为：C．
【分析】由旋转的性质可得∠AOC=55°，利用∠BOC=∠AOC-∠AOB即可求解.
3．国家出台全面二孩政策，自2016年1月1日起家庭生育无需审批．如果一个家庭已有一个孩子，再生一个孩子，那么两个都是女孩的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，两个都是女孩的情况有一种，
∴两个都是女孩的概率是
故答案为：C．
【分析】先画树状图求出共有4种等可能的结果，两个都是女孩的情况有一种，再求概率即可。
4．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的有①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③2a＞b；④（a+c）2＜b2；⑤a﹣2b+4c＞0．（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：由函数图象抛物线开口向下，对称轴﹣1＜x＜0，图象与y轴的交点c＞0，
∴a＜0， ＜0，c＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0，故①符合题意；
∵函数与x轴有两个不同的交点，
∴△＝b2﹣4ac＞0，故②不符合题意；
∵ ＞﹣1，
∴2a＜b，故③不符合题意；
当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0；
当x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0；
∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，即（a+c）2＜b2；故④符合题意；
∵x＝﹣ 时，y＞0，
∴ a﹣ b+c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故⑤符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用二次函数的图象与性质对每个结论一一判断即可。
5．如图，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于点H，∠E＝60°，若CG＝3，AH＝7，则菱形ABCD的边长为（ ）
A．8 B．9 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：连接AC．
∵菱形ABCD∽菱形AEFG，
∴∠B＝∠E＝∠AGF＝60°，AB＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
设AB＝BC＝AC＝a，则BH＝a﹣7，BG＝a﹣3，
∵∠AGB＝∠AGH+∠BGH＝∠ACG+∠CAG，∠AGH＝∠ACG＝60°，
∴∠BGH＝∠CAG，
∵∠B＝∠ACG，
∴△BGH∽△CAG，
∴ ，
∴ ，
∴a2﹣10a+9＝0，
∴a＝9或1（舍去），
∴AB＝9，
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出△ABC是等边三角形，再求出△BGH∽△CAG，最后利用相似三角形的性质计算求解即可。
6．如图，已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形．且相似比为1：2，点B的坐标为（﹣2，4），则点B1的坐标为（ ）
A．（4，﹣8） B．（2，﹣4） C．（﹣1，8） D．（﹣8，4）
【答案】A
【解析】【解答】解：∵△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形．
且相似比为 ，点B的坐标为 ，
可得：
∴点B1的坐标为：
故答案为：A．
【分析】根据题意先求出再求点的坐标即可。
7．如图，在 中， ，将 绕点 顺时针旋转 后得到的 （点 的对应点是点 ，点 的对应点是点 ），连接 ．若 ，则 的大小是（ ）
A．63° B．67° C．68° D．77°
【答案】B
【解析】【解答】 绕点 顺时针旋转 后得到的
为等腰直角三角形
故答案为：B．
【分析】先利用旋转的性质得出，则可判断 为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得出，即可得出答案。
8．如图，在 中，点 分别是 的中点，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意BC是△ABC的中位线，
∴由中位线的性质可得：BC=2DE，BC∥DE，
∴A不符合题意，且∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴ΔADE ΔABC，且相似比=DE：BC=1：2，
∴B不符合题意，SΔABC=4SΔADE，且AD：AE=AB：AC，
∴D不符合题意，C符合题意，
故答案为：C ．
【分析】利用三角形中位线的性质可以得到BC=2DE，BC∥DE，再判断出ΔADE ΔABC，最后利用相似三角形的性质逐项判断即可。
9．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，点P为抛物线 的顶点（m为整数），当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方（包括边界）的整点最少有（ ）
A．3个 B．5个 C．10个 D．15个
【答案】B
【解析】【解答】∵点P为抛物线y=﹣(x﹣m)2+m+2的顶点(m为整数)，
∴点P的坐标为(m，m+2)，
又∵点P在正方形OABC内部或边上，
∴当m=0时，抛物线y=﹣x2+2，此时抛物线下方(包括边界)的整点最少，
当x=1时，y=1，当x=2时，y=﹣2，
∵正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，
∴当m=0时，抛物线y=﹣x2+2下方(包括边界)的整点有：(0，2)，(0，1)，(0，0)，(1，0)，(1，1)，
即当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方(包括边界)的整点最少有5个，
故答案为：B.
【分析】根据题意，可以得到当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方(包括边界)的整点最少m的值，从而可以得到最少时点的坐标，进而得到最少时有几个点.
10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝2，点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PBC＝∠PCA，则线段AP长的最小值为（ ）
A．0.5 B． ﹣1 C．2﹣ D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ACB＝45°，即∠PCB+∠PCA＝45°，
∵∠PBC＝∠PCA，
∴∠PBC+∠PCB＝45°，
∴∠BPC＝135°，
∴点P在以BC为弦的⊙O上，如图，连接OA交 于P′，
作 所对的圆周角∠BQC，则∠BCQ＝180°﹣∠BPC＝45°，
∴∠BOC＝2∠BQC＝90°，
∴△OBC为等腰直角三角形，
∴四边形ABOC为正方形，
∴OA＝BC＝2，
∴OB＝ BC＝ ，
∵AP≥OA﹣OP（当且仅当A、P、O共线时取等号，即P点在P′位置），
∴AP的最小值为2﹣ .
故答案为：C.
【分析】先计算出∠PBC+∠PCB＝45°，则∠BPC＝135°，利用圆周角定理可判断点P在以BC为弦的⊙O上，如图，连接OA交 于P′，作 所对的圆周角∠BQC，利用圆周角定理计算出∠BOC＝90°，从而得到△OBC为等腰直角三角形，四边形ABOC为正方形，所以OA＝BC＝2，OB= ，根据三角形三边关系得到AP≥OA﹣OP（当且仅当A、P、O共线时取等号，即P点在P′位置），于是得到AP的最小值.
阅卷人 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
得分
11．从数字1，2，3，4中任取两个不同数字相加，和为偶数的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】根据题意画图如下：
共有12种等情况数，其中和为偶数的有4种，
则和为偶数的概率是 ＝ ；
故答案为： ．
【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和和为偶数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
12．如图，在 中，弦BC，DE交于点P，延长BD，EC交于点A， ， ，若 ，则DP的长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，作 交AB于 设 .
，
，
，
： ：3，
： ：3，
，
，
，
，
，BP： ：1，
， ，
，
，
负根已经舍弃 ，
。
故答案为 。
【分析】如图，作 交AB于 设 .根据平行线分线段成比例定理得出，故CH=3a，再根据平行线分线段成比例定理得出，故，PE=，最后根据相交弦定理，由建立方程求解并检验即可解决问题。
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，若∠BAC＝35°，∠ACB＝40°，则∠ADC＝ °.
【答案】75
【解析】【解答】解： ，
四边形ABCD内接于 ，
。
故答案为：75。
【分析】根据三角形的内角和得出∠ABC=105°，再根据圆内接四边形的对角互补得出∠ADC的度数。
14．已知二次函数 （ ）的图像上有纵坐标分别为 、 的两点A、B，如果点A、B到对称轴的距离分别等于2、3，那么 ．（填“<”、“=”或“>”）
【答案】<
【解析】【解答】解：根据二次函数 （ ）的图像上有纵坐标分别为 、 的两点A、B，
可知函数开口向上，离对称轴越远纵坐标数字越大，
点A、B到对称轴的距离分别等于2、3，
所以y1＜y2
【分析】由于 ，可得函数开口向上，继而可得离对称轴越远纵坐标数字越大，据此即可求出结论.
15． 如图，在 中，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在 ， 上，有两个顶点在斜边 上，则 的面积为 .
【答案】16
【解析】【解答】解：如图，
由题意得：DE∥MF，所以△BDE∽△BMF，所以 ，即 ，解得BD=1，同理解得：AN=6；又因为四边形DENC是矩形，所以DE=CN=2，DC=EN=3，所以BC=BD+DC=4，AC=CN+AN=8， 的面积=BC×AC÷2=4×8÷2=16。
故答案为：16。
【分析】正方形的性质得出DE∥MF，根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出△BDE∽△BMF，根据相似三角形对应边成比例得出，根据比例式即可算出BD=1，同理得出AN=6，根据矩形的性质得出DE=CN=2，DC=EN=3，进而根据线段的和差得出BC，AC的长，根据直角三角形的面积计算方法即可算出答案。
16．如图，抛物线 与 交于点 ，过点 作 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 ， ．则以下结论：①无论 取何值， 2的值总是正数；② ；③当 时， ；④ ．其中正确结论是 ．
【答案】①④
【解析】【解答】解：①∵抛物线y2= （x-3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，
∴无论x取何值，y2的值总是正数，故本结论符合题意；②把A（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）2-3得，3=a（1+2）2-3，解得a= ，故本结论不符合题意；③由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）2-3解析式为y1= （x+2）2-3，当x=0时，y1= （0+2）2-3=- ，y2= （0-3）2+1= ，故y2-y1= + = ，故本结论不符合题意；④∵物线y1=a（x+2）2-3与y2= （x-3）2+1交于点A（1，3），
∴y1的对称轴为x=-2，y2的对称轴为x=3，
∴B（-5，3），C（5，3）
∴AB=6，AC=4，
∴2AB=3AC，故本结论符合题意．
故答案为：①④．
【分析】①观察图象，抛物线的开口向上，顶点在x轴的上方，即可得出①正确；
②把A（1，3）代入抛物线y1=a（x+2）2-3，求出a=，即可得出②不正确；
③分别求出y1，y2的值，计算出y1-y2的值，即可得出③不正确；
④求出点B和点C的坐标，得出AB=6，AC=4，即可得出④正确.
阅卷人 三、综合题（本大题共7小题，共66分）
得分
17．（9分）如图，有一个三等分数字转盘，小红先转动转盘，指针指向的数字记下为 ，小芳后转动转盘，指针指向的数字记下为 ，从而确定了点 的坐标 ，（若指针指向分界线，则重新转动转盘，直到指针指向数字为止）
（1）小红转动转盘，求指针指向的数字2的概率；
（2）请用列举法表示出由x，y确定的点 所有可能的结果.
（3）求点 在函数 图象上的概率.
【答案】（1）解：根据题意可得，指针指向的数字2的概率为 ；
（2）解：列表，得：
或画树状图，得：
由列表或树状图可得可能的情况共有9种，分别为：
（3）解：由题意以及（2）可知：
满足 的有： ，
∴点 在函数y=x+1图象上的概率为 ．
【解析】【分析】（1）转动一次有三种可能，出现数字2只有一种情况，据此可得出结果；（2）根据题意列表或画树状图即可得出所有可能的结果；（3）可以得出只有（1，2）、（2，3）在函数 的图象上，即可求概率
18．（9分）已知抛物线y＝x2+（1﹣2a）x﹣2a（a是常数）．
（1）证明：该抛物线与x轴总有交点；
（2）设该抛物线与x轴的一个交点为A（m，0），若2＜m≤5，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若a为整数，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象G，请你结合新图象，探究直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点个数的情况．
【答案】（1）证明：设y＝0，则0＝x2+（1﹣2a）x﹣2a，
∵△＝（1﹣2a）2﹣4×1×（﹣2a）＝（1+2a）2≥0，
∴x2+（1﹣2a）x﹣2a＝0有实数根，
∴该抛物线与x轴总有交点；
（2）解：∵抛物线与x轴的一个交点为A（m，0），
∴0＝m2+（1﹣2a）m﹣2a，
∴m＝﹣1，m＝2a，
∵2＜m≤5，
∴2＜2a≤5，
∴1＜a≤ ；
（3）解：∵1＜a≤ ，且a为整数，
∴a＝2，
∴抛物线解析式为：y＝x2﹣3x﹣4，
如图，当k＞0时，
若y＝kx+1过点（﹣1，0）时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有3个，
即k＝1，
当0＜k＜1时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有4个，
当k＞1时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有2个，
如图，当k＜0时，
若y＝kx+1过点（4，0）时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有3个，
即k＝﹣ ，
当﹣ ＜k＜0时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有4个，
当k＜﹣ 时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有2个，
【解析】【分析】（1）令抛物线的y值等于0，证所得方程的△＞0即可；（2）将点A坐标代入可求m的值，即可求a的取值范围；（3）分k＞0和k＜0两种情况讨论，结合图象可求解．
19．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元.市场调査发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.
（1）求平均每天销售量 （箱）与销售价 （元/箱）之间的函数关系式.
（2）求该批发商平均每天的销售利润 （元）与销售价 （元/箱）之间的函数关系式.
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】（1）解：由题意，得 ，化简，得 .
（2）解：由题意，得 ， .
（3）解： .
∵ ，
∴抛物线开口向下.
当 时， 有最大值.
又当 时， 随 的增大而增大，
∴当 元时， 的最大值为1125元.
∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，最大利润为1125元
【解析】【分析】（1）根据题意找到平均每天销售量 （箱）与销售价 （元/箱）之间的函数关系式；（2）根据题意找到平均每天销售利润W（元）与销售价 （元/箱）之间的函数关系式；（3）根据二次函数解析式求最
20．（9分）如图， 相交于点P，连结 ．
（1）求证： ；
（2）直接回答 与 是不是位似图形
（3）若 ，求 的长．
【答案】（1）证明：∵ ，
∴ ；
（2）不是
（3）解：∵
∴
∵ ，
∴ ，
∴
∴ ．
【解析】【解答】解：(2)点A、D、P的对应点依次为点B、C、P，对应点的连线不相交于一点，故 与 不是位似图形；
【分析】（1）根据已知条件可知 ，根据对顶角相等可知 ，由此可证明 ；（2）根据位似图形的定义（如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．）（3）由△ADP∽△BCP，可得 ，而∠APB与∠DPC为对顶角，则可证△APB∽△DPC，从而得 ，再根据 即可求得AP的长．
21．（9分）“垃圾分类”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就“垃圾分类”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中m的值为 ；
（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；
（3）若从对垃圾分类知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加垃圾分类知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
【答案】（1）60；10
（2）96°
（3）解：
由表格可知，共有12种结果，其中1名男生和1名女生的有8种可能，所以恰好抽到1名男生1名女生的概率为
【解析】【解答】解：（1）
；（2）“了解很少”所占总人数的百分比为
所以所对的圆心角的度数为
【分析】（1）根据基本了解的人数和所占的百分比可求出总人数，m=总人数-非常了解的人数-基本了解的人数-了解很少的人数；（2）先求出“了解很少”所占总人数的百分比，再乘以360°即可；（3）采用列表法或树状图找到所有的情况，再从中找出所求的1名男生和1名女生的情况，再由概率等于所求情况数与总情况数之比来求解.
22．（9分）如图，抛物线 与x轴交于点 ，点 ，与y轴交于点C，且过点 ．点P、Q是抛物线 上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在直线OD下方时，求 面积的最大值．
（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当 与 相似时，求点Q的坐标．
【答案】（1）解：函数的表达式为： ，将点D坐标代入上式并解得： ，
故抛物线的表达式为： …①
（2）解：设直线PD与y轴交于点G，设点 ，
将点P、D的坐标代入一次函数表达式： 并解得：
直线PD的表达式为： ，则 ，
，
∵ ，故 有最大值，当 时，其最大值为
（3）解：∵ ，∴ ，
∵ ，故 与 相似时，分为两种情况：
①当 时，
， ， ，
过点A作AH⊥BC与点H，
，解得： ，
则 ，则 ，
则直线OQ的表达式为： …②，
联立①②并解得： (舍去负值)，
故点
② 时，
，
则直线OQ的表达式为： …③，
联立①③并解得： ，
故点 ；
综上，点 或
【解析】【分析】（1）函数的表达式为：y=a（x+1）（x-3），将点D坐标代入上式，即可求解；（2） ，即可求解；（3）分∠ACB=∠BOQ、∠BAC=∠BOQ，两种情况分别求解，通过角的关系，确定直线OQ倾斜角，进而求解．
23．（12分）如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB.点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止.当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E.F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC.设点P的运动时间为x（秒）.
（1）用含有x的代数式表示CE的长；
（2）求点F与点B重合时x的值；
（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）.求y与x之间的函数关系式；
（4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形.请直接写出所有符合上述条件的x值.
【答案】（1）解：∵∠C=90°，PD⊥BC，
∴DP∥AC，
∴△DBP∽△ABC，四边形PDEC为矩形，
CE=PD..
∴ .
∴CE=6x；
（2）解：∵∠CEF=∠ABC，∠C为公共角，
∴△CEF∽△CBA，
∴ .
∴ .
当点F与点B重合时，
CF=CB，9x=20.
解得 .
（3）解：当点F与点P重合时，BP+CF=CB，4x+9x=20，
解得 .
当 时，
=-51x2+120x.当 ＜x≤ 时，
= （20-4x）2.
（或 ）
（4）解：①如图③，当PD=PF时，6x=20-13x，解得：x= ；△B′DE为拼成的三角形；
②如图④当点F与点P重合时，4x+9x=20，解得：x= ；△BDC为拼成的三角形；
③如图⑤，当DE=PB，20-4x=4x，解得：x= ，△DPF为拼成的三角形.
【解析】【分析】（1）首先证明△ABC∽△DBP∽△FEC，即可得出比例式进而得出表示CE的长；（2）根据当点F与点B重合时，FC=BC，即可得出答案；（3）首先证明Rt△DOE∽Rt△CEF，得出 ，即可得出y与x之间的函数关系式；（4）根据三角形边长相等得出答案.
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