期末模拟练 2024--2025学年初中数学人教版八年级上册

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期末模拟练 2024--2025学年
初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．如图，的四边形纸片，剪去这个角后，得到一个五边形，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，分别是边上的中线和高，，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，相交于点O，，若使，则需（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，，，点、在上，那么添加下列一个条件后，仍无法判断的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，点D在外，连接，，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，垂直平分，交于点，点为直线上的任意一点，则周长的最小值是（ ）
A．12 B．6 C．7 D．8
7．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若可以因式分解为，那么的值为（ ）
A． 1 B．1 C． 2 D．2
9．如果把分式：中的x、y都扩大10倍，那么分式的值是（ ）
A．扩大10倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．缩小为原来的
10．下列运算：①；②；③；④；⑤；⑥，其中结果正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．分解因式： ．
12．若点与点关于轴对称，则 ．
13．（新考法）试卷上一个正确的式子★，被小颖同学不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代数式★为 ．
14．如图，已知线段、交于点，，那么的度数是 ．
15．如图，坐标平面上，≌，若A点的坐标为，轴，B点的坐标为，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为 ．
16．如图，已知为等边三角形，边长为，点分别是过上的动点，点从点开始沿射线方向运动，同时点从点开始沿射线方向运动，点运动速度始终是点运动速度的倍，以为边向右侧作等边三角形．点是边的中点，连接，则的最小值为 ．
三、解答题
17．（1）分解因式：；
（2）计算：．
18．已，求的值．
19．光明超市购进羽毛球拍、乒乓球拍两种体育用品，羽毛球拍花费了10000元，乒乓球拍花费了8400元．已知每副羽毛球拍的进价比每副乒乓球拍的进价多8元，且购进的羽毛球拍的数量等于乒乓球拍的数量．
(1)每副羽毛球拍和每副乒乓球拍的进价分别为多少元？
(2)开学初该超市将购进的羽毛球拍、乒乓球拍进行销售，羽毛球拍的销售价为80元/副，乒乓球拍的销售价为50元/副．销售三星期后，体育用品市场已处于淡季，光明超市决定将剩余的羽毛球拍按原销售单价的八折销售，乒乓球拍的销售单价则保持不变，要使两种体育用品全部售完且总获利不少于6000元，问羽毛球拍按原销售单价至少销售多少副？
20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、，直线上各点的横坐标都为1，直线上各点的纵坐标都为．
(1)在图中分别作出关于直线和直线对称的图形；
(2)填空：
①点关于直线对称的点的坐标为________；
②点关于直线对称的点的坐标为________．
21．如图是等边三角形，，，点E，F分别在，上，且．
(1)求证：；
(2)若的边长为1，求的周长．
(3)探究与的数量关系，并说明理由．
22．已知：在中，，点D在的延长线上，交的延长线于点E．
(1)如图1，若，求证：；
(2)如图2，作的高，连接，若平分，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点B作于点G，交于点H，连接，若，，求三角形的面积．
参考答案：
1．C
解：由图可知，和是的两个外角，
，，
，
，，
，
2．B
解：∵是边上的中线，，
∴，
∵是边上的高
∴
∴．
3．C
解：在和中，，．
A、若添加，不能判定，故本选项错误；
B、若添加，则根据不能判定，故本选项错误；
C、若添加，则根据可以判定，故本选项正确；
D、若添加，只能判定，并不能判定，故本选项错误；
4．D
解：∵，
∴，
A、若添加，则，
∴，故不符合题意；
B、若添加，
∴，故不符合题意；
C、若添加，则，
∴，故不符合题意；
D、若添加，不符合全等三角形的判定方法，故符合题意；
5．C
解：如图，以为边，在内作，连接．
∵，
∴．
在中，
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴是等边三角形．
∴．
∴．
∵．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
6．C
解：∵垂直平分，
∴点B，C关于对称．
∴当点P和点D重合时，的值最小．
此时，
∵，，
周长的最小值是，
7．D
解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
8．B
解：由题意，得：，
∴，
∴，
∴；
9．B
解：将分式中的和都扩大倍，得：
，
∴和都扩大倍后，分式的值缩小为原来的，
10．A
解：①，故①错误；
②，故②正确；
③，故③错误；
④，故④错误；
⑤，故⑤错误；
⑥，故⑥错误，
综上，结果正确的个数为1，
11．
解：
，
故答案为：．
12．
解：∵点与点关于x轴对称，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．
解：★，
★
，
．
故答案为： ．
14．/300度
解：如图：
∵，
，
∴；
故答案为：．
15．4
【详解】如图，作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P，
∵△ABC≌△FDE，
∴AC=DF，∠C=∠FDE，
在△ACH和△DFP中，，
∴△ACH≌△DFP(AAS)，
∴AH=FP，
∵A点的坐标为(a，1)，BC∥x轴，B点的坐标为(b， 3)，
∴AH=4，
∴FP=4，
∴F点到y轴的距离为4，
故答案为4.
16．
解：∵点运动速度始终是点运动速度的倍，
∴设，则，，
如图，在上截取，连接，，
则，，
∵为等边三角形，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴
作射线，如图所示，
在中，，，，
取的中点，连接，
则，
∴，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴是的角平分线，
即：点在的角平分线上运动，
如图所示，作于，此时，最小，
∵ 是的中点，
∴，
在中，，
∴，
∴的最小值为．
故答案为：．
17．（1）；（2）
解：（1）
；
（2）
．
18．，2．
解：原式=[]
，
当时，原式．
19．(1)每副羽毛球拍的进价为50元，每副乒乓球拍的进价为42元；
(2)羽毛球拍按原销售单价至少销售100副
（1）解：设每副羽毛球拍的进价为元，每副乒乓球拍的进价为元，
依题意得，，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
．
答：每副羽毛球拍的进价为50元，每副乒乓球拍的进价为42元；
（2）解：羽毛球拍、乒乓球拍的购进数量为（副，
设羽毛球拍按原销售单价销售了副．
依题意得，，
解得，
答：羽毛球拍按原销售单价至少销售100副．
20．(1)见解析
(2)①；②
（1）解：作出关于直线和直线对称的图形如图所示：
（2）解：①直线上各点的横坐标都为1，
直线为，
点关于直线对称的点的坐标为，即，
故答案为：；
②直线上各点的纵坐标都为，
直线为，
点关于直线对称的点的坐标为，即，
故答案为：．
21．(1)证明过程见详解；
(2)2
(3)，理由见详解．
（1）证明：延长到，使，连接，
是等边三角形，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，
即，
在和中，
，
，
，
；
（2）解：是边长为1的等边三角形，
，
，
的周长为：；
（3）解：，
理由如下：由（1）知：，
．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)20
（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）设，
∵平分
∴，
∵是的高，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图3，过点G作交于M，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
∴，
∴，
作于N，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴三角形的面积．
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