期末模拟练 2024--2025学年初中数学人教版九年级上册
文档属性
| 名称 | 期末模拟练 2024--2025学年初中数学人教版九年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-27 17:23:05 | ||
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文档简介
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期末模拟练 2024--2025学年
初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．已知关于x的一元二次方程有一个非零根，则的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．
2．如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．袋子里有5个红球，3个白球，球的大小和形状相同，从袋子里取出一个球，球的颜色是红色的概率为（ ）
A． B．1 C． D．
4．如表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值，则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（ ）
0 3 4
0
A．图象的开口向下 B．有最小值
C．图象与轴的一个交点是 D．图象的对称轴是
5．如果点，在抛物线上，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．无法确定
6．若关于x的一元二次方程 的两根相等，那么a等于（ ）
A． B． C．或 D．或0
7．抛物线的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．关于的一元二次方程的实数根为，
8．如图：是的直径，是的弦．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
9．假设甲是确诊感染者，乙与甲有接触，乙称为密切接触者；丙与乙有接触，且与甲没有接触，丙称为次密切接触者．经调查，发现的接触情况如图所示．若两人有接触，则在代表两人的两个点之间连结一条线段．已知是确诊感染者，则从其余五人中随机抽取一名，是次密切接触者的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如表：
x … 5 4 2 0 2 …
y … 6 0 6 4 6 …
有下列结论：①；②3a+b＝0；③当时，函数的最大值为6；④方程有两个不相等的实数根．其中正确的有（ ）
A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④
二、填空题
11．方程的根是 ．
12．设，是方程的两个实数根，则的值为 ．
13．已知点在抛物线上，则的大小关系是 ．
14．如图，在中，，，，点P从点A出发，以的速度沿运动；同时，点Q从点B出发，以的速度沿运动，当点Q到达C时，P、Q两点同时停止运动，则的最大面积是 ．
15．二次函数（a、b、c为常数，）的部分图象如图所示，对称轴为，可知关于x的方程的一个根为，则方程的另一个根为 ．
16．如图，将绕点A顺时针旋转得到，点恰好落在上，连接，若，则 ．
17．如图，是的直径，是的一条弦，垂足为E．若，则弦长为 ．
18．如图，点是外一点，过点作圆的两条切线、，点、是切点，是上不同于点，的任意一点，已知，则的度数为 ．
三、解答题
19．解方程：
(1)
(2)
20．已知方程，
(1)求证：对任意实数m，方程总有两个实数根；
(2)任给一个m值，使得方程有两个不同的正实数根，并求出方程的两根．
21．已知二次函数，当时，，当时，．
(1)求，的值．
(2)当时，求函数的值．
(3)请直接写出当，的取值范围．
22．年月日，在中国杭州举行的第届亚运会．大会吉祥物为“琮琮、宸宸、莲莲”，某特许零售店“琮琮”的销售日益火爆，据调查“琮琮”每盒进价元，售价元．
(1)商店老板计划首月销售盒，经过首月试销售，老板发现单盒“琮琮”售价每增长元，月销量就将减少盒．若老板希望“琮琮”月销量不低于盒，则每盒售价最高为多少元？
(2)实际销售时，售价比（）中的最高售价减少了元，月销量比（）中最低销量盒增加了盒，于是月销售利润达到了元，求的值；
(3)在（）的条件下，当每盒售价为多少元时，月销售利润最大？最大利润为多少？
23．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出如图不完整的统计图．
解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有 人．
(2)求被抽取的学生成绩在C：80≤x＜90组的有多少人？并补齐条形统计图．
(3)学校要将D组最优秀的4名学生分成两组，每组2人到不同的社区进行“交通法规”知识演讲．已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率．
24．已知是的直径，点是延长线上一点，，是的弦，．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，垂足为，的半径为，求的长．
25．如图1，已知直线与x轴、y轴分别交于B，C两点，抛物线经过点B，C交x轴于另一点A，点P为x轴上方抛物线上一动点（不与点C重合），设点P横坐标为m．
(1)填空：B（___，___），C（___，___），抛物线的解析式为______；
(2)过点P作轴，交直线于点M，当时，求点P的横坐标；
(3)过点P作x轴的平行线交直线于点Q，线段的长记为d，求d关于m的函数．
参考答案：
1．A
解：∵关于x的一元二次方程有一个非零根，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
2．B
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
3．C
解：∵子里有5个红球，3个白球，
∴从袋子里取出一个球，球的颜色是红色的概率为．
4．C
解：设二次函数的解析式为（、、为常数，），
由题意可知，
解得，
二次函数的解析式为
，
函数的图象开口向上，顶点为，图象与轴的交点分别为和，
图象的对称轴是，函数有最小值，
选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意．
5．A
点，在抛物线上，
即当时，，
当时，，
；
6．A
解：根据题意有：，，
∴，
即 .
7．C
解：∵二次函数图象开口向上，
∴，
∵对称轴为直线，
∴，则，
∴，故B选项错误，不符合题意；
∵二次函数图象与轴交于负半轴，
∴，
∴，故A选项错误，不符合题意；
∵对称轴直线为，二次函数图象与轴的一个交点为，
∴二次函数图象与轴的另一个交点为，
∴当时，，故C选项正确，符合题意；
∴关于的一元二次方程 的实数根为，故D选项错误，不符合题意；
8．C
解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴．
9．C
解：由题意可知B，D，F为密切接触者，C、E为次密切接触者，
∴从其余五人中随机抽取一名，是次密切接触者的概率为．
10．B
解：∵图象经过（5，6），（2，6），
∴图象对称轴为直线，
由表格可得，时，y随x的增大而减小，
∴抛物线图象开口向下，时，y取最大值，
∴a＜0，，
∴，
∴①正确，②③不正确，
∵图象开口向下，由表格可得y最大值大于6，
∴抛物线与直线有两个交点，
∴方程有两个不相等的实数根．
∴④正确．
11．0，2
解：
解得，，
故答案为：0，2．
12．/
解：∵，是方程的两个实数根，
∴，，
∴，
故答案为：．
13．/
解：点在抛物线上，
，，
，
故答案为：．
14．
解：根据题意，点运动的时间为，点运动的时间为，设动点运动的时间为，则，
∴，
∴，
∴，
∴当时，的最大面积为：，
故答案为：．
15．
解：∵关于x的方程的一个根为，
∴抛物线与x轴的一个交点为，
∵对称轴是直线，
∴抛物线与x轴的另一个交点为，
∴方程的另一个根为．
故答案为：．
16．
解：将绕点A顺时针旋转得到，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
故答案为∶．
17．8
连接，
是直径，弦，
，，
，
，，
，
．
故答案为：8．
18．或
解：∵和为的两条切线，
∴，，
∴，
∴，
当点Q在优弧上，如图中点位置，
；
当点Q在劣弧上，如图中点位置，
，
综上所述，的度数为或．
故答案为：或．
19．(1)，
(2)，
（1）解：∵，
∴，
∴，即，
∴或，
解得：，；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
解得：，．
20．(1)证明见解析
(2)当时，（答案不唯一）
（1）已知方程，
其中，
，
对任意实数m，方程总有两个实数根．
（2）当时，
原式变为，
整理得，
则或，
解得．
21．(1)，；
(2)；
(3)当时，．
（1）解：由题意，得：，
解得：，
∴，；
（2）解：由（1）知：，，
∴，
∴当时，；
（3）解：∵，开口向上，
当时，有最小值为，
∵当时，，当时，，
∴当时，．
22．(1)
(2)；
(3)当售价定为元时，月销售利润最大，最大为元．
（1）设每盒“琮琮”的售价为元，则月销量为盒，依题意得：
解得：，
答：每盒售价最高为元；
（2）依题意得：，
解得： ， (不合题意，舍去)；
答：的值为；
（3）设月销售利润为元，
根据题意得：
，
∴对称轴为，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为，
∴当每盒售价为元时，月销售利润最大，最大利润为元．
23．(1)80
(2)32人，图见解析
(3)
（1）解：本次调查的学生共有：16÷20%＝80（人），
故答案为：80；
（2）解：被抽取的学生成绩在C：80≤x＜90组的有：80﹣8﹣16﹣24＝32（人），
补全的条形统计图如下所示：
（3）把1名来自七年级的学生记为甲，1名来自八年级的学生记为乙，2名九年级学生记为丙、丁，
根据题意，画树状图如下：
共有12种得可能的结果，其中九年级的2名学生恰好分在同一个组的结果有4种，
∴九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率为：．
24．(1)见解析
(2)
（1）证明：如图，连接，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵是的半径，
∴直线是的切线；
（2）解：如图，连接，
∵是的直径，，垂足为，的半径为，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
25．(1)3，0，0，3，
(2)点P的横坐标为：1或2或
(3)
（1）解：在直线中，令，得；令，得,即，
故，将两点的坐标代入中得：
解得：
∴抛物线的解析式为
故答案为：3，0，0，3，．
（2）设点P的横坐标为m，则，即：，
∴或
解方程得，或；
解方程得，
因点P位于x轴的上方，故，解得：，
因，故不合题意舍去．
故点P的横坐标为：1或2或．
（3）解：如图，
∵点P的横坐标为m，且点P在抛物线上，
∴点P的纵坐标为，
∵直线轴，
∴点Q的纵坐标也为，
设点Q的横坐标为a，因点Q在直线上，
∴，解得：，
即点Q的横坐标为，
∴，
∵点P与点C不重合，则，又，
∴当时，，
当时，，
故d关于m的函数为：．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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期末模拟练 2024--2025学年
初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．已知关于x的一元二次方程有一个非零根，则的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．
2．如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．袋子里有5个红球，3个白球，球的大小和形状相同，从袋子里取出一个球，球的颜色是红色的概率为（ ）
A． B．1 C． D．
4．如表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值，则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（ ）
0 3 4
0
A．图象的开口向下 B．有最小值
C．图象与轴的一个交点是 D．图象的对称轴是
5．如果点，在抛物线上，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．无法确定
6．若关于x的一元二次方程 的两根相等，那么a等于（ ）
A． B． C．或 D．或0
7．抛物线的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．关于的一元二次方程的实数根为，
8．如图：是的直径，是的弦．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
9．假设甲是确诊感染者，乙与甲有接触，乙称为密切接触者；丙与乙有接触，且与甲没有接触，丙称为次密切接触者．经调查，发现的接触情况如图所示．若两人有接触，则在代表两人的两个点之间连结一条线段．已知是确诊感染者，则从其余五人中随机抽取一名，是次密切接触者的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如表：
x … 5 4 2 0 2 …
y … 6 0 6 4 6 …
有下列结论：①；②3a+b＝0；③当时，函数的最大值为6；④方程有两个不相等的实数根．其中正确的有（ ）
A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④
二、填空题
11．方程的根是 ．
12．设，是方程的两个实数根，则的值为 ．
13．已知点在抛物线上，则的大小关系是 ．
14．如图，在中，，，，点P从点A出发，以的速度沿运动；同时，点Q从点B出发，以的速度沿运动，当点Q到达C时，P、Q两点同时停止运动，则的最大面积是 ．
15．二次函数（a、b、c为常数，）的部分图象如图所示，对称轴为，可知关于x的方程的一个根为，则方程的另一个根为 ．
16．如图，将绕点A顺时针旋转得到，点恰好落在上，连接，若，则 ．
17．如图，是的直径，是的一条弦，垂足为E．若，则弦长为 ．
18．如图，点是外一点，过点作圆的两条切线、，点、是切点，是上不同于点，的任意一点，已知，则的度数为 ．
三、解答题
19．解方程：
(1)
(2)
20．已知方程，
(1)求证：对任意实数m，方程总有两个实数根；
(2)任给一个m值，使得方程有两个不同的正实数根，并求出方程的两根．
21．已知二次函数，当时，，当时，．
(1)求，的值．
(2)当时，求函数的值．
(3)请直接写出当，的取值范围．
22．年月日，在中国杭州举行的第届亚运会．大会吉祥物为“琮琮、宸宸、莲莲”，某特许零售店“琮琮”的销售日益火爆，据调查“琮琮”每盒进价元，售价元．
(1)商店老板计划首月销售盒，经过首月试销售，老板发现单盒“琮琮”售价每增长元，月销量就将减少盒．若老板希望“琮琮”月销量不低于盒，则每盒售价最高为多少元？
(2)实际销售时，售价比（）中的最高售价减少了元，月销量比（）中最低销量盒增加了盒，于是月销售利润达到了元，求的值；
(3)在（）的条件下，当每盒售价为多少元时，月销售利润最大？最大利润为多少？
23．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出如图不完整的统计图．
解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有 人．
(2)求被抽取的学生成绩在C：80≤x＜90组的有多少人？并补齐条形统计图．
(3)学校要将D组最优秀的4名学生分成两组，每组2人到不同的社区进行“交通法规”知识演讲．已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率．
24．已知是的直径，点是延长线上一点，，是的弦，．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，垂足为，的半径为，求的长．
25．如图1，已知直线与x轴、y轴分别交于B，C两点，抛物线经过点B，C交x轴于另一点A，点P为x轴上方抛物线上一动点（不与点C重合），设点P横坐标为m．
(1)填空：B（___，___），C（___，___），抛物线的解析式为______；
(2)过点P作轴，交直线于点M，当时，求点P的横坐标；
(3)过点P作x轴的平行线交直线于点Q，线段的长记为d，求d关于m的函数．
参考答案：
1．A
解：∵关于x的一元二次方程有一个非零根，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
2．B
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
3．C
解：∵子里有5个红球，3个白球，
∴从袋子里取出一个球，球的颜色是红色的概率为．
4．C
解：设二次函数的解析式为（、、为常数，），
由题意可知，
解得，
二次函数的解析式为
，
函数的图象开口向上，顶点为，图象与轴的交点分别为和，
图象的对称轴是，函数有最小值，
选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意．
5．A
点，在抛物线上，
即当时，，
当时，，
；
6．A
解：根据题意有：，，
∴，
即 .
7．C
解：∵二次函数图象开口向上，
∴，
∵对称轴为直线，
∴，则，
∴，故B选项错误，不符合题意；
∵二次函数图象与轴交于负半轴，
∴，
∴，故A选项错误，不符合题意；
∵对称轴直线为，二次函数图象与轴的一个交点为，
∴二次函数图象与轴的另一个交点为，
∴当时，，故C选项正确，符合题意；
∴关于的一元二次方程 的实数根为，故D选项错误，不符合题意；
8．C
解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴．
9．C
解：由题意可知B，D，F为密切接触者，C、E为次密切接触者，
∴从其余五人中随机抽取一名，是次密切接触者的概率为．
10．B
解：∵图象经过（5，6），（2，6），
∴图象对称轴为直线，
由表格可得，时，y随x的增大而减小，
∴抛物线图象开口向下，时，y取最大值，
∴a＜0，，
∴，
∴①正确，②③不正确，
∵图象开口向下，由表格可得y最大值大于6，
∴抛物线与直线有两个交点，
∴方程有两个不相等的实数根．
∴④正确．
11．0，2
解：
解得，，
故答案为：0，2．
12．/
解：∵，是方程的两个实数根，
∴，，
∴，
故答案为：．
13．/
解：点在抛物线上，
，，
，
故答案为：．
14．
解：根据题意，点运动的时间为，点运动的时间为，设动点运动的时间为，则，
∴，
∴，
∴，
∴当时，的最大面积为：，
故答案为：．
15．
解：∵关于x的方程的一个根为，
∴抛物线与x轴的一个交点为，
∵对称轴是直线，
∴抛物线与x轴的另一个交点为，
∴方程的另一个根为．
故答案为：．
16．
解：将绕点A顺时针旋转得到，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
故答案为∶．
17．8
连接，
是直径，弦，
，，
，
，，
，
．
故答案为：8．
18．或
解：∵和为的两条切线，
∴，，
∴，
∴，
当点Q在优弧上，如图中点位置，
；
当点Q在劣弧上，如图中点位置，
，
综上所述，的度数为或．
故答案为：或．
19．(1)，
(2)，
（1）解：∵，
∴，
∴，即，
∴或，
解得：，；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
解得：，．
20．(1)证明见解析
(2)当时，（答案不唯一）
（1）已知方程，
其中，
，
对任意实数m，方程总有两个实数根．
（2）当时，
原式变为，
整理得，
则或，
解得．
21．(1)，；
(2)；
(3)当时，．
（1）解：由题意，得：，
解得：，
∴，；
（2）解：由（1）知：，，
∴，
∴当时，；
（3）解：∵，开口向上，
当时，有最小值为，
∵当时，，当时，，
∴当时，．
22．(1)
(2)；
(3)当售价定为元时，月销售利润最大，最大为元．
（1）设每盒“琮琮”的售价为元，则月销量为盒，依题意得：
解得：，
答：每盒售价最高为元；
（2）依题意得：，
解得： ， (不合题意，舍去)；
答：的值为；
（3）设月销售利润为元，
根据题意得：
，
∴对称轴为，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为，
∴当每盒售价为元时，月销售利润最大，最大利润为元．
23．(1)80
(2)32人，图见解析
(3)
（1）解：本次调查的学生共有：16÷20%＝80（人），
故答案为：80；
（2）解：被抽取的学生成绩在C：80≤x＜90组的有：80﹣8﹣16﹣24＝32（人），
补全的条形统计图如下所示：
（3）把1名来自七年级的学生记为甲，1名来自八年级的学生记为乙，2名九年级学生记为丙、丁，
根据题意，画树状图如下：
共有12种得可能的结果，其中九年级的2名学生恰好分在同一个组的结果有4种，
∴九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率为：．
24．(1)见解析
(2)
（1）证明：如图，连接，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵是的半径，
∴直线是的切线；
（2）解：如图，连接，
∵是的直径，，垂足为，的半径为，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
25．(1)3，0，0，3，
(2)点P的横坐标为：1或2或
(3)
（1）解：在直线中，令，得；令，得,即，
故，将两点的坐标代入中得：
解得：
∴抛物线的解析式为
故答案为：3，0，0，3，．
（2）设点P的横坐标为m，则，即：，
∴或
解方程得，或；
解方程得，
因点P位于x轴的上方，故，解得：，
因，故不合题意舍去．
故点P的横坐标为：1或2或．
（3）解：如图，
∵点P的横坐标为m，且点P在抛物线上，
∴点P的纵坐标为，
∵直线轴，
∴点Q的纵坐标也为，
设点Q的横坐标为a，因点Q在直线上，
∴，解得：，
即点Q的横坐标为，
∴，
∵点P与点C不重合，则，又，
∴当时，，
当时，，
故d关于m的函数为：．
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