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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 北师大版 册、章 下册、第3章
课标要求 【内容要求】(1)了解随机事件的概率。(2)知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率。【学业要求】能计算简单随机事件的概率;知道经历大量重复试验，随机事件发生的频率具有稳定性，能用频率估计概率;体会数据的随机性以及概率与统计的关系;能综合运用统计与概率的思维方法解决简单的实际问题。
内容分析 本章共分为3节，第1节学生经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程，体验生活中有许多事件的发生是不确定的，加深对必然事件、不可能事件及随机事件等概念的理解并感受随机事件发生的可能性有大有小。同时，初步体会人们一般通过重复多次试验来估计事件发生的可能性大小。第2节通过抛瓶盖和掷硬币的试验，让学生感受到频率的稳定性，并在此基础上得出概率的定义，即把刻画事件发生的可能性大小的数值称为该事件发生的概率。第3节通过摸球、转转盘等具体问题的讨论，对两类事件(古典概型和可化为古典概型的几何概型)发生的概率进行简单的理论计算，加深学生对概率意义的理解。在本单元中，学生将在“猜测一试验并收集试验数据一一分析试验结果”的活动过程中进一步了解不确定现象的特点，通过具体情境体会概率的意义，在丰富的实际问题中认识到概率是刻画不确定现象的数学模型，同时学习一些计算概率的方法，并通过概率帮助自己作出合理的决策。
学情分析 本章是学生在小学已经了解了相关知识的基础上继续学习概率的相关知识，七年级学生性格还处于比较活泼的阶段，对生活中的事物较敏感，并且较易接受。在生活中已经接触到了一些与可能性有关的初步认识，但对不确定事件的概念还比较陌生。由于学生初学概率，面对概率意义的描述，学生容易产生困惑：概率是什么 概率是否就是频率？古典概型与几何概型到底有什么不一样？因此，学生对这部分内容学习是一大难点。
单元目标 教学目标1.能区分必然事件、不可能事件与随机事件，并比较事件发生可能性的大小.2.会用大量重复试验计算频率，感受频率的稳定性，并会用频率估计概率.3.会计算等可能事件的概率，会利用概率判断游戏是否公平，并设计游戏.4.体会随机现象在我们身边大量存在，能初步用概率的思想解释身边的现象，发展“用数学”的意识与能力。5.在探究频率与概率的过程中，进一步体会数学的价值及发展合作意识。(二)教学重点、难点教学重点:能区分必然事件、不可能事件、随机事件，了解概率的意义，并能计算简单的概率计算。教学难点:计算等可能事件的概率，并根据要求设计游戏.。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1感受可能性1课时3.2频率的稳定性2课时3.3等可能事件的概率3课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1感受可能性1.会对必然事件，不可能事件和随机事件作出准确判断.2.归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点.3.知道事件发生的可能性是有大小的.1.掌握必然事件，不可能事件和随机事件的概念及特点2.会判断必然事件、不可能事件和随机事件3.知道事件发生的可能性是有大小的任务一：设计活动，引出新课任务二：必然事件、不可能事件、随机事件任务三：随机事件发生的可能性大小3.2.1频率的稳定性1.通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率.2.进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力.1.理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近2.能估计某一事件发生的频率.任务一：以抛瓶盖为背景，引出新课任务二：频率及频率的稳定性3.2.2频率的稳定性1.学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力；2.通过对问题的分析,理解并掌握用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.1.知道频率稳定性的概念2.掌握概率的概念及计算公式3.知道用频率可以估计概率任务一：复习旧知，引出新课任务二：频率与概率3.3.1等可能事件的概率1.了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义.2.灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题.1.通过计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义2.灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题任务一：设置问题，引出新课任务二：等可能事件任务三：等可能事件概率的计算3.3.2等可能事件的概率1.在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。2.了解一类事件发生概率的计算方法，并进行简单的计算。1.掌握判断游戏是否公平的条件2.会设计游戏任务一：复习旧知，引出新课任务二：与摸球相关的等可能事件的概率3.3.3等可能事件的概率1.了解与转盘有关的一类事件发生的概率的计算方法,并能进行简单计算.2.能够运用与转盘有关的概率解决实际问题.1.了解与转盘有关的一类事件发生的概率的计算方法,并能进行简单计算2.能够运用与转盘有关的概率解决实际问题任务一：复习旧知，引出新课任务二：与转盘有关的等可能事件的概率
《第3章 》概率初步 单元教学设计
任务一：设计活动，引出新课
3.1感受可能性
任务二：必然事件、不可能事件、随机事件
则
任务三：随机事件发生的可能性大小
3.2.1频率的稳定性
任务一：以抛瓶盖为背景，引出新课
任务二：频率及频率的稳定性
案的形状.
概率初步
3.2.2频率的稳定性
任务一：复习旧知，引出新课
任务二：频率与概率
任务一：设置问题，引出新课
3.3.1等可能事件的概率
任务二：等可能事件
任务三：等可能事件概率的计算
任务一：复习旧知，引出新课
3.3.2等可能事件的概率
任务二：与摸球相关的等可能事件的概率
案的形状.
任务一：复习旧知，引出新课
3.3.3等可能事件的概率
任务二：与转盘有关的等可能事件的概率
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（北师大版）七年级
下
3.2.1频率的稳定性
概率初步
第3章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
通过掷硬币活动，经历猜测、试验、收集实验数据、分析实验结果等过程，初步体会频率与概率的关系。
01
通过试验，感受在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性。
02
了解概率的意义，并能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率。
03
学习目标
新知导入
抛一个瓶盖，落地后会出现两种情况(如图):
你认为盖口向上和盖口向下的可能性一样大吗
新知导入
直觉告诉我任意掷一枚瓶盖，盖口向上和盖口向下的可能性是不相同的.
我的直觉跟你相反，我觉得可能性是一样的
你觉得谁说得对呢？
让我们用试验
来验证吧。
操作·思考：
新知讲解
(1)两人一组做20次抛瓶盖的试验，并将数据记录在下表中。
探究：
频率及频率的稳定性
新知讲解
20次
12次
8次
0.6
0.4
频率的定义：
在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率。
注意
新知讲解
(2)累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表。
新知讲解
新知讲解
(3)根据表格，完成下图的折线统计图。
新知讲解
新知讲解
(4)观察上面的折线统计图，盖口向上的频率的变化有什么规律
在试验次数很大时，盖口向上的频率都会在一个常数附近摆动，即盖口向上的频率具有稳定性。
通过上面的试验，你认为盖口向上和盖口向下的可能性一样大吗？
不一样大，因为盖口向上的频率稳定在0.4左右.
新知讲解
由此可见：
（1）在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频率在一个“常数”附近摆动.随着试验次数的增加，摆动的幅度将越来越小.
(2)频率是一个比值，频率=没有单位.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次.经过统计得“凸面向上”的频率为0.48,则可以由此估计,抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的频
数为( )
A.240 B.480 C.500 D.520
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.小明将一枚质地均匀的硬币抛掷了 10 次，正面朝上的情况出现了 6 次，若用 A 表示正面朝上这个事件，则事件 A 发生的 ( )
A.频率是0.4 B.频率是0.6
C.频率是6 D.频率接近0.6
B
课堂练习
3.在“抛掷正六面体”的试验中,正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”,在试验次数很大时,数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 .
【知识技能类作业】必做题：
4．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀.任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30％，估计盒子中小球的个数n.
解：n＝＝30（个）.
答：估计盒子中小球有30个.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.为了看图钉落地后钉尖着地的概率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是试验总次数的40％.下列说法错误的是（ ）
A.钉尖着地的频率约为0.4
B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近
C.钉尖朝上的频率约为0.6
D.前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次
D
6.在一个不透明的袋子中装有若干个形状、大小完全相同的红、白两种颜色的球,如果其中有20个红球,每次将球搅拌均匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回箱子,通过大量重复摸球试验后发现摸出白球的频率稳定在0.2,则估计袋子中球的个数为多少
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
解:因为摸出白球的频率稳定在0.2，
所以摸到红球的频率为1-0.2=0.8，
所以袋子中球的个数约为=25(个)
7.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
【综合拓展类作业】
课堂练习
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 .（精确到0.1）
（2）假如你摸一次，摸到白球的概率P＝ .
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？
【综合拓展类作业】
课堂练习
解：（1）0.6
（2）0.6
（3）白球有：40×0.6＝24（个）；
黑球有：40－24＝16（个）.
课堂总结
1.频率：
在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率。
2.频率的稳定性：
在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频率在一个“常数”附近摆动.随着试验次数的增加，摆动的幅度将越来越小.
总结
板书设计
1.频率：
2.频率的稳定性：
课题：3.2.1频率的稳定性
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．在抛掷一枚硬币的试验中，某小组做了1000次试验，最后出现正面的频率为49.6％，此时出现正面的频数为（ ）
A.496 B.500 C.516 D.不能确定
A
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．体育老师对七年级（2）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的折线统计图．由图可知，最喜欢篮球的学生的频率是（ ）
A．0.16
B．0.24
C．0.3
D．0.4
D
3.下图是一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率和抛掷次数变化趋势图,则一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率稳定值约为 .
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
0.46
4.从一副没有大小王的扑克牌中随机抽取一张，试验会发现：随着次数的增多，抽到梅花的频率逐渐趋于稳定，会逐渐稳定在常数 附近.
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
5．有30张背面完全一样的牌，把牌面朝下，每次抽出一张，记下花色后再放回，洗牌后再抽，抽到红心、黑桃、梅花、方块的频率依次为20％，32％，44％，4％，则四种花色的牌分别约有
（按红心、黑桃、梅花、方块的顺序填写）.
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
6张、10张、13张、1张
6.一个不透明袋子中有1个红球、1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别.
（1）当n＝1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？
（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回.大量重复该试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.25，求n的值.
【综合拓展类作业】
作业布置
【综合拓展类作业】
作业布置
解：（1）当n＝1时，袋中红球数量和白球数量相同，故摸到两种颜色的球的可能性相同.
（2）由题意得0.25＝，即（2＋n）×0.25＝1，所以n＝2.
Thanks!
2
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分课时教学设计
《3.2.1频率的稳定性》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课时学生经历“猜测一实验和收集实验数据一分析试验结果一验证猜测”的过程，探索大量重复试验中不确定事件发生的频率会稳定在一个常数附近。频率、概率是新课程标准第三学段“统计与概率”中的两个重要概念。通过这部分内容的学习可以帮助学生，进一步理解试验频率和理论概率的辩证关系，同时亦为学生体会概率和统计之间的联系打下基础。让学生经历数据收集、整理与表示、数据分析以及做出推断的全过程，发展学生的统计意识。
学习者分析 学生在小学已经体验过事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性，对一些游戏的公平性能初步地作出自己的评判。但可能存在一些误解。例如，只出现两种结果的实验，那么这两种结果发生的可能性一定都是，因此，活动的设计和安排都是为了使学生正确认识和理解概率的相关知识，在相关知识的学习过程中，学生已经感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必需的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，并对“做数学”有相当的兴趣和积极性，具备了一定的合作与交流的能力。
教学目标 1.通过掷硬币活动，经历猜测、试验、收集实验数据、分析实验结果等过程，初步体会频率与概率的关系。 2.通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率。 3.进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力。
教学重点 通过试验，感受在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性.
教学难点 了解概率的意义，并能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 抛一个瓶盖，落地后会出现两种情况(如图): 你认为盖口向上和盖口向下的可能性一样大吗 让我们用试验来验证吧。学生活动1： 学生动脑思考，猜想.活动意图说明： 通过提出问题，吸引学生的注意力，让学生思考，更好地参与课堂，自然地引出新课.环节二：频率及频率的稳定性教师活动2： 操作·思考： (1)两人一组做20次抛瓶盖的试验，并将数据记录在下表中。 频率： 在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率。 (2)累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表。 (3)根据表格，完成下图的折线统计图。 观察上面的折线统计图，盖口向上的频率的变化有什么规律 在试验次数很大时，盖口向上的频率都会在一个常数附近摆动，即盖口向上的频率具有稳定性。 (1)在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频率在一个“常数”附近摆动.随着试验次数的增加，摆动的幅度将越来越小. (2)频率是一个比值，频率=没有单位.学生活动2： 学生合作，完成试验，并记录数据。 学生掌握并理解频率的概念。 学生总结出在试验次数很大时，频率具有稳定性。活动意图说明： 从日常生活中的常见问题入手，使学生经历“猜测一试验和收集试验数据一分析试验结果一验证猜测”的过程，初步了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率会在一个常数附近摆动，即随机事件发生的频率具有稳定性，培养了学生的小组合作能力，动手能力和思维水平，初步发展统计观念。
板书设计 课题：3.2.1频率的稳定性 1.频率： 2.频率的稳定性：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次.经过统计得“凸面向上”的频率为0.48，则可以由此估计，抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的频数为( B ) A.240 B.480 C.500 D.520 2.小明将一枚质地均匀的硬币抛掷了 10 次，正面朝上的情况出现了 6 次，若用 A 表示正面朝上这个事件，则事件 A 发生的 ( B ) A.频率是0.4 B.频率是0.6 C.频率是6 D.频率接近0.6 3.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 . 4.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀.任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30％，估计盒子中小球的个数n. 解：n＝＝30（个）. 答：估计盒子中小球有30个. 选做题： 5.为了看图钉落地后钉尖着地的概率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是试验总次数的40％.下列说法错误的是（ D ） A.钉尖着地的频率约为0.4 B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近 C.钉尖朝上的频率约为0.6 D.前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次 6.在一个不透明的袋子中装有若干个形状、大小完全相同的红、白两种颜色的球，如果其中有20个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回箱子，通过大量重复摸球试验后发现摸出白球的频率稳定在0.2，则估计袋子中球的个数为多少 解:因为摸出白球的频率稳定在0.2， 所以摸到红球的频率为1-0.2=0.8， 所以袋子中球的个数约为=25(个) 【综合拓展类作业】 7.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据： （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 .（精确到0.1） （2）假如你摸一次，摸到白球的概率P＝ . （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？ 解：（1）0.6 （2）0.6 （3）白球有：40×0.6＝24（个）；黑球有：40－24＝16（个）.
课堂总结 1.频率： 在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值m/n称为事件A发生的频率。 2.频率的稳定性： 在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频率在一个“常数”附近摆动.随着试验次数的增加，摆动的幅度将越来越小.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.在抛掷一枚硬币的试验中，某小组做了1000次试验，最后出现正面的频率为49.6％，此时出现正面的频数为（ A ） A.496 B.500 C.516 D.不能确定 2.体育老师对七年级（2）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的折线统计图．由图可知，最喜欢篮球的学生的频率是（ D ） A．0.16 B．0.24 C．0.3 D．0.4 3.下图是一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率和抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率稳定值约为 0.46 . 选做题： 4.从一副没有大小王的扑克牌中随机抽取一张，试验会发现：随着次数的增多，抽到梅花的频率逐渐趋于稳定，会逐渐稳定在常数 附近. 5．有30张背面完全一样的牌，把牌面朝下，每次抽出一张，记下花色后再放回，洗牌后再抽，抽到红心、黑桃、梅花、方块的频率依次为20％，32％，44％，4％，则四种花色的牌分别约有 6张、10张、13张、1张 （按红心、黑桃、梅花、方块的顺序填写）. 【综合拓展类作业】 6.一个不透明袋子中有1个红球、1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别. （1）当n＝1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？ （2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回.大量重复该试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.25，求n的值. 解：（1）当n＝1时，袋中红球数量和白球数量相同，故摸到两种颜色的球的可能性相同. （2）由题意得0.25＝，即（2＋n）×0.25＝1，所以n＝2.
教学反思 从试验入手，使学生经历“猜测一试验和收集试验数据一分析试验结果一验证猜测”的过程，初步了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性.在教授本节课时，要留充分的时间给学生参与试验，观察交流；而对于频率稳定性的总结，只要求学生能用自己的语言描述即可。
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