2024-2025学年福建省福州市八县（市）协作校高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年福建省福州市八县（市）协作校高一（上）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，，，则集合中的元素个数为( )
A. B. C. D.
2.“”是“且”的( )
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.集合或，，若为实数集，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知，则的最大值为( )
A. B. C. D.
6.已知函数是定义域为的奇函数，当时，若，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.某文具店购进一批新型台灯，若按每盈台灯元的价格销售，每天能卖出点；若售价每提高元，日销售量将减少盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得不少于元的销售收入则这批台灯的销售单价单位：元的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，且在上单调递增，则下列错误的是( )
A. B. 为函数图象的一条对称轴
C. 函数在上单调递减 D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列四个结论中正确的是( )
A. 命题“，”的否定是“，”
B. 设，，则“”的充分不必要条件是“”
C. 若“，”为真命题，则
D. 若函数在区间上的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是
10.下列选项正确的有( )
A. 当时，函数的值域为
B. 有最小值
C. 函数的最小值为
D. 当，时，若，则的最小值为
11.已知定义在上的函数，满足，且当时，，则( )
A.
B. 为偶函数
C.
D. 若，则或
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，，且，则实数的取值范围是______．
13.幂函数图象关于轴对称，且在上是减函数，则 ______．
14.若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
求集合；
设集合，且，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数．
当时，求函数在上的最大值与最小值；
若在上的最大值为，求实数的值．
17.本小题分
已知关于的不等式．
当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
当时，解关于的不等式．
18.本小题分
经市场调查，某超市的一种商品在过去的一个月内以天计，销售价格元与时间天的函数关系近似满足，销售量件与时间天的函数关系近似满足．
试写出该商品的日销售金额关于时间的函数表达式；
求该商品的日销售金额的最大值与最小值．
19.本小题分
已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数，给定函数．
请你应用题设结论，求函数图象的对称中心；
用定义证明在区间上的单调性；
已知函数的图象关于点对称，且当时，若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围．
参考答案
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15.解：因为，，
所以，
所以；
因为，可得，
故，解得，
即实数的取值范围为：．
16.解：当时，，
对称轴为，
当时，，；
因为是开口向上的抛物线，
所以和中必有一个是最大值，
若，，
若，
所以或．
17.解：不等式可化为，
当时，，，
所以不等式化为，又因为，所以，
所以实数的取值范围是；
不等式可化为，
因为，所以不等式对应方程的根为和，
当时，，
所以时，不等式为，解得；
当时，，解不等式得；
当时，，解不等式得；
综上，时，解集为；
时，解集为；
时，解集为．
18.解：由题意，得
当时，因为，
所以当时，有最小值；
当时，有最大值；
当时，在上递减，
当时，有最小值，
当时，有最大值，
综上可得，该商品的日销售金额取得最小值为，最大值为．
19.解：设函数图象的对称中心为，
则，
即，
即，
，
整理得，
于是，
解得，
所以的对称中心为；
证明：任取，，且，
则，
所以且，
所以，
即，
所以在上单调递增；
由题意得：的值域是值域的子集，
由知在上单调递增，
故的值域为，
于是原问题转化为在上的值域，
当，即时，在上单调递增，
同时的图象恒过对称中心，
可知在上也单调递增，
故在上单调递增，
又，，
故A，
所以，
所以，解得，
又，故此时；
当，即时，
在上单调递减，上单调递增，
又过对称中心，
故在上单调递增，上单调递减，
故此时，
欲使，
只需，且，
解得且，
解不等式得：，
又，
故此时；
当，即时，
在上单调递减，在上也单调递减，
由对称性知在上单调递减，
于是，
因为，
故，解得，
又，故此时，
综上，实数的取值范围是．
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