2024-2025学年湖南省邵阳市新邵三中高一（上）期中数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年湖南省邵阳市新邵三中高一（上）期中数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 34.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-27 19:00:29 | ||
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文档简介
2024-2025学年湖南省邵阳市新邵三中高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，，则集合中元素的个数为( )
A. B. C. D.
2.若，，则“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.命题，的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.已知集合，，给出下列四个对应关系：，，，，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是( )
A. B. C. D.
5.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是( )
A. B.
C. D.
6.若，，且，则下列不等式恒成立的是( )
A. B. C. D.
7.已知定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8.已知函数对任意，，总有若存在使得不等式成立，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对于函数，下列说法正确的是( )
A. 若，则函数的最小值为
B. 若，则函数在上单调递增
C. 若，则函数的值域为
D. 若，则函数是奇函数
10.已知幂函数的图像经过点，下列结论正确的有( )
A. B.
C. 是偶函数 D. 若，则
11.用表示不超过的最大整数，例如，，已知，则( )
A.
B. 为奇函数
C. ，都有
D. 与图象所有交点的横坐标之和为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，则的定义域为______．
13.设函数是定义在上的偶函数，，当时，单调递增，则不等式的解集为______．
14.对于一个由整数组成的集合，中所有元素之和称为的“小和数”，的所有非空子集的“小和数”之和称为的“大和数”已知集合，则的“小和数”为______，的“大和数”为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，集合，或，全集．
若，求，；
若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知二次函数．
当时，求的最大值和最小值；
当时，求的最小值．
17.本小题分
某工厂生产某种产品，其生产的总成本万元与年产量吨之间的函数关系可近似地表示为已知此工厂的年产量最小为吨，最大为吨．
年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本；
若每吨产品的平均出厂价为万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求出最大利润．
18.本小题分
已知函数是定义在区间上的奇函数，且．
求，；
判断在区间上的单调性，并用定义证明；
解关于的不等式．
19.本小题分
经过函数性质的学习，我们知道：“函数的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“是奇函数”．
若为定义在上的奇函数，且当时，，求的解析式；
某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件是“为奇函数”若定义域为的函数的图象关于点成中心对称图形，且当时，．
求的解析式；
若函数满足：当定义域为时值域也是，则称区间为函数的“保值”区间，若函数在上存在保值区间，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.或
14.
15.解：时，，集合，或，
，或；
若命题“，都有”是真命题，则，
所以或，
即或，
故的范围为或．
16.解：根据题意，，
其对称轴，
在区间上，的最小值为，最大值为，
故的最大值为，最小值为；
，
当，即时，函数在上为减函数，；
当且，即时，；
当时，函数在上为增函数，；
．
17.解：由题意可得，生产每吨产品的平均成本为，，
又因为，
当且仅当，即时，等号成立，
所以年产量为吨时，平均成本最低为万元；
设利润为，
则，
又因为，
所以当时，．
即年产量为吨时，最大利润为万元．
18.解：是定义在区间上的奇函数，
，即，
，故，
经检验，符合要求，
，；
在区间上单调递增，证明如下：
由得；，令，
则，
由、、、，
，
即当时，，
在区间上单调递增；
由，即，
由在区间上单调递增，
有，解得，即
19.解：为定义在上的奇函数，
当时，，
所以，
又，
所以；
因为定义域为的函数的图象关于点成中心对称图形，
所以为奇函数，
所以，即，时，，
所以．
所以；
当时，在单调递增，
当，时，则，
即方程在有两个不相等的根，
即在有两个不相等的根，
令，，
则，
所以有不可能有两个不相等的根；
当时，在单调递增，
当，时，则，
即方程在有两个不相等的根，
即在两个不相等的根，
令，，
则，解得，
当时，易知在上单调递增，
所以在单调递增，
此时，
即，
令，则易知在单调递减，
所以即，
又时，，
当且仅当，即时取等，
所以，此时无解．
综上可知：的取值范围是．
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，，则集合中元素的个数为( )
A. B. C. D.
2.若，，则“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.命题，的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.已知集合，，给出下列四个对应关系：，，，，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是( )
A. B. C. D.
5.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是( )
A. B.
C. D.
6.若，，且，则下列不等式恒成立的是( )
A. B. C. D.
7.已知定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8.已知函数对任意，，总有若存在使得不等式成立，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对于函数，下列说法正确的是( )
A. 若，则函数的最小值为
B. 若，则函数在上单调递增
C. 若，则函数的值域为
D. 若，则函数是奇函数
10.已知幂函数的图像经过点，下列结论正确的有( )
A. B.
C. 是偶函数 D. 若，则
11.用表示不超过的最大整数，例如，，已知，则( )
A.
B. 为奇函数
C. ，都有
D. 与图象所有交点的横坐标之和为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，则的定义域为______．
13.设函数是定义在上的偶函数，，当时，单调递增，则不等式的解集为______．
14.对于一个由整数组成的集合，中所有元素之和称为的“小和数”，的所有非空子集的“小和数”之和称为的“大和数”已知集合，则的“小和数”为______，的“大和数”为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，集合，或，全集．
若，求，；
若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知二次函数．
当时，求的最大值和最小值；
当时，求的最小值．
17.本小题分
某工厂生产某种产品，其生产的总成本万元与年产量吨之间的函数关系可近似地表示为已知此工厂的年产量最小为吨，最大为吨．
年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本；
若每吨产品的平均出厂价为万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求出最大利润．
18.本小题分
已知函数是定义在区间上的奇函数，且．
求，；
判断在区间上的单调性，并用定义证明；
解关于的不等式．
19.本小题分
经过函数性质的学习，我们知道：“函数的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“是奇函数”．
若为定义在上的奇函数，且当时，，求的解析式；
某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件是“为奇函数”若定义域为的函数的图象关于点成中心对称图形，且当时，．
求的解析式；
若函数满足：当定义域为时值域也是，则称区间为函数的“保值”区间，若函数在上存在保值区间，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.或
14.
15.解：时，，集合，或，
，或；
若命题“，都有”是真命题，则，
所以或，
即或，
故的范围为或．
16.解：根据题意，，
其对称轴，
在区间上，的最小值为，最大值为，
故的最大值为，最小值为；
，
当，即时，函数在上为减函数，；
当且，即时，；
当时，函数在上为增函数，；
．
17.解：由题意可得，生产每吨产品的平均成本为，，
又因为，
当且仅当，即时，等号成立，
所以年产量为吨时，平均成本最低为万元；
设利润为，
则，
又因为，
所以当时，．
即年产量为吨时，最大利润为万元．
18.解：是定义在区间上的奇函数，
，即，
，故，
经检验，符合要求，
，；
在区间上单调递增，证明如下：
由得；，令，
则，
由、、、，
，
即当时，，
在区间上单调递增；
由，即，
由在区间上单调递增，
有，解得，即
19.解：为定义在上的奇函数，
当时，，
所以，
又，
所以；
因为定义域为的函数的图象关于点成中心对称图形，
所以为奇函数，
所以，即，时，，
所以．
所以；
当时，在单调递增，
当，时，则，
即方程在有两个不相等的根，
即在有两个不相等的根，
令，，
则，
所以有不可能有两个不相等的根；
当时，在单调递增，
当，时，则，
即方程在有两个不相等的根，
即在两个不相等的根，
令，，
则，解得，
当时，易知在上单调递增，
所以在单调递增，
此时，
即，
令，则易知在单调递减，
所以即，
又时，，
当且仅当，即时取等，
所以，此时无解．
综上可知：的取值范围是．
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