2.2.1一次函数

课件12张PPT。2.2.1 一次函数的性质与图象定义：函数y=kx+b（k≠0）叫做一次函数。
它的定义域是R，值域也是R。 图象：一次函数 （k≠0）的图象是直线，
其中k叫做直线的斜率，
b叫做该直线在y轴上的截距。 一次函数又叫做线形函数。 注意：
① k≠0，否则就不是一次函数，而是常数函数；
② 由于一次函数的图象是直线，所以一次函数又称为线形函数，一次函数y=kx+b（k≠0）也可以说成是直线y=kx+b ；
③ 直线y=kx+b （k≠0）在y轴上的截距是b，它不是距离，因此截距可为正，可为负，也可以为零；性质：
对于一次函数y=kx+b（k≠0）有以下性质： ① 变化率：即为直线的斜率k；
设(x1,y1)， (x2,y2)为直线上任意两点，则
=k，或△y=k△x (x2≠x1).
（k与两点在直线上的位置无关）；② 增减性：k>0时，y=kx+b为增函数，k<0时，y=kx+b为减函数；③ 奇偶性：b=0时，y=kx+b为奇函数（此时为正比例函数），b≠0时既不是奇函数也不是偶函数；④ 直线y=kx+b与坐标轴的交点：
y=kx+b与x轴的交点坐标为 ，
与y轴的交点坐标为(0,b)。说明：
① 正比例函数y=kx是一次函数的特例，即b=0的情况；
② k、b的符号对函数性质的影响：
函数的增减性取决于k的符号；
奇偶性取决于b是否为零.例1．设函数，
（1）当m为何值时，它是一次函数；
（2）当m为何值时，它是正比例函数。（1）m=3或m=4； （2）m=4。 例2．已知一次函数 ，当m，n为何值时，
（1）是增函数；
（2）函数图象与y轴的交点在x轴下方；
（3）函数的图象经过原点？ （1）m>3； （2）m≠3，n>4； （3）m≠3，n=4。 例3.某地的水电资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足。某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费。月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的关系如图所示。
（1）(填空)月用电量为100度时，
应交电费 元；
（2）当时x≥100时，
求y与x之间的函数关系式；
（3）月用电量为260度时，
应交电费多少元。 60(2) y= x+10（3）140例4.已知函数y=(2n－1)x+1－3n，n为何值时，
（1）这个函数为正比例函数；
（2）这个函数是一次函数；
（3）这个函数是减函数；
（4）这个函数的图象与直线y=x+1的交点在x轴上。 （1）n= ； （2）n≠ ； （3）n< ； （4）n= 。 例5. 对每个实数x，设f(x)取y=4x+1，y=x+2，y=－2x+4三个函数中的最小值，用分段函数写出f(x)的解析式，并求f(x)的最大值。f(x)的最大值是