2.2.3待定系数法

课件18张PPT。2.2.3 待定系数法 在解应用问题时，我们常用一个字母，如x，y，z，……来表示未知数，然后根据问题的条件列方程求解. 在解决某些问题中，有时要根据条件确定一个未知函数.
例如已知一个正比例函数的图象通过点(－3，4)，求这个函数的解析式. 为此，我们可设所求的正比例函数为y=kx，其中k待定， 一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数. 这种通过求待定系数来确定变量之间关系的方法叫做待定系数法。 两个一元多项式是分别整理成标准式之后，当且仅当它们对应同类项的系数相等，则称这两个多项是相等，如: 二次函数解析式形式有三种：例1. 已知一个二次函数f(x)，f(0)=－5，f(－1)=－4，f(2)=5，求这个函数.解：设所求函数为f(x)=ax2+bx+c，其中a，b，c待定，解方程组得a=2，b=1，c=－5.因此，所求函数为f(x)=2x2+x－5. 例2. 已知f(x)是一次函数，且有2f(2) －3f(1)=5，2f(0) －f(－1)=1，求这个函数的解析式.解：设所求的一次函数是f(x)=kx+b，其中k，b待定. 解得k=3，b=－2.因此所求的函数是y=3x－2.例3. 已知函数f(x)是一次函数，且有
f[f(x)]=9x+8，求此一次函数的解析式。解： 设该一次函数是y=ax+b,由题意得
f[f(x)]=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=9x+8.所以一次函数为f(x)=3x+2或f(x)=－3x－4.例4. 已知函数f(x)=x2－4ax+2a+6，若函数的值域是[0, +∞)，求函数的解析式。解：因为函数的值域是[0, +∞)，所以
△=16a2－4(2a+6)=0，所以f(x)=x2+4x+4或f(x)=x2－6x+9.例5. 已知二次函数的图象通过A(2, －3)，B(－2, －7)，C(4, －7)三点，求该二次函数的解析式。解法2：因为二次函数的图象通过B(－2, －7)，C(4, －7)两点，所以函数关于直线x=1对称。设二次函数为f(x)=a(x－1)2+k，将A(2, －3)和B(－2，－7)坐标代入得方程组例6. 二次函数的图象与x轴交于A(－2, 0),
B(3, 0)两点，与y轴交于点C(0, －3)，求此二次函数的解析式。 解： 因为二次函数的图象与x轴交于A(－2, 0), B(3, 0)两点，所以可设二次函数为
f(x)=a(x+2)(x－3)，将C点坐标(0，－3)代入得