7.1.1 两条直线相交 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第七章 相交线与平行线
你对两条直线相交、平行一定不陌生吧！菜园篱笆上交叉的竹竿，笔直的公路上的车行道线，大桥的吊索、钢梁上的钢条，棋盘中的横线和竖线，教室里课桌面、黑板面相邻的两条边与相对的两条边……都给我们以相交线或平行线的形象.你能再举出一些相交线和平行线的实例吗？
本章我们将学习平面内不重合的两条直线的位置关系：相交与平行.
7.1 相交线
7.1.1 两条直线相交
1.理解邻补角与对顶角的概念.
2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.（重难点）
情 境 导 入
观察下列图片，你能从中找出2条直线吗？
如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？
探究1 任意画两条相交的直线，形成四个角（如图），∠1和∠2有怎样的位置关系？
∠1和∠2有一条公共边 OC；
∠1和∠2的另一边互为反向延长线.
具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.
还有其他
邻补角吗？
A
B
C
D
2
3
1
4
O
1.下列各图中，∠1 和∠2 是邻补角吗？为什么？
（1） （2） （3）
1
2
1
1
2
2
探究2 任意画两条相交的直线，形成四个角（如图），∠1和∠3有怎样的位置关系？
∠1和∠3有一个公共顶点 O；
∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线.
具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
还有其他
对顶角吗？
A
B
C
D
2
3
1
4
O
2.下列各图中，∠1 和 ∠2 是对顶角吗？为什么？
1
2
（2）
（3）
（4）
2
1
（1）
1
2
（5）
1
2
1
2
探究3 分别量一下各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？
∠1＋∠2＝180°；∠1＝∠3.
改变两条直线相
交所成的角的大小，上述关系还保持吗？为什么？
可以得到∠3＋∠2＝180°.
归纳 补角的性质：同角的补角相等；
对顶角的性质：对顶角相等.
A
B
C
D
2
3
1
4
O
B
A
C
D
O
1
2
3
4
1.有公共顶点
归类
∠1和∠2
∠2和∠3 ∠3和∠4 ∠4和∠1
∠1和∠3
∠2和∠4
1.有公共顶点
位置关系
邻补角
对顶角
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
2.没有公共边
3.两边互为反向延长线
名称
数量关系
相等
互补
问题 你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？
因为∠1＋∠2＝180°，
∠3＋∠2＝180°，
所以∠1＝∠3（同角的补角相等）
C
B
D
A
2
3
1
4
O
例1 如图,直线 a,b 相交,∠1＝40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
解:由∠1和∠2互为邻补角，得
∠2＝180°－∠1
＝180°－40°
＝40°.
∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.
由对顶角相等，得
a
b
2
1
3
4
例2 如图，直线 AB,CD 相交于点 O,OA 平分 ∠EOC,
∠EOC:∠EOD＝1:2,求 ∠BOD 的度数.
解：∵∠EOC:∠EOD＝1:2,
∠EOC＋∠EOD ＝180°,
∴∠EOC＝×180°＝60°；
∵OA平分∠EOC,
∴∠AOC＝∠EOC＝30°,
∠BOD＝∠AOC＝30°.
A
E
C
D
B
O
1．如图，小明测出∠COD＝110°，则两堵围墙所形成的∠AOB的度数为（ ）
A.70° B.90°
C.110° D.250°
2．如图，点 O 在直线上，若∠AOC＝30°，则 ∠BOC 的度数是（ ）
A.30° B.60°
C.150° D.160°
C
C
3．如图，直线a，b相交，∠1＝40°，则∠2－∠3等于（ ）
A.40° B.80° C.100° D.120°
4．如图所示，如果∠1＋∠2＝260°，则∠3的度数为 ．
C
50°
第3题
第4题
5．如图：已知直线 AB、CD 相交于点 O,∠COE＝90°,
(1)若∠AOC＝36°,求 ∠BOE 的度数；
(2)若∠BOD:∠BOC＝1:5,求∠AOE的度数.
E
B
D
O
C
A
(1)解：∵∠COE＝90°,∠AOC＝36°
∴∠BOE＝180°－∠AOC－∠COE
＝180°－36°－90°
＝54°;
5．如图：已知直线 AB、CD 相交于点 O,∠COE＝90°,
(2)若∠BOD:∠BOC＝1:5,求 ∠AOE 的度数.
E
B
D
O
C
A
(2)解：∵∠BOD:∠BOC＝1:5,
∠BOD＋∠BOC＝180°,
∴∠BOD＝30°,
∵∠BOD＝∠AOC,
∴∠AOC＝30°,
∴∠AOE＝∠COE＋∠AOC＝90°＋30°＝120°.
对顶角
两条直线相交
①两条直线相交形成的角；
②有公共顶点;
③没有公共边
邻补角
①两条直线相交而成；
②有公共顶点;
③有一条公共边
对顶角相等
邻补角互补