7.1.2 两条直线垂直 课件（共23张PPT）
文档属性
| 名称 | 7.1.2 两条直线垂直 课件（共23张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-28 13:59:17 | ||
图片预览
文档简介
(共23张PPT)
7.1 相交线
7.1.2 两条直线垂直
1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点）
2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题. （重点、难点）
观察下面的图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
在相交线的模型中，固定木条 a，转动木条 b，当 b 的位置变化时，a、b所成的 ∠α 也会发生变化.
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
当 ∠α＝90°时，此时，木条 a 与 b 所在的直线有什么位置关系？∠α 与其他三个角之间有什么特殊关系？
a
b
a 与 b 垂直
α
∠α与其余三个角的度数都为90°.
一般地，当两条直线 a，b 相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说 a 与 b 互相垂直.记作“a⊥b”.
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
如图所示，AB 是 CD 的垂线或 CD 是 AB 的垂线；垂足是 O .
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.
推论：
因为 ∠AOD＝90°，
所以 AB⊥CD.
问题 你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？
探究1 用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线．
（1）经过直线 l 上一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条？
（2）经过直线 l 外一点 B 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条？
·B
l
·
A
1.放
2.靠
3.移
4.画
A
l
B
问题：这样画l的垂线可以画几条？
一条
探究1 用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线．
（1）经过直线 l 上一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条？
l
A
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线 l 和 l外的一点 A ,作 l 的垂线.
问题：这样画 l 的垂线可以
画几条？
一条
根据以上操作，
你能得出什么
结论？
可以发现，经过一点（在已知直线上或直线外），能画出已知直线的垂线，并且只能画出一条垂线.
垂线的基本事实：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
例1 如图，直线 AB⊥CD 于点 O,直线 EF 经过点 O,若∠1＝37°,求 ∠2 的度数
解：∵AB⊥CD,
∴∠AOC＝90°,
∵∠1＋∠2＋∠AOC＝180°,
∴∠1＋∠2＝90°,
∵∠1＝37°,
∴∠2＝53°.
C
A
B
F
D
2
1
O
例2 如图，过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线.
A
B
P
A
B
P
A
B
P
解：
A
B
P
A
B
P
A
B
P
思考 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？
探究2 如图，P 是直线 l 外一点，PO⊥l，垂足为 O，我们称 PO为点 P 到直线 l 的垂线段.A 是直线 l 上除点 O 外一点，连接 PA.测量并比较线段 PO 与 PA 的长度，你能得到什么结论？改变点 A的位置呢？
PO＜PA
改变点 A 的位置（不与点 O 重合），结论不变.
P
A
O
l
可以发现，
连接直线外一点与直上各点的所有线段中，垂线段最短.
简单说成：垂线段最短.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离.
思考 现在，你知道该如何修建引水渠了吗？
m
垂线段最短
1．如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，则下列条
件不能判断 AB⊥CD 的是（ ）
A．∠AOC＝∠BOD B．∠AOC＝90°
C．∠AOC＝∠BOC D．∠AOC＋∠BOD ＝180°
2．若 P 为直线l 外一定点，A 为直线 l 上一点，且 PA＝1，d 为点 P 到直线 l 的距离，则 d 的取值范围为（ ）
A.0＜d＜1 B.0≤d＜1 C.0＜d≤1 D.0≤d≤1
A
C
3．如图，将军要从村庄 A 去村外的河边饮马，有三条路可走 AB、AC、AD，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是（ ）
A．两点之间线段最短
B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D
4．如图，∠1＝12°,OA⊥OC,点 B、O、D 在同一直线上，则∠2＝_ _ °.
102
C
B
A
D
2
1
O
5．根据下列要求画图：
(1)连接 AB，画直线 OA，画射线 OB；
(2)在直线 OA 上找到一点 C，连接 BC，使得线段 BC 最短．
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，过点 B 作 BC⊥OA 于 C，点 C 即为所求．
C
6．如图所示，直线 AB,CD 交于点 O,OE⊥AB,OD 平分∠BOE,求 ∠BOC 的度数.
解：∵OE⊥AB,
∴∠AOE＝∠BOE ＝90°,
∵OD平分∠BOE,
∴∠BOD＝∠BOE＝45°,
∴∠COB＝180°－45°＝135°.
C
A
E
D
B
O
定义
两条直线垂直
性质
画法
7.1 相交线
7.1.2 两条直线垂直
1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点）
2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题. （重点、难点）
观察下面的图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
在相交线的模型中，固定木条 a，转动木条 b，当 b 的位置变化时，a、b所成的 ∠α 也会发生变化.
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
当 ∠α＝90°时，此时，木条 a 与 b 所在的直线有什么位置关系？∠α 与其他三个角之间有什么特殊关系？
a
b
a 与 b 垂直
α
∠α与其余三个角的度数都为90°.
一般地，当两条直线 a，b 相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说 a 与 b 互相垂直.记作“a⊥b”.
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
如图所示，AB 是 CD 的垂线或 CD 是 AB 的垂线；垂足是 O .
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.
推论：
因为 ∠AOD＝90°，
所以 AB⊥CD.
问题 你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？
探究1 用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线．
（1）经过直线 l 上一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条？
（2）经过直线 l 外一点 B 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条？
·B
l
·
A
1.放
2.靠
3.移
4.画
A
l
B
问题：这样画l的垂线可以画几条？
一条
探究1 用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线．
（1）经过直线 l 上一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条？
l
A
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线 l 和 l外的一点 A ,作 l 的垂线.
问题：这样画 l 的垂线可以
画几条？
一条
根据以上操作，
你能得出什么
结论？
可以发现，经过一点（在已知直线上或直线外），能画出已知直线的垂线，并且只能画出一条垂线.
垂线的基本事实：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
例1 如图，直线 AB⊥CD 于点 O,直线 EF 经过点 O,若∠1＝37°,求 ∠2 的度数
解：∵AB⊥CD,
∴∠AOC＝90°,
∵∠1＋∠2＋∠AOC＝180°,
∴∠1＋∠2＝90°,
∵∠1＝37°,
∴∠2＝53°.
C
A
B
F
D
2
1
O
例2 如图，过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线.
A
B
P
A
B
P
A
B
P
解：
A
B
P
A
B
P
A
B
P
思考 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？
探究2 如图，P 是直线 l 外一点，PO⊥l，垂足为 O，我们称 PO为点 P 到直线 l 的垂线段.A 是直线 l 上除点 O 外一点，连接 PA.测量并比较线段 PO 与 PA 的长度，你能得到什么结论？改变点 A的位置呢？
PO＜PA
改变点 A 的位置（不与点 O 重合），结论不变.
P
A
O
l
可以发现，
连接直线外一点与直上各点的所有线段中，垂线段最短.
简单说成：垂线段最短.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离.
思考 现在，你知道该如何修建引水渠了吗？
m
垂线段最短
1．如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，则下列条
件不能判断 AB⊥CD 的是（ ）
A．∠AOC＝∠BOD B．∠AOC＝90°
C．∠AOC＝∠BOC D．∠AOC＋∠BOD ＝180°
2．若 P 为直线l 外一定点，A 为直线 l 上一点，且 PA＝1，d 为点 P 到直线 l 的距离，则 d 的取值范围为（ ）
A.0＜d＜1 B.0≤d＜1 C.0＜d≤1 D.0≤d≤1
A
C
3．如图，将军要从村庄 A 去村外的河边饮马，有三条路可走 AB、AC、AD，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是（ ）
A．两点之间线段最短
B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D
4．如图，∠1＝12°,OA⊥OC,点 B、O、D 在同一直线上，则∠2＝_ _ °.
102
C
B
A
D
2
1
O
5．根据下列要求画图：
(1)连接 AB，画直线 OA，画射线 OB；
(2)在直线 OA 上找到一点 C，连接 BC，使得线段 BC 最短．
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，过点 B 作 BC⊥OA 于 C，点 C 即为所求．
C
6．如图所示，直线 AB,CD 交于点 O,OE⊥AB,OD 平分∠BOE,求 ∠BOC 的度数.
解：∵OE⊥AB,
∴∠AOE＝∠BOE ＝90°,
∵OD平分∠BOE,
∴∠BOD＝∠BOE＝45°,
∴∠COB＝180°－45°＝135°.
C
A
E
D
B
O
定义
两条直线垂直
性质
画法
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