7.2.3 平行线的性质 第2课时 课件（共13张PPT）

(共13张PPT)
7.2.3 平行线的性质
第2课时 平行线的判定与性质的综合运用
1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质.
2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算.（重、难点）
1.平行线的判定及性质
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.
（ ）
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c.
（ ）
平行于同一条直线的两条直线平行
垂直于同一条直线的两条直线平行
2.平行线的其它判定方法
a
b
c
图1
a
b
c
图2
例1 如图,已知直线 a//b,∠1=∠3,那么直线 c 与 d 平行吗 为什么
解：直线 c 与 d 平行.理由如下：
如图，
∵a∥b，
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）.
又∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3.
∴c∥d（同位角相等，两直线平行）.
你能用其他方法判定直线 c与 d 平行吗
b
a
c
d
1
2
3
例2 如图，∠1＝∠2，∠3＝50°，∠ABC 等于多少度？
解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
∴∠3＝∠ABC（两直线平行，同位角相等）.
又∠3＝50°，
∴∠ABC＝50°.
A
3
1
2
B
a
b
C
例3 如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．
B
D
C
E
A
解：过点E 作EF//AB．
∴∠B＝∠BEF．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
∴∠D＝∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
F
变式1 如图,AB∥CD,则 :
C
A
B
D
E
A
C
D
B
E2
E1
当有一个拐点时：∠A＋∠E＋∠C＝360°
当有两个拐点时：∠A＋∠E1＋∠E2＋∠C＝540°
当有三个拐点时：∠A＋∠E1＋∠E2＋∠E3＋∠C＝720°
A
B
C
D
E1
E2
E3
C
A
B
D
E
F
变式2 如图,若AB∥CD, 则：
A
B
C
D
E
当左边有两个角,右边有一个角时：∠A＋∠C＝∠E
当左边有两个角,右边有两个角时：∠A＋∠F＝∠E＋∠D
E1
C
A
B
D
E2
F1
当左边有三个角,右边有两个角时:∠A＋∠F1＋∠C ＝∠E1＋∠E2
(2)∠3＝ 时，AD∥BC.
D
1
2
3
4
5
A
B
C
F
E
2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：
①∠1＝∠2； ②∠3＝∠6；　
③∠4＋∠7＝180o； ④∠3＋∠5＝180°，
其中能判断a//b的是( )
A. ①②③④ B. ①③④
C. ①③ D. ④
1.填空：如图,
(1)∠1＝ 时，AB∥CD.
∠2
∠5
或∠4
B
1
2
3
4
5
6
7
8
c
a
b
解：过点E作EF//AB.
∵AB//CD（已知）,
∴ // (平行于同一直线的两直线平行）.
∴∠A＋∠ ＝180o，∠C＋∠ ＝180o
(两直线平行，同旁内角互补）.
又∵∠A＝100°，∠C＝110°（已知）,
∴∠ ＝ °, ∠ ＝ °.
∴∠AEC＝∠1＋∠2＝ °＋ °＝ °.
3.有这样一道题：如图,AB//CD,∠A=100°,∠C=110°,求∠AEC的度数.请补全下列解答过程
E
A
B
C
D
2
1
CD
EF
1
2
1
2
80
80
70
70
150
F
4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.
A
B
C
D
E
F
1
2
3
解：∵∠1＝∠2(已知），
∴AB∥EF
（内错角相等，两直线平行）.
∵AB⊥BF，CD⊥BF，
∴AB∥CD
(垂直于同一条直线的两条直线平行).
∴EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行).
∴ ∠3＝∠E(两直线平行，同位角相等).
5.如图,EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70 °，求∠AGD的度数.
解：∵EF∥AD,
∴∠2＝∠3.
又∵∠1＝∠2,
∴∠1＝∠3.
∴DG∥AB.
∴∠BAC＋∠AGD＝180°.
∴∠AGD＝180°－∠BAC＝180°－70°＝110°.
D
A
G
C
B
E
F
1
3
2
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定