7.3 定义、命题、定理 第2课时 课件（共10张PPT）

(共10张PPT)
7.3 定义、命题、定理
第2课时 定理与证明
1.理解定理及证明的概念.（重点）
2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.（重点、难点）
它们的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫作定理.
观察下列语句，有什么发现？
①两点确定一条直线过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
②对顶角相等；
③内错角相等，两直线平行.
定理也可以作为
继续推理的依据.
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
证明命题：
在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
题设
结论
例 如图，已知直线 b∥c， a⊥b ．求证：a⊥c．
∵ a⊥b (已知)，
∴ ∠1＝90° (垂直的定义).
∵ b∥c (已知)，
∴ ∠2＝∠1＝90° (等量代换).
∴ a⊥c (垂直的定义).
∴ ∠1＝∠2 (两直线平行，同位角相等).
a
b
c
1
2
证明： 如图，
1.证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.
2.定理一定是真命题，但真命题不一定是定理.
问题 如何判定一个命题是假命题呢？
只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论即可.
例如，判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，
可以举出如下反例：
如图，OC是∠AOB的角平分线，
∠1=∠2，但它们不是对顶角.
1
2
A
O
C
B
1.判断命题”如果n＜1，那么n2-1＜0“是假命题，只需举出一个反例. 反例中的n可以为( )
A. －2 B. C. 0 D.
A
2.下列命题：
①两个锐角之和一定是钝角；②内错角相等；③若x＝y，则
x2＝y2；④若x2＝y2，则x＝y；⑤两点之间，线段最短.其中，真命题有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
证明：∵∠1＝∠2（已知），
∠AEF＝∠1 （对顶角相等），
∴∠AEF＝∠2 （等量代换）．
∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）．
∴∠BEF＝∠CFE （两直线平行，内错角相等）．
∵∠3＝∠4（已知），∴∠BEF－∠4＝∠CFE－∠3．
即∠GEF＝∠HFE （等式性质）．
∴EG∥FH （内错角相等，两直线平行）．
3.已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4. 求证：EG∥FH．
真命题
命题
定理
假命题
反证法
证明