8.1 平方根 第1课时 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
8.1 平方根
第1课时 平方根
1.了解平方根的概念与性质，并理解平方与开平方的关系；
2.会求非负数的平方根．（重点、难点）
（1）32＝ ，（－3）2＝ ；
（2）()2＝ ，()2＝ ；
（3）0.82＝ ，（－0.8）2＝ .
9
0.64
0.64
1. 填空
9
思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这
个数？
思考1 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？
因为32＝9 ，所以这个数可以是3；
又因为(－3)2＝9,所以这个数也可以是－3.
因此,如果一个数的平方等于9,那么这个数是3或－3.
思考2 填写下表：
x2 1 16 36 49
x
1或－1
4或－4
6或－6
7或－7
或
一般地，如果一个数x的平方等于 a，即x2＝a，那么这个数x叫做 a 的平方根或二次方根.
例如，3 和 －3 是 9 的平方根，
简记为 ±3 ,
则±3 是 9 的平方根.
平方根的定义：
－1
＋1
＋2
－2
＋3
－3
1
4
9
平方
－1
＋1
＋2
－2
＋3
－3
1
4
9
开平方
互为逆运算
已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算.
求一个数的平方根的运算，叫做开平方.
例1 求下列各数的平方根：
(1) 64 ； (2) ； (3) 0.01.
解：(1) 因为 (±8)2 ＝ 64，所以64 的平方根是 ±8；
(2) 因为 ，所以 的平方根是± ；
(3)因为 (±0.1)2 ＝ 0.01，所以 0.01 的平方根是 ±0.1.
1.144的平方根是什么？它们有什么关系？
2.0的平方根是什么？
3.－4有没有平方根？为什么？
∵02 ＝ 0，∴0的平方根是0.
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
＋12与－12互为相反数
试一试
±12
思考 正数的平方根有什么特点？0 的平方根是多少？负数有平方根吗？
正数的平方根有两个，它们互为相反数，
0的平方根是 0.
负数没有平方根.
平方根的性质：
正数 a 的正的平方根记为，读作“根号a”，a叫作被开方数；
正数 a 的负的平方根，可以用表示;
正数 a 的平方根可以用表示．读作“正、负根号 a ”．
特别地，0的平方根记为.
思考 只有当 a ≥ 0 时，有意义;而当a < 0 时，没有意义.为什么？
因为负数没有平方根.
例2 下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根：如果没有，说明理由.
（1）0.36； （2）－5； （3）(－4)2.
解：（1）因为0.36是正数，
所以0.36有两个平方根，±＝±0.6；
（2）因为一5是负数，所以一5没有平方根；
（3）因为（－4） ＝16是正数，
所以（－4） 有两个平方根，±＝±＝±4.
例3 一个正数的两个平方根分别是 2a＋1 和 a－4，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是 2a＋1 和 a－4，
则有 2a＋1＋a－4＝0，即 3a－3＝0，
解得 a＝1.
所以这个数为 (2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
1.下列说法正确的是_________.
① －3是9的平方根; ②25的平方根是5;
③ －36的平方根是－6; ④平方根等于0的数是0；
⑤ 7的平方根是±.
①④⑤
2.a－1的平方根是±4，则a＝ .
17
3. 判断下列说法是否正确.
（1）是的一个平方根；
（2）0.1的平方根是±0.01；
（3）(－3)2的平方根是－3.
√
×
0.01的平方根是±0.1
×
∵(－3)2的值为9 ，
9的平方根是±3，
∴(－3)2的平方根是±3
4.分别求64，，6.25的平方根.
解:64的平方根是8与－8，
的平方根是 与 ，
6.25的平方根是2.5与－2.5.
5.求下列各式中 x 的值：
（1）3x －12＝0； （2）(x－2) ＝25.
(1)解：3x －12＝0,
移项得：3x ＝12,
两边同除以3得：x ＝4,
两边开方得：x＝2或x＝－2
(2)解：(x－2) ＝25
x－2＝5或x－2＝－5,
解得：x＝7或x＝－3
平方根的概念
平方根
平方根的性质
开平方及相关运算