8.1 平方根 第2课时 算术平方根 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
8.2 平方根
第2课时 算术平方根
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.（重点）
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性．(重难点)
1. 正数的平方根有什么特点？
2. 0 的平方根是多少？
3. 负数有平方根吗？
正数的平方根有两个，它们互为相反数，
0 的平方根是 0.
负数没有平方根.
我们知道，正数 a 有两个平方根，其中正的平方根 叫作 a的算术平方根.正数 a 的算术平方根用 来表示.
规定：0的算术平方根是0.0的算术平方根也记为.
a 的算术平方根
互为
逆运算
平方根号
被开方数(a≥0)
读作“根号a”
x2＝a
(x≥0)
x＝
例1 分别求下列各数的算术平方根：
(1) 100； (2) ； (3) 0.0001.
解：(1) 由于102＝100， 因此 10.
(2)由于 ，因此 .
(3) 由于 0.012＝0.0001，因此 .
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
思考1 被开方数 a 可以是负数吗？
思考2 算术平方根可以是负数吗？
答：不可以，由算术平方根的定义可得正数x＝，即>0，又＝0， 所以也是一个非负数.
答：不可以，因为任意一个数的平方都不可能是负数. 即 a 是一个非负数.
a 的算术平方根
非负数
非负数
算术平方根的双重非负性：
到目前为止，表示非负数的式子有：
|a|≥0；a2≥0；当a≥0 时，≥0.
解: 因为 |a－5| ≥0， ≥0，
且 |a－5|＋ ＝0，
所以 |a－5|＝0， ＝0，
所以 a＝5，b＝－1，
所以 a＋b＝5＋(－1)＝4.
例2 若 |a－5|＋ ＝0，求 m＋n 的值.
归纳 若几个非负数的和为0，则每个数均为0.
例3 求下列各式的值：
（1） ；（2） ； （3）± ；
解:（1） ＝6 ；
（2） ＝ －0.9 ；
（3）± ＝ ± .
平方根与算术平方根的联系与区别
联系
区别
1. 包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
2. 只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0 的平方根是 0，算术平方根也是 0.
1. 个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
2. 表示法不同：平方根表示为± ，而算术平方根表示为.
探究1 怎样用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm 的大正方形？
如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形.
设大正方形的边长为 x dm，则
x ＝2.
由边长的实际意义可知x＝，
所以大正方形的边长是 dm.
拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的边长应该是多少呢？
探究2 有多大呢？
∵12＝1，22＝4，12＜2＜22，∴1＜＜2；
是整数部分是1 的小数
∵1.42＝1.96，1.52＝2.25，1.42＜2＜1.52，
∴1.4＜＜1.5；
∵1.412＝1.988 1，1.422＝2.016 4，1.412＜2＜1.422，
∴1.41＜＜1.42；
∵1.4142＝1.999 396，1.4152＝2.002 225，1.4142＜2＜1.4152，
∴1.414＜＜1.415；
……
事实上，＝1.414 213 562 373…，它是一个无限不循环小数.
实际上，很多正有理数的算术平方根（例如，，等）都是无限不循环小数.
无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.
1.3的算术平方根为( )
A. B.－3 C.±3 D.±
2.面积为9的正方形，其边长等于( )
A.9的平方根 B.3的算术平方根
C.9的算术平方根 D.3的平方根
3.若|a－17|＋(b－1) ＝0,则的算术平方根为____.
A
C
2
4.求下列各式的值：
（1） ； （2） ； （3）± .
解：（1）＝12 ；
（2） ＝ －0.9 ；
（3）± ＝ ± .
5.已知：m、n满足＋n ＋9＝6n,求(m＋n)100的值.
解：∵＋n ＋9＝6n,
∴＋n ＋9－6n＝0,
∴＋(n－3) ＝0,
∴m＋2＝0,n－3＝0,
∴m＝－2,n＝3,
∴(m＋n)100＝(－2＋3)100＝1.
6.如图，有一张长宽比为3:2的长方形纸片 ABCD,面积为 96 cm .
(1)分别求长方形纸片的长和宽；
(2)小丽想沿这张长方形纸片边的方
向裁剪一块长宽比为 6:5 的新长方形，
使其面积为 90 cm ,请问她能裁出符合
要求的长方形吗 试说明理由.
A
B
C
D
(1)解：设长方形的长为 3x cm,宽为 2x cm,根据题意得：3x·2x＝96,解得：x＝4(负值舍去),
∴3x＝12,2x＝8.
答：长方形纸片的长和宽分别是 12 cm,8 cm;
(2)解：不能，理由如下：
设长方形纸片的长为 6a cm,则宽为 5a cm,
根据题意得：6a·5a＝90,
解得：a＝(负值舍去),
∴6a＝6＜12,5a＝5＞8,
∴她不能裁出符合要求的长方形.
定义
算术平方根
性质
应用