8.2 立方根 第1课时 立方根（1） 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
8.1 立方根
第1课时 立方根
1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根;
2.了解立方根的性质，并会用立方根解决实际问题．（重点、难点）
1.什么叫做平方根？
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.
2.平方根的性质有哪些？
(1) 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
(2) 0 的平方根还是 0.
(3) 负数没有平方根.
问题 要制作一种容积为8 m3 的正方体，这种正方体的棱长应该是多少？
解：设这种正方体的棱长为 x m，则 x3＝8.
因为23＝8，
所以 x＝2.
因此这种正方体的棱长应为 2 m.
思考 如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少？
除2以外，任何
一个数的立方都
不等于8.
一般地，如果一个数x的立方等于 a，即 x3＝a，那么这个数x叫做 a 的立方根或三次方根．
在前面的问题中，由于 23＝8，所以 2 是 8的立方根.
立方
开立方
互逆
立方根的概念：
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫做开立方.
探究 根据立方根的意义填空：
因为13＝1，所以1的立方根是（　）；
因为( )3 ＝0.064,所以0.064的立方根是（　 ）；
因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（　）；
因为( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）；
因为( )3 ＝－ ，所以－的立方根是（ ）.
0
1
－2
0
－2
你能发现正数的立方根有什么特点吗 负数呢 0的立方根是多少
0.4
0.4
－
－
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数；
0的立方根是0.
立方根的性质：
立方根是它本身的数有1, －1, 0；
平方根是它本身的数只有0.
思考 你能说一说数的立方根与数的平方根有什么不同吗
定义 特征
平方根
立方根
如果x ＝a.那么x叫做a的平方根
正数有两个平方根它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根
如果x3＝a，那么x叫做a的立方根
正数的立方根是正数；
0的立方根是0：
负数的立方根是负数
立方根的表示
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
被开方数
读作:三次根号 a，
一个数a的立方根，记为“ ”，读作“三次根号a”. 如：表示8的立方根，＝2；表示－8的立方根，＝－2.
实际上省略了a中的根指数2,因此也可以读作“二次根号a”.
例1 求下列各数的立方根：
（1）(－2) ； （2）343； （3）－64； （4）.
解：(1)(－2) 的立方根是－2,即＝－2;
(2)因为7 ＝343,所以343的立方根是7,即＝7;
(3)因为(－4) ＝－64，所以－64的立方根是－4,即－64＝－4；
(4)因为() ＝27，所以的立方根是，即＝.
例2 已知3a＋1的算术平方根是5,4－2b的立方根是2,求a－b的平方根.
解：由题意得，＝5，＝2，
∴＝25，＝8，
解得：a＝8,b＝－2,
a－b＝8－(－2)＝10,
∴＝±.
例3 小明有一个大正方体铁块，其体积为 125 cm .
(1)求这个大正方体铁块的棱长；
(2)小明要将这个大正方体铁块熔化，重新锻造成两个小正方体铁块，其中一个小正方体铁块的体积为 98 cm ,求另一个小正方体铁块的棱长.
解：(1)根据题意，铁块的棱长为
＝5(cm),
答：这个铁块的棱长为 5 cm.
例3 小明有一个大正方体铁块，其体积为 125 cm .
(2)小明要将这个大正方体铁块熔化，重新锻造成两个小正方体铁块，其中一个小正方体铁块的体积为 98 cm ,求另一个小正方体铁块的棱长.
(2)根据题意，另一个小立方体铁块的体积为
125－98＝27(cm ),
∴另一个小立方体铁块的棱长为
＝3(cm).
答：另一个小立方体铁块的棱长为 3cm.
1.下列说法：（1）2是8的立方根;（2）±4是64的立方根;（3）－是－的立方根;（4）(－4)3 的立方根是－4 ，其中正确的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
2.下列各式：（1）－；（2）；（3） ；
（4） 中，有意义的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
3.－125的立方根是 ,的立方根是 .
－5
4.已知a－3的算术平方根是2,b的立方根为2,求a－b的立方根.
解：∵a－3的算术平方根是2,b的立方根为2,
∴a－3＝4,b＝8,
∴a＝7,b＝8,
:＝＝－1,
∴a－b的立方根是－1.
5.一个长方体的长为5 cm、宽为2 cm、高为3 cm,而一个正方体的体积是它的3倍.求这个正方体的棱长(结果精确到0.01 cm).
解:设这个正方体的棱长为x cm.
根据题意,得
x3＝3×5×2×3,
即x3＝90,
两边开立方,得x＝ ≈4.48.
即这个正方体的棱长约为4.48 cm.
定义
立方根
正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数；
0的立方根是0.
性质