8.2 立方根 第2课时 立方根（2） 课件（共18张PPT）

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8.2 立方根
第2课时 立方根（2）
1.能运用开立方与立方之间互为逆运算的关系求一个数的立方根.
2.能用计算器求立方根或立方根的近似值，知道立方根的小数点的位置移动规律.（重难点）
因为 ＝ ， ＝ ；
因为 ＝ ， ＝ .
－2
－2
－3
－3
探究 计算并观察下列式子，它们有什么关系？
一般地， .
互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数，即.利用“”，可以把求一个负数的立方根转化为求一个正数的立方根的相反数.
相等
相等
平方根 立方根
区别 性 质 正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
联系 运算关系 0的开方 两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
可以为任意数
非负数
±
都与相应的乘方运算互为逆运算.
0 的平方根与立方根都是 0.
平方根与立方根的区别
例1 求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) .
解：(1) ；
(2) ；
(3) .
实际上，很多有理数的立方根（如 ， ，）是无限不循环小数.我们可以用有理数近似地表示它们.
试一试（1）用计算器求.（2）用计算器求.
（1）依次按键 ，
显示：13
所以＝13.
2
1
9
7
＝
有些计算器需要调用备用功能求一个数的立方根，具体操作参见计算器的使用说明.
（2）依次按键 ，
显示近似值：1.442249570
所以≈1.442.
3
＝
探究1 用计算器计算…， ， ， ， ，…，你能发现什么规律？
＝0.06，
＝0.6 ，
＝6，
＝60，
归纳 被开方数的小数点向左或向右移动 3n 位时，立方根的小数点就相应地向左或向右移动 n 位( n 为正整数).
探究2 用计算器计算 (精确到0.001)，并利用你发现的规律求 ， ， 的近似值.
＝4.642，
＝0.4 642 ，
＝0.04 642，
＝46.42.
例2 比较大小:（1）和－3 ；（2）与－3.4 .
解：(1)∵－3＝,－26＞－27,
∴＞
即＞－3.
(2)∵() ＝42,3.4 ＝39.304,42＞39.304,
∴＞3.4,
∴－＜－3.4.
例3 求下列各式中 x 的值.
(1) x3－0.001＝0；(2) 8x3＋125＝0；(3) (x＋3)3＋27＝0.
解：(1)∵x3－0.001＝0 ，
∴ x3＝0.001，
∴ x＝＝0.1.
(2) ∵ 8x3＋125＝0，
∴ 8x3＝－125，
∴ x3＝ ，
∴ x＝ .
(3) ∵(x＋3)3＋27＝0 ，
∴(x＋3)3＝－27，
∴ x＋3＝ ＝－3，
∴ x＝－6.
利用立方根的概念解方程的步骤
1.把原方程化为 x3＝m 或 (ax＋b)3＝m 的形式.
2.利用立方根的概念，直接开立方求出 x 的值或将方程变为一元一次方程.
3.解所得的一元一次方程，求出 x 的值.
例4 已知一个正方体的体积为 125cm3.
（1）求正方体的棱长
（2）若将正方体的体积变为原来的 8 倍，则它的棱长变为原来的多少倍？
解：(1)设正方体的棱长为 xcm,
根据题意得，x ＝125,
解得 x＝5,
答：正方体的棱长 5cm;
(2)设棱长变为原来的 y 倍，
根据题意得，(5y)3＝125×8,
解得 y＝2,
答：棱长变为原来的 2 倍.
1．利用计算器求＋的值，其按键顺序正确的是( )
A
A.
B.
C.
D.
8
＋
2ndF
6
＝
8
＋
2ndF
6
＝
8
＋
6
＝
8
＋
6
＝
2. 已知＝0.7，则＝_____;
＝______.
70
－0.07
3.求下列各式的值.
（1）；（2）；（3）；（4）.
＝－0.3
＝－
＝
＝
＝
＝－
4.求 x 的值：
（1）x ＋27＝0； （2）2(x＋1) ＋16＝0.
（1）解：∵x ＋27＝0,
∴x ＝－27,
∴x＝－3.
(2)解：由2(x＋1) ＋16＝0,
得：(x＋1) ＝－8,
开立方得：x＋1＝－2,
解得：x＝－3.
5.比较3，4，的大小.
解：33＝ 27，43 ＝ 64
因为27＜50＜64
所以3＜＜4
6.立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为 V，那么这个正方体的棱长为多少？
解：
运算
配方法
开立方
用计算器求立方根