8.3 实数及其简单运算 第1课时 实数的概念 课件（共21张PPT）
文档属性
| 名称 | 8.3 实数及其简单运算 第1课时 实数的概念 课件（共21张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-28 14:14:49 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
8.3 实数及其简单运算
第1课时 实数的概念
1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类；
2.熟练掌握实数大小的比较方法；（重点）
3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点
表示无理数.（难点）
求下列各式的值：
(1) ； (2) .
解：(1) 2 ；
(2) .
其结果都是无限
不循环小数，
它们是有理数吗？
探究 把下列分数写成小数的形式，你发现了什么？
4
它们都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
4＝4.0， ＝ 2.5， ＝ 0.6 ，
＝ 6.75， ＝ 1.， ＝ 0..
整数可以写成小数点后为0的小数.
事实上，如果把整数看成小数点后是0的小数，那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
讨论 所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？
π＝3.141 592 65…
不是. 如：
1.414 213 56…
－2.236 067 977…
1.259 921 05…
1.442 249 57…
都是无限不循环小数
无限不循环小数叫做无理数.
注意
1.无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数,只有无限不循环小数才是无理数.
2.某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数不一定都是无理数.
常见的无理数的形式：
(1)开方开不尽的数的方根，如：等；
(2)π及化简后含π的数，如：π+1等；
(3)具有特殊结构的数，如：0.3030030003…(相邻两个3之间依次多一个 0 ).
像有理数一样，无理数也有正负之分.
例如，是正无理数，是负无理数.
(1)按定义分：
实数
有理数
无理数
正有理数
0
负有理数
正无理数
负无理数
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
有理数和无理数统称为实数.
思考 你能给实数分类吗？
(2)按性质分：
实数
正实数
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
0
注意 实数的分类有不同的方法，但不论用哪一种分类方法，都要做到不重不漏.
无理数:｛ ｝
有理数:｛ ｝
正实数:｛ ｝
负实数:｛ ｝
例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
，，，π，－，－，－，，0，，
0.3 232 232 223…
，，π，－，0.3232232223…
，－，－，，0，
－，－，－
，，，π，，，0.3232232223…
对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同.
思考1 以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于 π.如图,从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点 O到达点 O′,点 O′对应的数是多少
0
-2
-1
1
3
2
4
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
O′
从图中可以看出，OO′的长是这个圆的周长 π，所以点 O′对应的数是 π.
思考2 你能在数轴上表示出和吗？
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 .
1
1
1
以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧.
0
1
2
3
-1
-2
-3
弧与正半轴的交点就表示，
弧与负半轴的交点就表示.
事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.
当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的.
实数
数轴上的点
一一对应
例2 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为
和5.1，则 A，B 两点之间表示整数的点共有( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
解析：∵≈1.414，∴和5.1之间的整数有2，3，4，5，
∴A，B 两点之间表示整数的点共有4个．
C
归纳 数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论．
－ 2
－2 －1 0 1 2 3 4
－3
2
与有理数一样，实数也可以比较大小：
数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
思考 实数可以比较大小吗？
归纳 与有理数一样，在实数范围内：
正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数.
1.下列说法正确的是（ ）
A.a一定是正实数 B. 是有理数
C.是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数
B
2.有一个数值转换器，原理如下，当输 x＝81 时，输出的 y 是（ ）
C
输入x
取算术平方根
是无理数
输出y
是有理数
A.9 B.3 C. D.±3
3.判断.
（1）实数不是有理数就是无理数. （ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （ ）
（4）无理数都是无限小数. （ ）
（3）带根号的数都是无理数. （ ）
（5）无理数一定都带根号. （ ）
×
×
4．将下列各数近似地表示在数轴上，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＜”连接．
－，(－2)2，，－
－ － (－2)2
·· · ·
由数轴，得－ ＜－ ＜ ＜(－2)2
解：
无理数的概念
实数
实数的分类
实数的大小比较
实数的数轴表示
8.3 实数及其简单运算
第1课时 实数的概念
1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类；
2.熟练掌握实数大小的比较方法；（重点）
3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点
表示无理数.（难点）
求下列各式的值：
(1) ； (2) .
解：(1) 2 ；
(2) .
其结果都是无限
不循环小数，
它们是有理数吗？
探究 把下列分数写成小数的形式，你发现了什么？
4
它们都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
4＝4.0， ＝ 2.5， ＝ 0.6 ，
＝ 6.75， ＝ 1.， ＝ 0..
整数可以写成小数点后为0的小数.
事实上，如果把整数看成小数点后是0的小数，那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
讨论 所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？
π＝3.141 592 65…
不是. 如：
1.414 213 56…
－2.236 067 977…
1.259 921 05…
1.442 249 57…
都是无限不循环小数
无限不循环小数叫做无理数.
注意
1.无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数,只有无限不循环小数才是无理数.
2.某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数不一定都是无理数.
常见的无理数的形式：
(1)开方开不尽的数的方根，如：等；
(2)π及化简后含π的数，如：π+1等；
(3)具有特殊结构的数，如：0.3030030003…(相邻两个3之间依次多一个 0 ).
像有理数一样，无理数也有正负之分.
例如，是正无理数，是负无理数.
(1)按定义分：
实数
有理数
无理数
正有理数
0
负有理数
正无理数
负无理数
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
有理数和无理数统称为实数.
思考 你能给实数分类吗？
(2)按性质分：
实数
正实数
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
0
注意 实数的分类有不同的方法，但不论用哪一种分类方法，都要做到不重不漏.
无理数:｛ ｝
有理数:｛ ｝
正实数:｛ ｝
负实数:｛ ｝
例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
，，，π，－，－，－，，0，，
0.3 232 232 223…
，，π，－，0.3232232223…
，－，－，，0，
－，－，－
，，，π，，，0.3232232223…
对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同.
思考1 以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于 π.如图,从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点 O到达点 O′,点 O′对应的数是多少
0
-2
-1
1
3
2
4
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O′
从图中可以看出，OO′的长是这个圆的周长 π，所以点 O′对应的数是 π.
思考2 你能在数轴上表示出和吗？
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 .
1
1
1
以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧.
0
1
2
3
-1
-2
-3
弧与正半轴的交点就表示，
弧与负半轴的交点就表示.
事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.
当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的.
实数
数轴上的点
一一对应
例2 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为
和5.1，则 A，B 两点之间表示整数的点共有( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
解析：∵≈1.414，∴和5.1之间的整数有2，3，4，5，
∴A，B 两点之间表示整数的点共有4个．
C
归纳 数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论．
－ 2
－2 －1 0 1 2 3 4
－3
2
与有理数一样，实数也可以比较大小：
数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
思考 实数可以比较大小吗？
归纳 与有理数一样，在实数范围内：
正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数.
1.下列说法正确的是（ ）
A.a一定是正实数 B. 是有理数
C.是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数
B
2.有一个数值转换器，原理如下，当输 x＝81 时，输出的 y 是（ ）
C
输入x
取算术平方根
是无理数
输出y
是有理数
A.9 B.3 C. D.±3
3.判断.
（1）实数不是有理数就是无理数. （ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （ ）
（4）无理数都是无限小数. （ ）
（3）带根号的数都是无理数. （ ）
（5）无理数一定都带根号. （ ）
×
×
4．将下列各数近似地表示在数轴上，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＜”连接．
－，(－2)2，，－
－ － (－2)2
·· · ·
由数轴，得－ ＜－ ＜ ＜(－2)2
解：
无理数的概念
实数
实数的分类
实数的大小比较
实数的数轴表示
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