8.3 实数及其简单运算 第2课时 实数的运算 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
8.3 实数及其简单运算
第2课时 实数的运算
1.理解在实数范围内的相反数、绝对值的意义；（重点）
2.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题.（重点）
有理数中的几个重要概念:
只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数.
①相反数
②绝对值
数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用︱a︱表示.
③倒数
如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 .
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.
思考（1） 的相反数是______，－π的相反数是______，
0 的相反数是______；
（2）||＝____，|－π|＝____，| 0 |＝____.
π
0
π
0
问题 无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？
（2）绝对值
一个正实数的绝对值是它本身；
一个负实数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是 0.
（1）数a 的相反数是－a.
一般地，对于实数，同样有
注意 一个实数的绝对值就是它在数轴上的对应点与原点的距离.
例1 (1)分别写出－，π－3.14 的相反数；
解：(1)因为－(－)＝，－(π－3.14)＝3.14－π
所以－，π－3.14 的相反数分别为，3.14－π.
(2)指出－，1－分别是什么数的相反数；
(2)因为－()＝－，－(－1)＝1－ ， ，
所以－，1－分别是，－1的相反数.
(3) 求的绝对值；
(3) 因为＝－＝－4，
所以||＝|－4|＝4，
(4) 已知一个数的绝对值是，求这个数.
(4)因为||＝，||＝
所以绝对值为的数是或.
填空：设a，b，c是任意实数，则
（1）a＋b＝ （加法交换律）；
（2）(a＋b)＋c＝ （加法结合律）；
（3）a＋0＝0＋a＝ ；
（4）a＋(－a)＝(－a)＋a＝ ；
（5）ab＝ （乘法交换律）；
（6）(ab)c＝ （乘法结合律）；
b＋a
a＋(b＋c)
a
0
ba
a(bc)
（7）1·a＝a·1＝ ；
a
（8）a(b＋c)＝ （乘法对于加法的分配律），
(b＋c)a ＝ （乘法对于加法的分配律）；
（9）实数的减法运算规定为a－b ＝ a＋ ；
（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足
a·b ＝ b·a ＝1，我们把b叫做a的 ；
（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为
a÷b ＝ a · ；
（12）实数有一条重要性质：如果a ≠ 0，b ≠ 0，
那么ab 0.
ab＋ac
ba＋ca
(－b)
倒数
≠
实数的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序基本相同，先乘方、开方，再乘除，最后加减，同级运算按从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的.
例2 计算下列各式的值：
（1）(＋)－；（2）3＋2.
解:（1）(＋)－
＝＋－
＝；
（2）3＋2
＝(3＋2)
＝5.
例3 计算（结果保留小数点后两位）：
（1）－； （2）π·.
解:（1）－≈2.236－2.646＝－0.41；
（2）π·≈3.142×1.442≈4.53.
归纳 在近似计算时，计算过程中有时也使用“去尾法”,即用近似有限小数去代替无理数时，直接舍去要保留数位的下一位数字，最后对计算结果四舍五入.
1.下列各数中，互为相反数的是( )
A.3与 B.2与(－2)
C.与 D.5与|－5|
2.|－3|的值是（ ）
A.5 B.-2 C.3－ D.－3
3.－是 的相反数；－1的相反数是 .
C
C
1－
4.计算
（1）2＋3－5－3； （2）|2－|＋2.
解:（1）原式＝(2－5)＋(3－3)；
＝－3
（2）原式＝|2－4|＋2
＝4－2＋2
＝4.
在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样.
实数
实数的运算