7.4 平移 课件（共23张PPT）
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7.4 平移
1.理解平移的概念及决定因素.
2.会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段.
3.掌握平移的性质及其运用.（重点）
4.会进行平移作图.（重点）
在日常生活中，一些图案可以看成由其中的一部分平行移动得到，例如下图中建筑物表面、瓷砖和织物上的图案等.这样的图案常常给人整齐、和谐的感觉.你能再举出一些类似的例子吗？
思考 仔细观察下面的图案，并回答问题：
（1）它们有什么共同特征？
（2）能否根据其中的一部分绘制出整个图案？
① ② ③
可以发现，图中的每个图案都是由一些相同的图形组成的，将其中的一个图形平行移动，就可以得到整个图案.
①
例如，图①中的图案是由大小相同的平行四边形组成的，将其中的一个平行移动，再涂上不同的颜色，就可以得到整个图案.
A
B
C
D
E
F
一般地，在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
平移的概念：
2.图形可以沿平面内任何方向平移
1.图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的.
观察下列图形变化是否为平移？
1.2024年夏季奥运会将在法国巴黎举行，平移如图所示的巴黎奥运会图标可以得到的图形是（ ）
A B C D
C
探究1 如图，把一张半透明的纸盖在一个四边形上，在纸上描出四边形，然后将这张纸沿着某一方向移动一定距离.这两个四边形的形状、大小有什么关系？
可以发现，经过平移得到的四边与原四边形的形状、大小完全相同.
连接两组对应点得到的线段AA′与BB′平行，
并且它们的长度相等，即AA′//BB′，并且 AA′=BB′.
画出连接其他
一些对应点的线段，
它们仍有类似的
关系吗？
A
B
A′
B′
探究2 如图，在这两个四边形中，找出两组对应点 A 与 A′,B 与B′,连接它们得到线段 AA′, BB′, AA′ 和 BB′ 有什么位置关系？测量它们的长度，它们的长度有什么关系？
把一个图形平移，得到的新图形具有下列特点
1.新图形与原图形的形状和大小完全相同.
2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.
平移的性质：
2.如图，将△ABC平移得到△A′B′C′，下列结论中不一定成立的是（ ）
A.AA′//BB′ B.BB′//CC′
C.AA′＝BB′ D.BC＝A′C′
C
A
B
A′
B′
C′
D
3.如图，将△ABC 沿 BA 方向平移，得到△DEF.若 BD＝8,
DE＝5,则AE的长为( )
C
A.4 B.3
C.2 D.1
A
D
E
B
C
F
例1 如图所示，平移三角形 ABC ，使点A 移动到点 A′. 画出平移后的三角形 A′B′C′ .
解：如图，(1)连接AA′；
(2)过点B画 AA′的平行线 l，在 l 上截取BB′＝AA′，则点B′就是点B的对应点；类似地，作出点C的对应点C′.
B
A
C
·A′
l
B′
·
·C′
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，就得到了平移后的三角形A′B′C′
1.平移的性质是平移作图的依据.
2.确定一个图形平移后的位置需三个条件：
①图形原来的位置；
②平移的方向；
③平移的距离.
这三个条件缺一不可，只有这样，平移后的图形才唯一确定.
1m
1m
21m
15m
A
C
D
B
图1
例2 如图是一块长方形的草地, 长为21 m.宽为15 m. 在草地上有两条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少
1m
1m
21m
15m
A
C
D
B
图1
解：长草部分的面积＝(21－1)×(15－1)＝280(m2).
1m
21m
15m
A
C
D
B
变式 如图是一块长方形的草地, 长为21米.宽为15米.在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少
解：长草部分的面积
＝(21－1)×15
＝300(m2).
1.平移改变的是图形的 （ ）
A.位置 B.大小
C.形状 D.位置、大小和形状
2.经过平移，对应点所连的线段 （ ）
A.平行
B.相等
C.平行(或在同一直线上)且相等
D.既不平行,又不相等
A
C
3.下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）
A
A B C D
4.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）
C
A B
C D
5.如图所示，经过平移，四边形ABCD 的顶点 A 移到点 A′处，作出平移后的四边形.
A
B
C
D
A′
6.如图，△ABC 沿 BC 方向平移到 △DEF 的位置.
(1)若∠B＝40°,∠F＝50°,求∠A的度数；
(2)若BF＝12,EC＝6,求平移的距离.
解：(1)由平移可知△ABC≌△DEF,
∴∠ACB＝∠F＝50°,
∴∠A＝180°－∠B－∠ACB＝90°
(2)由平移可知△ABC≌△DEF,
BC＝EF,
∴BC－EC＝EF－EC,
∴BE＝CF＝(BF－EC)÷2＝3.
∴平移的距离BE为3.
A
B
E
D
C
F
平移的概念
平移
1.平移前后图形的形状和大小完全相同;
2.对应线段平行(或在同一直线 上)且相等；
3.各对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等.
平移的性质
平移作图
1.关键在于按要求作出对应点；
2.然后，顺次连接对应点即可.
7.4 平移
1.理解平移的概念及决定因素.
2.会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段.
3.掌握平移的性质及其运用.（重点）
4.会进行平移作图.（重点）
在日常生活中，一些图案可以看成由其中的一部分平行移动得到，例如下图中建筑物表面、瓷砖和织物上的图案等.这样的图案常常给人整齐、和谐的感觉.你能再举出一些类似的例子吗？
思考 仔细观察下面的图案，并回答问题：
（1）它们有什么共同特征？
（2）能否根据其中的一部分绘制出整个图案？
① ② ③
可以发现，图中的每个图案都是由一些相同的图形组成的，将其中的一个图形平行移动，就可以得到整个图案.
①
例如，图①中的图案是由大小相同的平行四边形组成的，将其中的一个平行移动，再涂上不同的颜色，就可以得到整个图案.
A
B
C
D
E
F
一般地，在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
平移的概念：
2.图形可以沿平面内任何方向平移
1.图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的.
观察下列图形变化是否为平移？
1.2024年夏季奥运会将在法国巴黎举行，平移如图所示的巴黎奥运会图标可以得到的图形是（ ）
A B C D
C
探究1 如图，把一张半透明的纸盖在一个四边形上，在纸上描出四边形，然后将这张纸沿着某一方向移动一定距离.这两个四边形的形状、大小有什么关系？
可以发现，经过平移得到的四边与原四边形的形状、大小完全相同.
连接两组对应点得到的线段AA′与BB′平行，
并且它们的长度相等，即AA′//BB′，并且 AA′=BB′.
画出连接其他
一些对应点的线段，
它们仍有类似的
关系吗？
A
B
A′
B′
探究2 如图，在这两个四边形中，找出两组对应点 A 与 A′,B 与B′,连接它们得到线段 AA′, BB′, AA′ 和 BB′ 有什么位置关系？测量它们的长度，它们的长度有什么关系？
把一个图形平移，得到的新图形具有下列特点
1.新图形与原图形的形状和大小完全相同.
2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.
平移的性质：
2.如图，将△ABC平移得到△A′B′C′，下列结论中不一定成立的是（ ）
A.AA′//BB′ B.BB′//CC′
C.AA′＝BB′ D.BC＝A′C′
C
A
B
A′
B′
C′
D
3.如图，将△ABC 沿 BA 方向平移，得到△DEF.若 BD＝8,
DE＝5,则AE的长为( )
C
A.4 B.3
C.2 D.1
A
D
E
B
C
F
例1 如图所示，平移三角形 ABC ，使点A 移动到点 A′. 画出平移后的三角形 A′B′C′ .
解：如图，(1)连接AA′；
(2)过点B画 AA′的平行线 l，在 l 上截取BB′＝AA′，则点B′就是点B的对应点；类似地，作出点C的对应点C′.
B
A
C
·A′
l
B′
·
·C′
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，就得到了平移后的三角形A′B′C′
1.平移的性质是平移作图的依据.
2.确定一个图形平移后的位置需三个条件：
①图形原来的位置；
②平移的方向；
③平移的距离.
这三个条件缺一不可，只有这样，平移后的图形才唯一确定.
1m
1m
21m
15m
A
C
D
B
图1
例2 如图是一块长方形的草地, 长为21 m.宽为15 m. 在草地上有两条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少
1m
1m
21m
15m
A
C
D
B
图1
解：长草部分的面积＝(21－1)×(15－1)＝280(m2).
1m
21m
15m
A
C
D
B
变式 如图是一块长方形的草地, 长为21米.宽为15米.在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少
解：长草部分的面积
＝(21－1)×15
＝300(m2).
1.平移改变的是图形的 （ ）
A.位置 B.大小
C.形状 D.位置、大小和形状
2.经过平移，对应点所连的线段 （ ）
A.平行
B.相等
C.平行(或在同一直线上)且相等
D.既不平行,又不相等
A
C
3.下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）
A
A B C D
4.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）
C
A B
C D
5.如图所示，经过平移，四边形ABCD 的顶点 A 移到点 A′处，作出平移后的四边形.
A
B
C
D
A′
6.如图，△ABC 沿 BC 方向平移到 △DEF 的位置.
(1)若∠B＝40°,∠F＝50°,求∠A的度数；
(2)若BF＝12,EC＝6,求平移的距离.
解：(1)由平移可知△ABC≌△DEF,
∴∠ACB＝∠F＝50°,
∴∠A＝180°－∠B－∠ACB＝90°
(2)由平移可知△ABC≌△DEF,
BC＝EF,
∴BC－EC＝EF－EC,
∴BE＝CF＝(BF－EC)÷2＝3.
∴平移的距离BE为3.
A
B
E
D
C
F
平移的概念
平移
1.平移前后图形的形状和大小完全相同;
2.对应线段平行(或在同一直线 上)且相等；
3.各对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等.
平移的性质
平移作图
1.关键在于按要求作出对应点；
2.然后，顺次连接对应点即可.
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