期末达标测试卷-2024-2025学年数学九年级上册北师大版（含解析）
文档属性
| 名称 | 期末达标测试卷-2024-2025学年数学九年级上册北师大版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 654.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-28 14:22:07 | ||
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文档简介
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期末达标测试卷-2024-2025学年数学九年级上册北师大版
一．选择题（共8小题）
1．（2023秋 榆林期末）如图所示几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023秋 榆林期末）方程（x﹣2）2＝x﹣2的解是（ ）
A．x1＝2，x2＝3 B．x1＝2，x2＝1 C．x＝2 D．x＝3
3．（2023秋 新宾县期末）我国自古以来就有植树的传统，植树可以净化沙土，防止土地沙漠化，对于调节气候、涵养水源、减轻大气污染具有重要意义．在清明时节植树为最佳，因为此时的气候温暖，适宜树苗的成活．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）
A．0.80 B．0.85 C．0.90 D．0.95
4．（2023秋 广安区校级期末）已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（2，﹣3）都在反比例函数的图象上，若x1＜0＜x2，则下列式子正确的是（ ）
A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2
5．（2023秋 迎江区校级期末）下列说法正确的是（ ）
A．对应角相等的多边形是相似多边形
B．对应边成比例的四边形是相似四边形
C．相似三角形的对应高的比等于相似比
D．相似三角形的面积比等于相似比
6．（2023秋 榆林期末）如图，△OAB和△OCD是以点O为位似中心的位似图形，已知A（﹣4，2），△OAB与△OCD的相似比为2：1，则点C的坐标为（ ）
A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，2）
7．（2023秋 榆林期末）如图，在正方形ABCD中，点E是边AD上一点，连接CE，交BD于点F，若AB＝BF，则∠DEC的度数为（ ）
A．77.5° B．67.5° C．57.5° D．112.5°
8．（2023秋 固安县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（1，0），∠ABC＝90°，BC＝2AB，若点C在函数y（x＞0）的图象上，则k的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
二．填空题（共8小题）
9．（2023秋 成武县期末）如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，能让两盏灯泡L1，L2同时发光的概率为 ．
10．（2023秋 通榆县期末）把方程x2﹣4x﹣7＝0化成（x﹣2）2＝m的形式，则m的值是 ．
11．（2023秋 榆林期末）如图，四边形ABCD是菱形，延长BC到点E，使BD＝BE．连接DE，若∠ABC＝80°，则∠E的度数为 ．
12．（2023秋 迎江区校级期末）如图，∠ADE＝∠B，AD：DB＝2：1，那么△ADE与△ABC的相似比为 ．
13．（2023秋 山海关区校级期末）如图是反比例函数的图象，写出一个符合要求的整数k的值是 ．
14．（2023秋 红旗区校级期末）在平面直角坐标系中，△COD与△AOB位似比为，位似中心为原点O，若点C的坐标为（﹣3，﹣2），则其对应点A的坐标是 ．
15．（2023秋 叙州区期末）如图，正方形ABCD中，BF＝FG＝CG，BE＝2AE，CE，BE＝2AE，CE交DF、DG于M、N两点，有下列结论：
①DF⊥EC；
②；
③DM：MF＝2：1；
④．
其中，正确的有 ．
16．（2023秋 平城区期末）如图，点O为坐标原点， OABC的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数的图象上，点C在x轴的正半轴上，则 OABC的面积是 ．
三．解答题（共9小题）
17．（2023秋 长春期末）解方程：x2﹣4x+1＝0．
18．（2023秋 榆林期末）如图，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同），转盘甲上的数字分别是﹣2，﹣1，3，转盘乙上的数字分别是﹣3，4，2（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．
（1）单独转动转盘甲一次，转盘甲指针指向正数的概率是 ；
（2）若同时转动两个转盘一次，请用列表法或画树状图法，求两个转盘指针所指的数字乘积为负数的概率．
19．（2013秋 花都区期末）如图所示，花都区某学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽．
20．（2023秋 平城区期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（证方形网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度）．
（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，点C1的坐标是 ．
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2：1，点C2的坐标是 ．
21．（2023秋 榆林期末）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数的图象经过点C．求点C的坐标及反比例函数的解析式．
22．（2023秋 广阳区校级期末）某厂为了给员工谋福利规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过x度，那么这个月这户居民只交10元电费；如果超过x度，这个月除了交10元电费外，超过部分按每度元交费．
月份 用电量/度 交电费总数/元
2月 80 25
3月 45 10
（1）该厂某户居民1月份用电90度，超过了x度的规定，试写出超过部分应交的电费．（用含x的代数式表示）（2）如表是这户居民2月、3月的用电情况，请根据其中的数据，求该厂规定的x度是多少．
23．（2023秋 临渭区期末）如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，AD是BC边上的中线，以AD，CD为边作平行四边形ADCF，连接BF，BF分别与AD，AC相交于点E，G．
（1）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF为正方形，并说明理由．
（2）在（1）条件下，若AB＝6，求EF的长．
24．（2023秋 德城区期末）如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠C．
（1）求证：△ADE∽△DBE；
（2）若DC＝9cm，BE＝16cm，求DE的长．
25．（2023秋 灵武市期末）山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的发祥地，其中的面条文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”）．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度y（m）是面条横截面面积S（mm2）的反比例函数，其图象经过A（4，32），B（a，80）两点（如图）．
（1）求y与S之间的函数关系式；
（2）求a的值，并解释它的实际意义；
（3）某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过0.8mm2，求这根面条的总长度至少有多长．
期末达标测试卷-2024-2025学年数学九年级上册北师大版
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A C D C A B C
一．选择题（共8小题）
1．（2023秋 榆林期末）如图所示几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：该几何体的左视图为一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线．
故选：C．
2．（2023秋 榆林期末）方程（x﹣2）2＝x﹣2的解是（ ）
A．x1＝2，x2＝3 B．x1＝2，x2＝1 C．x＝2 D．x＝3
【解答】解：移项得：（x﹣2）2＝x﹣2，
（x﹣2）2﹣（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x﹣2﹣1）＝0，
x﹣2＝0，x﹣2﹣1＝0，
x1＝2，x2＝3，
故选：A．
3．（2023秋 新宾县期末）我国自古以来就有植树的传统，植树可以净化沙土，防止土地沙漠化，对于调节气候、涵养水源、减轻大气污染具有重要意义．在清明时节植树为最佳，因为此时的气候温暖，适宜树苗的成活．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）
A．0.80 B．0.85 C．0.90 D．0.95
【解答】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.90．
故选：C．
4．（2023秋 广安区校级期末）已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（2，﹣3）都在反比例函数的图象上，若x1＜0＜x2，则下列式子正确的是（ ）
A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2
【解答】解：三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（2，﹣3）都在反比例函数的图象上，
∴k＝2×（﹣3）＝﹣6＜0，
∴函数图象在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵x1＜0＜x2，
∴y1＞0＞y2，
故选：D．
5．（2023秋 迎江区校级期末）下列说法正确的是（ ）
A．对应角相等的多边形是相似多边形
B．对应边成比例的四边形是相似四边形
C．相似三角形的对应高的比等于相似比
D．相似三角形的面积比等于相似比
【解答】解：对应角相等且对应边成比例的多边形是相似多边形，故A，B错误不符合题意，
C．相似三角形的对应高的比等于相似比，故该选项正确，符合题意；
D．相似三角形的面积比等于相似比平方，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
6．（2023秋 榆林期末）如图，△OAB和△OCD是以点O为位似中心的位似图形，已知A（﹣4，2），△OAB与△OCD的相似比为2：1，则点C的坐标为（ ）
A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，2）
【解答】解：∵△OAB与△OCD的相似比为2：1，
∴OA：OC＝2：1，
过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F．
∵A（﹣4，2），
∴AE＝2，OE＝4，
∵AE∥CF，
∴△AOE∽△COF，
∴，
∴2，
CF＝1，OF＝2，
∴C（2，﹣1），
故选：A．
7．（2023秋 榆林期末）如图，在正方形ABCD中，点E是边AD上一点，连接CE，交BD于点F，若AB＝BF，则∠DEC的度数为（ ）
A．77.5° B．67.5° C．57.5° D．112.5°
【解答】解：∵正方形ABCD，
∴∠DBC＝45°，AB＝BC，AD∥BC，
∵AB＝BF，
∴BC＝BF，
∴，
∵AD∥BC，
∴∠DEC＝∠BCF＝67.5°，
故选：B．
8．（2023秋 固安县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（1，0），∠ABC＝90°，BC＝2AB，若点C在函数y（x＞0）的图象上，则k的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【解答】解：作CD⊥x轴，垂足为点D，
∵点A（0，2），B（1，0），
∴OA＝2，OB＝1，
∵∠AOB＝∠BDC，∠ABO＝∠BCD，
∴△AOB∽△BDC，
∵BC＝2AB，
∴，
∴BD＝2AO＝4，CD＝2BO＝2，
∴OD＝5，
∴C（5，2），
∵点C在函数y（x＞0）的图象上，
∴k＝5×2＝10．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
9．（2023秋 成武县期末）如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，能让两盏灯泡L1，L2同时发光的概率为 ．
【解答】解：画树状图，如图所示：
由图知，随机闭合开关K1、K2、K3中的两个有六种情况：闭合K1，K2，闭合K1，K3，闭合K2，K1，闭合K2，K3，闭合K3，K1，闭合K3，K2，
能让两盏灯泡L1、L2同时发光的有两种情况：闭合K2，K3，闭合K3，K2，
则P（能让两盏灯泡L1、L2同时发光），
故答案为：．
10．（2023秋 通榆县期末）把方程x2﹣4x﹣7＝0化成（x﹣2）2＝m的形式，则m的值是 11 ．
【解答】解：x2﹣4x﹣7＝0，
x2﹣4x＝7，
x2﹣4x+4＝11，
（x﹣2）2＝11，
∴m＝11．
故答案为：11．
11．（2023秋 榆林期末）如图，四边形ABCD是菱形，延长BC到点E，使BD＝BE．连接DE，若∠ABC＝80°，则∠E的度数为 70° ．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵∠ABC＝80°，
∴，
∵BD＝BE，
∴，
故答案为：70°．
12．（2023秋 迎江区校级期末）如图，∠ADE＝∠B，AD：DB＝2：1，那么△ADE与△ABC的相似比为 2：3 ．
【解答】解：∵∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC，
∵AD：DB＝2：1，
∴△ADE∽△ABC，AD：AB＝2：3，
∴△ADE与△ABC的相似比为2：3，
故答案为：2：3．
13．（2023秋 山海关区校级期末）如图是反比例函数的图象，写出一个符合要求的整数k的值是 1（答案不唯一） ．
【解答】解：∵反比例函数的图象在一象限，
∴k＞0，
又∵反比例函数的图象经过点A（2，2）时，k＝2×2＝4．
∴0＜k＜4，
∴k的值可以是1．
故答案为：1（答案不唯一）．
14．（2023秋 红旗区校级期末）在平面直角坐标系中，△COD与△AOB位似比为，位似中心为原点O，若点C的坐标为（﹣3，﹣2），则其对应点A的坐标是 （﹣6，﹣4）或（6，4） ．
【解答】解：∵△COD与△AOB位似比为，且点C的坐标为（﹣3，﹣2），
∴它的对应点A的坐标是：（﹣6，﹣4）或（6，4）．
故答案为：（﹣6，﹣4）或（6，4）．
15．（2023秋 叙州区期末）如图，正方形ABCD中，BF＝FG＝CG，BE＝2AE，CE，BE＝2AE，CE交DF、DG于M、N两点，有下列结论：
①DF⊥EC；
②；
③DM：MF＝2：1；
④．
其中，正确的有 ①④ ．
【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC＝CD，∠DCF＝∠B＝90°，
∵BF＝FG＝CG，BE＝2AE，
∴BE＝CF，
在△DCF和△CBE中，
，
∴△DCF≌△CBE（SAS），
∴∠CDF＝∠BCE，
∵∠CDF+∠CFD＝90°，
∴∠BCE+∠CFD＝90°，
即DF⊥CE；所以①正确；
②在△MCF和△BCE中，∠BCE＝∠MCF，∠B＝∠CMF＝90°，
∴△BCE∽△MCF，
设AB＝CB＝3a，则BE＝CF＝2a，
∴，
∴，
∴，
∴；所以②错误；
③设AB＝BC＝CD＝3a，则CF＝2a，BF＝FG＝CG＝a，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴；所以③错误；
④作GH⊥DF垂足为H，
∵CM⊥DF，
∴GH∥CM，
∵CG＝GF，
∴FH＝MH，
根据③中结论，，
∵MN∥HG，
∴△DMN∽△DHG，
∴即，
解得：，
∴，
∴，所以④正确；
即正确的是：①④．
故答案为：①④．
16．（2023秋 平城区期末）如图，点O为坐标原点， OABC的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数的图象上，点C在x轴的正半轴上，则 OABC的面积是 3 ．
【解答】解：延长BA交y轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，
如图所示：
在平行四边形AOCB中，AB∥OC，AO∥BC，
∴∠MAO＝∠AOC＝∠BCN，∠AMO＝90°，
∴∠MAO＝∠BCN，∠AMO＝∠BNC，
∵OA＝BC，
∴△AMO≌△CNB（AAS），
∴S△CNB＝S△AMO，
∵∠AMO＝∠MON＝∠BNC＝90°，
∴四边形MONB是矩形，
∴S矩形MONB＝4，
∴ OABC的面积＝4﹣1＝3．
故答案为：3．
三．解答题（共9小题）
17．（2023秋 长春期末）解方程：x2﹣4x+1＝0．
【解答】解：x2﹣4x+1＝0
x2﹣4x+4＝3
（x﹣2）2＝3
x﹣2
∴x1＝2，x2＝2；
18．（2023秋 榆林期末）如图，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同），转盘甲上的数字分别是﹣2，﹣1，3，转盘乙上的数字分别是﹣3，4，2（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．
（1）单独转动转盘甲一次，转盘甲指针指向正数的概率是 ；
（2）若同时转动两个转盘一次，请用列表法或画树状图法，求两个转盘指针所指的数字乘积为负数的概率．
【解答】解：（1）转盘甲被等分为3份，其中1份标有正数，
∴转动转盘甲1次，指针指向正数的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两个转盘指针所指的数字乘积为负数的结果有5种，
∴两个转盘指针所指的数字乘积为负数的概率．
19．（2013秋 花都区期末）如图所示，花都区某学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽．
【解答】解：设AB＝x，则BC＝38﹣2x；
根据题意列方程的，
x（38﹣2x）＝180，
解得x1＝10，x2＝9；
当x＝10，38﹣2x＝18（米），
当x＝9，38﹣2x＝20（米），而墙长19m，不合题意舍去．
答：若围成的面积为180m2，自行车车棚的长和宽分别为10米，18米．
20．（2023秋 平城区期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（证方形网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度）．
（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，点C1的坐标是 （﹣2，﹣2） ．
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2：1，点C2的坐标是 （1，0） ．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1（﹣2，﹣2），
故答案为：（﹣2，﹣2）；
（2）如图，△A2B2C2即为所求，C2（1，0），
故答案为：（1，0）．
21．（2023秋 榆林期末）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数的图象经过点C．求点C的坐标及反比例函数的解析式．
【解答】解：∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），
∴AB＝5，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC＝5，
∴点C的坐标为（5，﹣3），
∴k＝5×（﹣3）＝﹣15，
∴反比例函数的解析式为：．
22．（2023秋 广阳区校级期末）某厂为了给员工谋福利规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过x度，那么这个月这户居民只交10元电费；如果超过x度，这个月除了交10元电费外，超过部分按每度元交费．
月份 用电量/度 交电费总数/元
2月 80 25
3月 45 10
（1）该厂某户居民1月份用电90度，超过了x度的规定，试写出超过部分应交的电费．（用含x的代数式表示）（2）如表是这户居民2月、3月的用电情况，请根据其中的数据，求该厂规定的x度是多少．
【解答】解：（1）∵规定用电x度，
∴用电90度超过了规定度数（90﹣x）度，
∵超过部分按每度元交电费，
∴超过部分应交的电费为元；
（2）2月份用电量超过x度，依题意得，
解得x1＝30，x2＝50．
根据题意得：3月份用电45度只交电费10元，
∴电厂规定的x≥45，
∴x1＝30（不合题意，舍去），
∴x＝50，
答：该厂规定的x度为50度．
23．（2023秋 临渭区期末）如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，AD是BC边上的中线，以AD，CD为边作平行四边形ADCF，连接BF，BF分别与AD，AC相交于点E，G．
（1）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF为正方形，并说明理由．
（2）在（1）条件下，若AB＝6，求EF的长．
【解答】解：（1）当△ABC满足AC＝AB时，四边形ADCF为正方形，理由如下：
∵∠CAB＝90°，AC＝AB，AD是BC边上的中线，
∴AD＝CD＝BD，AD⊥BC，
∵四边形ADCF是平行四边形，且AD＝CD，
∴平行四边形ADCF是菱形，
∵AD⊥BC，
∴四边形ADCF为正方形；
（2）由（1）得，∠ADB＝90°，
∵AD＝BD，AB＝6，
∴AD＝BD＝AF＝6，
∵四边形ADCF为正方形，
∴∠FAD＝90°，AF∥CD，
在△FAE和△BDE中，
，
∴△FAE≌△BDE（AAS），
∴AE＝DEAD，EF＝BE，
∴EF＝BE3．
24．（2023秋 德城区期末）如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠C．
（1）求证：△ADE∽△DBE；
（2）若DC＝9cm，BE＝16cm，求DE的长．
【解答】（1）证明：平行四边形ABCD中，∠A＝∠C，
∵∠EDB＝∠C，
∴∠A＝∠EDB，
又∠E＝∠E，
∴△ADE∽△DBE；
（2）解：平行四边形ABCD中，DC＝AB，
∵DC＝9cm，BE＝16cm，
∴AB＝9，AE＝25cm，
由（1）得△ADE∽△DBE，
∴，
∴DE＝20cm．
25．（2023秋 灵武市期末）山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的发祥地，其中的面条文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”）．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度y（m）是面条横截面面积S（mm2）的反比例函数，其图象经过A（4，32），B（a，80）两点（如图）．
（1）求y与S之间的函数关系式；
（2）求a的值，并解释它的实际意义；
（3）某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过0.8mm2，求这根面条的总长度至少有多长．
【解答】解：（1）设y与x之间的函数表达式为：y（S＞0），
将（4，32）代入可得：k＝128，
∴y与S之间的函数表达式为：y（S＞0）；
（2）将（a，80）代入y可得a＝1.6，
实际意义：当面条的横截面积为1.6mm2时，面条长度为80m；
（3）∵厨师做出的面条横截面面积不超过0.8mm2，
∴y160，
故面条的总长度至少为160m．
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期末达标测试卷-2024-2025学年数学九年级上册北师大版
一．选择题（共8小题）
1．（2023秋 榆林期末）如图所示几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023秋 榆林期末）方程（x﹣2）2＝x﹣2的解是（ ）
A．x1＝2，x2＝3 B．x1＝2，x2＝1 C．x＝2 D．x＝3
3．（2023秋 新宾县期末）我国自古以来就有植树的传统，植树可以净化沙土，防止土地沙漠化，对于调节气候、涵养水源、减轻大气污染具有重要意义．在清明时节植树为最佳，因为此时的气候温暖，适宜树苗的成活．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）
A．0.80 B．0.85 C．0.90 D．0.95
4．（2023秋 广安区校级期末）已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（2，﹣3）都在反比例函数的图象上，若x1＜0＜x2，则下列式子正确的是（ ）
A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2
5．（2023秋 迎江区校级期末）下列说法正确的是（ ）
A．对应角相等的多边形是相似多边形
B．对应边成比例的四边形是相似四边形
C．相似三角形的对应高的比等于相似比
D．相似三角形的面积比等于相似比
6．（2023秋 榆林期末）如图，△OAB和△OCD是以点O为位似中心的位似图形，已知A（﹣4，2），△OAB与△OCD的相似比为2：1，则点C的坐标为（ ）
A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，2）
7．（2023秋 榆林期末）如图，在正方形ABCD中，点E是边AD上一点，连接CE，交BD于点F，若AB＝BF，则∠DEC的度数为（ ）
A．77.5° B．67.5° C．57.5° D．112.5°
8．（2023秋 固安县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（1，0），∠ABC＝90°，BC＝2AB，若点C在函数y（x＞0）的图象上，则k的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
二．填空题（共8小题）
9．（2023秋 成武县期末）如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，能让两盏灯泡L1，L2同时发光的概率为 ．
10．（2023秋 通榆县期末）把方程x2﹣4x﹣7＝0化成（x﹣2）2＝m的形式，则m的值是 ．
11．（2023秋 榆林期末）如图，四边形ABCD是菱形，延长BC到点E，使BD＝BE．连接DE，若∠ABC＝80°，则∠E的度数为 ．
12．（2023秋 迎江区校级期末）如图，∠ADE＝∠B，AD：DB＝2：1，那么△ADE与△ABC的相似比为 ．
13．（2023秋 山海关区校级期末）如图是反比例函数的图象，写出一个符合要求的整数k的值是 ．
14．（2023秋 红旗区校级期末）在平面直角坐标系中，△COD与△AOB位似比为，位似中心为原点O，若点C的坐标为（﹣3，﹣2），则其对应点A的坐标是 ．
15．（2023秋 叙州区期末）如图，正方形ABCD中，BF＝FG＝CG，BE＝2AE，CE，BE＝2AE，CE交DF、DG于M、N两点，有下列结论：
①DF⊥EC；
②；
③DM：MF＝2：1；
④．
其中，正确的有 ．
16．（2023秋 平城区期末）如图，点O为坐标原点， OABC的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数的图象上，点C在x轴的正半轴上，则 OABC的面积是 ．
三．解答题（共9小题）
17．（2023秋 长春期末）解方程：x2﹣4x+1＝0．
18．（2023秋 榆林期末）如图，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同），转盘甲上的数字分别是﹣2，﹣1，3，转盘乙上的数字分别是﹣3，4，2（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．
（1）单独转动转盘甲一次，转盘甲指针指向正数的概率是 ；
（2）若同时转动两个转盘一次，请用列表法或画树状图法，求两个转盘指针所指的数字乘积为负数的概率．
19．（2013秋 花都区期末）如图所示，花都区某学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽．
20．（2023秋 平城区期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（证方形网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度）．
（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，点C1的坐标是 ．
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2：1，点C2的坐标是 ．
21．（2023秋 榆林期末）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数的图象经过点C．求点C的坐标及反比例函数的解析式．
22．（2023秋 广阳区校级期末）某厂为了给员工谋福利规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过x度，那么这个月这户居民只交10元电费；如果超过x度，这个月除了交10元电费外，超过部分按每度元交费．
月份 用电量/度 交电费总数/元
2月 80 25
3月 45 10
（1）该厂某户居民1月份用电90度，超过了x度的规定，试写出超过部分应交的电费．（用含x的代数式表示）（2）如表是这户居民2月、3月的用电情况，请根据其中的数据，求该厂规定的x度是多少．
23．（2023秋 临渭区期末）如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，AD是BC边上的中线，以AD，CD为边作平行四边形ADCF，连接BF，BF分别与AD，AC相交于点E，G．
（1）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF为正方形，并说明理由．
（2）在（1）条件下，若AB＝6，求EF的长．
24．（2023秋 德城区期末）如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠C．
（1）求证：△ADE∽△DBE；
（2）若DC＝9cm，BE＝16cm，求DE的长．
25．（2023秋 灵武市期末）山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的发祥地，其中的面条文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”）．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度y（m）是面条横截面面积S（mm2）的反比例函数，其图象经过A（4，32），B（a，80）两点（如图）．
（1）求y与S之间的函数关系式；
（2）求a的值，并解释它的实际意义；
（3）某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过0.8mm2，求这根面条的总长度至少有多长．
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参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A C D C A B C
一．选择题（共8小题）
1．（2023秋 榆林期末）如图所示几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：该几何体的左视图为一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线．
故选：C．
2．（2023秋 榆林期末）方程（x﹣2）2＝x﹣2的解是（ ）
A．x1＝2，x2＝3 B．x1＝2，x2＝1 C．x＝2 D．x＝3
【解答】解：移项得：（x﹣2）2＝x﹣2，
（x﹣2）2﹣（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x﹣2﹣1）＝0，
x﹣2＝0，x﹣2﹣1＝0，
x1＝2，x2＝3，
故选：A．
3．（2023秋 新宾县期末）我国自古以来就有植树的传统，植树可以净化沙土，防止土地沙漠化，对于调节气候、涵养水源、减轻大气污染具有重要意义．在清明时节植树为最佳，因为此时的气候温暖，适宜树苗的成活．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）
A．0.80 B．0.85 C．0.90 D．0.95
【解答】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.90．
故选：C．
4．（2023秋 广安区校级期末）已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（2，﹣3）都在反比例函数的图象上，若x1＜0＜x2，则下列式子正确的是（ ）
A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2
【解答】解：三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（2，﹣3）都在反比例函数的图象上，
∴k＝2×（﹣3）＝﹣6＜0，
∴函数图象在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵x1＜0＜x2，
∴y1＞0＞y2，
故选：D．
5．（2023秋 迎江区校级期末）下列说法正确的是（ ）
A．对应角相等的多边形是相似多边形
B．对应边成比例的四边形是相似四边形
C．相似三角形的对应高的比等于相似比
D．相似三角形的面积比等于相似比
【解答】解：对应角相等且对应边成比例的多边形是相似多边形，故A，B错误不符合题意，
C．相似三角形的对应高的比等于相似比，故该选项正确，符合题意；
D．相似三角形的面积比等于相似比平方，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
6．（2023秋 榆林期末）如图，△OAB和△OCD是以点O为位似中心的位似图形，已知A（﹣4，2），△OAB与△OCD的相似比为2：1，则点C的坐标为（ ）
A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，2）
【解答】解：∵△OAB与△OCD的相似比为2：1，
∴OA：OC＝2：1，
过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F．
∵A（﹣4，2），
∴AE＝2，OE＝4，
∵AE∥CF，
∴△AOE∽△COF，
∴，
∴2，
CF＝1，OF＝2，
∴C（2，﹣1），
故选：A．
7．（2023秋 榆林期末）如图，在正方形ABCD中，点E是边AD上一点，连接CE，交BD于点F，若AB＝BF，则∠DEC的度数为（ ）
A．77.5° B．67.5° C．57.5° D．112.5°
【解答】解：∵正方形ABCD，
∴∠DBC＝45°，AB＝BC，AD∥BC，
∵AB＝BF，
∴BC＝BF，
∴，
∵AD∥BC，
∴∠DEC＝∠BCF＝67.5°，
故选：B．
8．（2023秋 固安县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（1，0），∠ABC＝90°，BC＝2AB，若点C在函数y（x＞0）的图象上，则k的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【解答】解：作CD⊥x轴，垂足为点D，
∵点A（0，2），B（1，0），
∴OA＝2，OB＝1，
∵∠AOB＝∠BDC，∠ABO＝∠BCD，
∴△AOB∽△BDC，
∵BC＝2AB，
∴，
∴BD＝2AO＝4，CD＝2BO＝2，
∴OD＝5，
∴C（5，2），
∵点C在函数y（x＞0）的图象上，
∴k＝5×2＝10．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
9．（2023秋 成武县期末）如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，能让两盏灯泡L1，L2同时发光的概率为 ．
【解答】解：画树状图，如图所示：
由图知，随机闭合开关K1、K2、K3中的两个有六种情况：闭合K1，K2，闭合K1，K3，闭合K2，K1，闭合K2，K3，闭合K3，K1，闭合K3，K2，
能让两盏灯泡L1、L2同时发光的有两种情况：闭合K2，K3，闭合K3，K2，
则P（能让两盏灯泡L1、L2同时发光），
故答案为：．
10．（2023秋 通榆县期末）把方程x2﹣4x﹣7＝0化成（x﹣2）2＝m的形式，则m的值是 11 ．
【解答】解：x2﹣4x﹣7＝0，
x2﹣4x＝7，
x2﹣4x+4＝11，
（x﹣2）2＝11，
∴m＝11．
故答案为：11．
11．（2023秋 榆林期末）如图，四边形ABCD是菱形，延长BC到点E，使BD＝BE．连接DE，若∠ABC＝80°，则∠E的度数为 70° ．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵∠ABC＝80°，
∴，
∵BD＝BE，
∴，
故答案为：70°．
12．（2023秋 迎江区校级期末）如图，∠ADE＝∠B，AD：DB＝2：1，那么△ADE与△ABC的相似比为 2：3 ．
【解答】解：∵∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC，
∵AD：DB＝2：1，
∴△ADE∽△ABC，AD：AB＝2：3，
∴△ADE与△ABC的相似比为2：3，
故答案为：2：3．
13．（2023秋 山海关区校级期末）如图是反比例函数的图象，写出一个符合要求的整数k的值是 1（答案不唯一） ．
【解答】解：∵反比例函数的图象在一象限，
∴k＞0，
又∵反比例函数的图象经过点A（2，2）时，k＝2×2＝4．
∴0＜k＜4，
∴k的值可以是1．
故答案为：1（答案不唯一）．
14．（2023秋 红旗区校级期末）在平面直角坐标系中，△COD与△AOB位似比为，位似中心为原点O，若点C的坐标为（﹣3，﹣2），则其对应点A的坐标是 （﹣6，﹣4）或（6，4） ．
【解答】解：∵△COD与△AOB位似比为，且点C的坐标为（﹣3，﹣2），
∴它的对应点A的坐标是：（﹣6，﹣4）或（6，4）．
故答案为：（﹣6，﹣4）或（6，4）．
15．（2023秋 叙州区期末）如图，正方形ABCD中，BF＝FG＝CG，BE＝2AE，CE，BE＝2AE，CE交DF、DG于M、N两点，有下列结论：
①DF⊥EC；
②；
③DM：MF＝2：1；
④．
其中，正确的有 ①④ ．
【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC＝CD，∠DCF＝∠B＝90°，
∵BF＝FG＝CG，BE＝2AE，
∴BE＝CF，
在△DCF和△CBE中，
，
∴△DCF≌△CBE（SAS），
∴∠CDF＝∠BCE，
∵∠CDF+∠CFD＝90°，
∴∠BCE+∠CFD＝90°，
即DF⊥CE；所以①正确；
②在△MCF和△BCE中，∠BCE＝∠MCF，∠B＝∠CMF＝90°，
∴△BCE∽△MCF，
设AB＝CB＝3a，则BE＝CF＝2a，
∴，
∴，
∴，
∴；所以②错误；
③设AB＝BC＝CD＝3a，则CF＝2a，BF＝FG＝CG＝a，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴；所以③错误；
④作GH⊥DF垂足为H，
∵CM⊥DF，
∴GH∥CM，
∵CG＝GF，
∴FH＝MH，
根据③中结论，，
∵MN∥HG，
∴△DMN∽△DHG，
∴即，
解得：，
∴，
∴，所以④正确；
即正确的是：①④．
故答案为：①④．
16．（2023秋 平城区期末）如图，点O为坐标原点， OABC的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数的图象上，点C在x轴的正半轴上，则 OABC的面积是 3 ．
【解答】解：延长BA交y轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，
如图所示：
在平行四边形AOCB中，AB∥OC，AO∥BC，
∴∠MAO＝∠AOC＝∠BCN，∠AMO＝90°，
∴∠MAO＝∠BCN，∠AMO＝∠BNC，
∵OA＝BC，
∴△AMO≌△CNB（AAS），
∴S△CNB＝S△AMO，
∵∠AMO＝∠MON＝∠BNC＝90°，
∴四边形MONB是矩形，
∴S矩形MONB＝4，
∴ OABC的面积＝4﹣1＝3．
故答案为：3．
三．解答题（共9小题）
17．（2023秋 长春期末）解方程：x2﹣4x+1＝0．
【解答】解：x2﹣4x+1＝0
x2﹣4x+4＝3
（x﹣2）2＝3
x﹣2
∴x1＝2，x2＝2；
18．（2023秋 榆林期末）如图，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同），转盘甲上的数字分别是﹣2，﹣1，3，转盘乙上的数字分别是﹣3，4，2（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．
（1）单独转动转盘甲一次，转盘甲指针指向正数的概率是 ；
（2）若同时转动两个转盘一次，请用列表法或画树状图法，求两个转盘指针所指的数字乘积为负数的概率．
【解答】解：（1）转盘甲被等分为3份，其中1份标有正数，
∴转动转盘甲1次，指针指向正数的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两个转盘指针所指的数字乘积为负数的结果有5种，
∴两个转盘指针所指的数字乘积为负数的概率．
19．（2013秋 花都区期末）如图所示，花都区某学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽．
【解答】解：设AB＝x，则BC＝38﹣2x；
根据题意列方程的，
x（38﹣2x）＝180，
解得x1＝10，x2＝9；
当x＝10，38﹣2x＝18（米），
当x＝9，38﹣2x＝20（米），而墙长19m，不合题意舍去．
答：若围成的面积为180m2，自行车车棚的长和宽分别为10米，18米．
20．（2023秋 平城区期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（证方形网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度）．
（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，点C1的坐标是 （﹣2，﹣2） ．
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2：1，点C2的坐标是 （1，0） ．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1（﹣2，﹣2），
故答案为：（﹣2，﹣2）；
（2）如图，△A2B2C2即为所求，C2（1，0），
故答案为：（1，0）．
21．（2023秋 榆林期末）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数的图象经过点C．求点C的坐标及反比例函数的解析式．
【解答】解：∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），
∴AB＝5，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC＝5，
∴点C的坐标为（5，﹣3），
∴k＝5×（﹣3）＝﹣15，
∴反比例函数的解析式为：．
22．（2023秋 广阳区校级期末）某厂为了给员工谋福利规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过x度，那么这个月这户居民只交10元电费；如果超过x度，这个月除了交10元电费外，超过部分按每度元交费．
月份 用电量/度 交电费总数/元
2月 80 25
3月 45 10
（1）该厂某户居民1月份用电90度，超过了x度的规定，试写出超过部分应交的电费．（用含x的代数式表示）（2）如表是这户居民2月、3月的用电情况，请根据其中的数据，求该厂规定的x度是多少．
【解答】解：（1）∵规定用电x度，
∴用电90度超过了规定度数（90﹣x）度，
∵超过部分按每度元交电费，
∴超过部分应交的电费为元；
（2）2月份用电量超过x度，依题意得，
解得x1＝30，x2＝50．
根据题意得：3月份用电45度只交电费10元，
∴电厂规定的x≥45，
∴x1＝30（不合题意，舍去），
∴x＝50，
答：该厂规定的x度为50度．
23．（2023秋 临渭区期末）如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，AD是BC边上的中线，以AD，CD为边作平行四边形ADCF，连接BF，BF分别与AD，AC相交于点E，G．
（1）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF为正方形，并说明理由．
（2）在（1）条件下，若AB＝6，求EF的长．
【解答】解：（1）当△ABC满足AC＝AB时，四边形ADCF为正方形，理由如下：
∵∠CAB＝90°，AC＝AB，AD是BC边上的中线，
∴AD＝CD＝BD，AD⊥BC，
∵四边形ADCF是平行四边形，且AD＝CD，
∴平行四边形ADCF是菱形，
∵AD⊥BC，
∴四边形ADCF为正方形；
（2）由（1）得，∠ADB＝90°，
∵AD＝BD，AB＝6，
∴AD＝BD＝AF＝6，
∵四边形ADCF为正方形，
∴∠FAD＝90°，AF∥CD，
在△FAE和△BDE中，
，
∴△FAE≌△BDE（AAS），
∴AE＝DEAD，EF＝BE，
∴EF＝BE3．
24．（2023秋 德城区期末）如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠C．
（1）求证：△ADE∽△DBE；
（2）若DC＝9cm，BE＝16cm，求DE的长．
【解答】（1）证明：平行四边形ABCD中，∠A＝∠C，
∵∠EDB＝∠C，
∴∠A＝∠EDB，
又∠E＝∠E，
∴△ADE∽△DBE；
（2）解：平行四边形ABCD中，DC＝AB，
∵DC＝9cm，BE＝16cm，
∴AB＝9，AE＝25cm，
由（1）得△ADE∽△DBE，
∴，
∴DE＝20cm．
25．（2023秋 灵武市期末）山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的发祥地，其中的面条文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”）．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度y（m）是面条横截面面积S（mm2）的反比例函数，其图象经过A（4，32），B（a，80）两点（如图）．
（1）求y与S之间的函数关系式；
（2）求a的值，并解释它的实际意义；
（3）某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过0.8mm2，求这根面条的总长度至少有多长．
【解答】解：（1）设y与x之间的函数表达式为：y（S＞0），
将（4，32）代入可得：k＝128，
∴y与S之间的函数表达式为：y（S＞0）；
（2）将（a，80）代入y可得a＝1.6，
实际意义：当面条的横截面积为1.6mm2时，面条长度为80m；
（3）∵厨师做出的面条横截面面积不超过0.8mm2，
∴y160，
故面条的总长度至少为160m．
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