长郡中学2025届高三月考试卷（四）
数学参考答案
题号
3
5
6
7
8
9
10
11
答案B
C
D
D
AC
ACD
ABC
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）
1.B【解析】由题意可得CRB={xx21》={x一2x2},A门(CRB)={x一1x2}.
2.【解析】因为数列{a}为等差数列，
当，=1时，显然任意的s,t,p∈N,均满足2a,=a,十n,但不一定满足2=s十p,
即“2，-a,十”矜2t-s十p”:
由数列{an}是等差效列，设该数列的公差为d,
若2t-s+p,a,十a-a1+(s-1)d+a1+(p-1)d-2a+(s+p-2)d
=2a:+(2t-2)d=2w+(t-1)d1=2a,
即“2t-x十p”→“2a-a十”.
因比，Q是P的充分不必要条件.
3.B【解标】如困，取BC中点D,则A-号心.心-2店+？C,
AG=号A市-号(2A成-号AC)-若A+当A,
E,G,F三点共线心营1背-1，即xy=3
+号专tw(+)=号(2++号)≥号×2-2)=
y
31
当且仅当工一y-时，取等号。
4.C【解析】方法-：csa(tana十cosa)-sina十csa-1-csa十cosa
-1-osa1-cosa）-1-6 awina-1-}mr2-1-1-g如-手1g如-号，解得ems4a-3
5
8
tan a-cos a)-sin a+cos'a-1-cosa+cos'ac
60s4a-20s2w1=2c20s01)2-1=8(csac0s00)+1=8+1=子
5.D【解析】由S-2a-2.令n-1,解得a,-2,
1Sn=2an-2,
当n2时，由及，2a.”2,得a=8及=2a.-2a1脚。2=2m22.
所以数列{a}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以n=2,
由加≥2lga.3,即X22n3恒成立，令6.=273，则2(c,
2
而61一6，-20<0，所以c+15
2-
所以X号，所以入的最小值为
6.D【解析】如图，以D原点，DA为x轴，D:为y轴，DD,为x妇建主空间直角坐标系，
1(4,0,4),E(2,4,0),((0,0,2),F(4,4,2),1(4,0,0),
D
EA-(2,-4,4),G-(4,4,0),AG-(-4,0,2),
A
设平面a的一个法向量为n-(u,b,c),AE∥&，（二a∴E⊥n,(GF⊥n,
EA·n=2a-40+4c=0·令a=2,则=-2，
了a-2.
D以
l(F.n=4a十4h=0,
c--3.
即n-(2,-2,一3)为平面a的一个法向量，
数学参考答策（长郡版）一1长郡中学2025届高三月考试卷（四）
数学
得分
本试卷共8页。时量120分钟。满分150分。
中
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个
北
选项中，只有一项是符合题目要求的.)
最
1.设集合A={x-14},则A∩(CRB)=
安
A.{x|-1≤x<2)
B.{x|-1膨
C.{x|-2≤x≤2)
D.{x|-2如
救
2.已知数列{an}是等差数列，若s,t,p∈N",P:“2a,=a,十ap”,Q:“2t=s十
p”,则Q是P的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
都
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知G是△ABC的重心，过点G作一条直线与边AB,AC分别交于点
闲
E,F(点E,F与所在边的端点均不重合)，设AB=xAE,AC=yA下，则
上十号的最小值是
y
A.1
B
C.2
D.4
4.若cos2a(tana十cos2a)=号，则cos4a=
A号
a-
n
5.已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=2am一2，若λan≥2log2an十3对
任意正整数n恒成立，则实数入的最小值为
A.4
C.3
09
数学试题（长那版）：第1页（共8页）
6.在棱长为4的正方体ABCD-A1BCD1中，E,F,G分别是棱BC,
BB1,DD1的中点，过FG作平面a,使得AE∥a,则点A到平面a的距
离是
D
A.2
B.67
A
17
17
C.1017
17
D.1417
17
7.记max{x,y,z}表示x,y,之中的最大数，若a>0,b>0,则
mxe,or+8
的最小值为
A.√2
B.√3
C.2
D.3
8如图，过原点O的直线AB交椭圆C芳+
岁=1(a>b>0)于A,B两
点，过点A分别作x轴、AB的垂线AP,AQ,且分别交椭圆C于点P,
Q,连接BQ交AP于点M,若AM=A户，则椭圆C的离心率为
A号
B
3
C.2
D③
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项
中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有
选错的得0分.)
9.已知函数f(x)=x3一x十1，则
A,f(x)有两个极值点
B.f(x)有三个零点
C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心
D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线
数学试题（长那版）
第2页（共8页）
