(共24张PPT)
数学广角——数与形
数形结合之一
绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com
绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com
人教版六年级上册第八单元
加法算式 和
1 1
1+3
4
1+3+5
9
1+3+5+7
16
1+3+5+7+9
25
…… ……
规律？
奇数个数 算式 和
1
1
1
2
1+3 4
3
1+3+5 9 ( 32 )
4
1+3+5+7 16 ( 42 )
5
1+3+5+7+9 25 ( 52 )
(12 )
( 22 )
有几个加数和就是几的平方？
猜想？
…… …… ……
奇数个数 算式 和
1 1 1（12）
2 1+3 4（22）
3 1+3+5 9（32）
4 1+3+5+7 16（42）
5 1+3+5+7+9 25（52）
…… …… ……
6
1+3+5+7+9+11
36
7
1+3+5+7+9+11+13
49
8
1+3+5+7+9+11+13+15 64（82）
9
1+3+5+7+9+11+13+15+17 81（92）
10 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 100（102）
（62）
（72）
有几个加数和就是几的平方？
猜想？
奇数个数 算式 和
1 1 12
2 1+3 22
3 1+3+5 32
4 1+3+5+7 42
5 1+3+5+7+9 52
…… …… ……
6
1+3+5+7+9+11
62
7
1+3+5+7+9+11+13
72
8
1+3+5+7+9+11+13+15 82
9
1+3+5+7+9+11+13+15+17 92
10 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 102
有几个加数和就是几的平方？
猜想？
和
12
22
32
42
52
62
72
82
92
102
……
奇数个数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
……
加法算式
1
1+3
1+3+5
1+3+5+7
1+3+5+7+9
1+3+5+7+9+11
1+3+5+7+9+11+13
1+3+5+7+9+11+13+15
1+3+5+7+9+11+13+15+17
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
有几个加数和就是几的平方？
猜想？
从1开始连续奇数相加的和就等于奇数个数的平方。
奇数个数 加法算式 和
1 1 12
2 1+3 22
3 1+3+5 32
4 1+3+5+7 42
5 1+3+5+7+9 52
6 1+3+5+7+9+11 62
7 1+3+5+7+9+11+13 72
8 1+3+5+7+9+11+13+15 82
9 1+3+5+7+9+11+13+15+17 92
10 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 102
…… …… ……
有几个加数和就是几的平方？
猜想？
举例
猜想：
验证
规律：
有几个加数和就是几的平方？
从1开始连续奇数相加的和就等于奇数个数的平方。
验证
规律
举例
猜想
从1开始连续奇数相加的和就等于奇数个数的平方。
奇数个数 算式 和
1 1 12
2 1+3 22
3 1+3+5 32
4 1+3+5+7 42
5 1+3+5+7+9 52
6 1+3+5+7+9+11 62
7 1+3+5+7+9+11+13 72
8 1+3+5+7+9+11+13+15 82
9 1+3+5+7+9+11+13+15+17 92
10 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 102
…… …… ……
1=12
1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7=
42
1
3
5
9
11
13
1 + 3 + 5 + 7
42
+ 9
7
52
+11
62
+13
72
从1开始连续奇数相加的和就等于奇数个数的平方。
……
……
……
下面每个图中各有多少个红色小正方形和蓝色小正方形？
红色：
蓝色：
1
8
2
10
3
12
4
14
请你认真的观察和思考红色小正方形和蓝色小正方形之间
有什么样的数量关系？
请你认真的观察和思考红色小正方形和蓝色小正方形之间有什么样的数量关系？
请你认真的观察和思考红色小正方形和蓝色小正方形之间有什么样的数量关系？
照这样画下去，第100个图形有多少个蓝色小正方形？
100×2+6=206(个)
形
结
合
数
形
数
形
数
数
数
形
形
回顾
从1开始连续奇数相加的和就等于奇数个数的平方。
1 + 3 + 5 + 7+9+11+13
100×2+6=206
….
….
照这样画下去，第100个图形有多少个蓝色小正方形？
1
3
5
11
13
7
9
9+2=
2厘米
7厘米
2×7=14(平方厘米）
1＋3＋5
7＋ 5＋3＋1
＝（ ）
32
42
+
25
52
=
+
1＋3＋5
7＋ 5＋3＋1
＝（ ）
32
42
+
25
52
=
+
3
4
5
勾股定理
毕达哥拉斯
万物皆数
形数
1
3
6
10
…..
…...
三角形数
毕达哥拉斯
万物皆数
1
4
9
16
…
….
形数
正方形数
万物皆数
毕达哥拉斯
形数
五边形数
万物皆数
毕达哥拉斯
形数
六边形数
…
…
…
…
1 3 6 10……
1 4 9 16……
1 5 12 22 35……
1 6 15 28 45……
…… ……
形数
本是相倚依，
焉能分做两边飞；
数缺形时少直觉，
形少数时难入微；
数形结合百般好，
隔离分家万事休。
切莫忘，几何代数统一体，
永远联系莫分离。
----华罗庚
华罗庚
