陕西省西安市长安区第十中学2016届高三下学期第三次月考数学（理）试题

2015-2016学年下学期第三次月考高三数学（理）试题
一．选择题：（每题4分，共10小题，40分）
1．在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝(　　)
A．5 B．8 C．10 D．14
2．正项等比数列{an}的公比为2，若a2a10＝16，则a9的值是(　　)
A．8 B．16 C．32 D．64
3.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）
A． B．
C．8-2π D．
4．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为(　　)
A. B．4π C．2π D.
5．如图是一个几何体的三视图，若该几何体的表面积为9π，则正视图中实数a的值等于(　　)
A． 1 B．2 C．3 D．4
6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝3，S6＝15，则S9＝(　　)
A．27 B．36 C．44 D．54
7．等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝( 　)
A．n(n＋1) B．n(n－1) C. .D 
8.下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C. D
9．设l，m是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中正确的是(　　)
A．若l∥α，α∩β＝m，则l∥m B．若l∥α，m⊥l，则m⊥α
C．若l∥α，m∥α，则l∥m D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β
10．若函数是奇函数，且在（），内是增函数，，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题：（每题4分，共5小题,20分）
11.已知a、b∈R+,且a+b=1,则≥m,恒成立的实数m的最大值是________________.
12．函数y=+x(x＞3)的最小值.________________.
13.公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则　　　.
14.若实数x,y满足则z=2x+3y的最大值是　　　.
15. 若不等式2x>x2+a对于一切x∈[-2,3]恒成立,则实数a的取值范围是　　　　.
三．解答题：（每小题10分））
16．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知
AC⊥BC，BC＝CC1.设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.
求证：(1)DE∥平面AA1C1C；
(2)BC1⊥AB1.
17.数列{an}的通项公式为an=4n-1,
（1）求数列{an}前n项的和为；
（2）令bn=,求数列{2nbn}的前n项的和。
18.如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD.
(1)求证：CD⊥平面ABD；
(2)若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥A－MBC的体积．
19某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，试计算：
（1）仓库面积S的最大允许值是多少？
（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？
高三第三次月考数学（理）答题卡
姓名 班级 座位号
一．选择题：（每题4分，共10小题，40分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二．填空题：（每题4分，共5小题,20分）
11. ___________. 12.______________. 13.______________.
14._____________. 15._________ ______.
三．解答题：（每小题10分）
高三第三次月考数学（理）考试答案
一．选择题：（每题4分，共10小题，40分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
A
D
C
B
A
C
D
D
二．填空题：（每题4分，共5小题,20分）
11. 4 12. 5 13. 5
14. 3 15. (-∞,-8)
三．解答题：（每小题10分）
16. 证明　(1)由题意知，E为B1C的中点，
又D为AB1的中点，因此DE∥AC.
又因为DE?平面AA1C1C，AC?平面AA1C1C，
所以DE∥平面AA1C1C.
(2)因为棱柱ABC－A1B1C1是直三棱柱，
所以CC1⊥平面ABC.
因为AC?平面ABC，所以AC⊥CC1.
又因为AC⊥BC，CC1?平面BCC1B1，BC?平面BCC1B1，BC∩CC1＝C，
所以AC⊥平面BCC1B1.
又因为BC1?平面BCC1B1，
所以BC1⊥AC.
因为BC＝CC1，
所以矩形BCC1B1是正方形，
因此BC1⊥B1C.
因为AC，B1C?平面B1AC，AC∩B1C＝C，
所以BC1⊥平面B1AC.
又因为AB1?平面B1AC，
所以BC1⊥AB1.
17.解析：（1）∵an=4n-1,∴数列{an}是等差数列，且a1=4-1=3,
---6分
（2）由（1）知bn=
显然数列{bn}是等差数列，且b1=2+1=3，
则… ①
2… ②
①-②得：+…+=
∴ ---12分
18解析(1)证明　∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，
∴AB⊥CD.
又∵CD⊥BD，AB∩BD＝B，AB?平面ABD，BD?平面ABD，
∴CD⊥平面ABD.
(2)解　由AB⊥平面BCD，得AB⊥BD，
∵AB＝BD＝1，∴S△ABD＝.
∵M是AD的中点，
∴S△ABM＝S△ABD＝.
由(1)知，CD⊥平面ABD，
∴三棱锥C－ABM的高h＝CD＝1，
因此三棱锥A－MBC的体积
VA－MBC＝VC－ABM＝S△ABM·h＝.
19.解析：（1）设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则S=xy，由题意得40x+2×45y＋20xy=3200,应用二元均值不等式，得3200≥2+20xy,即S+6≤160,而（+16）（-10）≤0.
∴≤10S≤100.
因此S的最大允许值是100米2.
（2）当
即x=15米，即铁栅的长为15米.