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北师大版八年级上册期末模拟全能练考卷
数 学
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列四个实数中，无理数是（ ）
A．3.9 B． C． D．1.414
2．下列各式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于E，若AB＝10cm，AC＝6cm，则△BED周长为（ ）
A．10cm B．12cm C．14cm. D．16cm
4．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（ ）
A．4尺 B．4.55尺 C．5尺 D．5.55尺
5．直角坐标系中，点A(-3，4)与点B(3，-4)关于（ ）
A．原点中心对称 B．轴轴对称
C．轴轴对称 D．以上都不对
6．关于x的一次函数的图象可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，BE平分外角∠MBC交DC的延长线于点E．以下结论：①∠BDE＝∠BAC；②DB⊥BE；③∠BDC＋∠ABC＝90°；④∠BAC＋2∠BEC＝180°．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，已知圆柱底面的周长为8dm，圆柱高为3dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）dm.
A．11 B． C． D．10
9．如图，小华将升旗的绳子拉紧到旗杆底端点B，绳子末端刚好接触到地面，然后拉紧绳子使其末端到点D处，点D到地面的距离CD长为2m，点D到旗杆AB的水平距离为8m，若设旗杆的高度AB长为xm，则根据题意所列的方程是（ ）．
A． B．
C． D．
10．如图，长方形的长为3，宽为2，对角线为 ，且 ，则下列各数中与点 表示的数最接近的是（ ）
A．-3.5 B．-3.6 C．-3.7 D．-3.8
11．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD的面积为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
12．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正三角形，再把较小的两张正三角形纸片按图2的方式放置在最大正三角形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
A．直角三角形的面积
B．较小两个正三角重叠部分的面积
C．最大正三角形的面积
D．最大正三角形与直角三角形的面积差
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，那么点D到BC的距离是 ．
14．已知 ， ，则 a2+b2+7 的算术平方根是 ．
15．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于 ．
16．在 中，斜边AB=3．则 = ；
17．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm，3 dm，2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 dm.
18．如图，以直角三角形的三边为边向外作三个正方形A、B、C．若 ， ，则 ．
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）如图所示，直线 ，过点 ，交y轴于点B，将直线 向上平移6个单位得到直线 与y轴交于点C，已知直线 与直线 交于点D，且过点C，连接 .
（1）求直线 的解析式和点D的坐标；
（2）求 的面积.
20．（6分）如图，已知∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC＝6，CD＝CE，AE＝3，∠CAE＝45°，
（1）求证△ACD≌△BCE；
（2）求AD的长.
21．（9分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于 小时.为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）学生参加户外活动时间的众数和中位数各是多少？
（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？为什么？
22．（9分）甲、乙两车分别从相距480千米的 、 两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经 地，甲车到达 地停留1小时，因有事按原路原速返回 地.乙车从 地直达 地，两车同时到达 地.甲、乙两车距各自出发地的路程 （千米）与甲车出发后所用的时间 （时）的函数图象如图所示．
（1）求 的值；
（2）求甲车距它出发地的路程 与 之间的函数关系式；
（3）求两车相距120千米时乙车行驶的时间．
23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）作出关于轴的对称图形；
（2）写出点，，的坐标；
（3）在轴上找一点，使最短（不写作法）．
24．（9分）如图，直线 的函数解析式为 ， 与x轴交于点D，直线 经过点 ， ，直线 ， 交于点C.
（1）求直线 的函数解析式；
（2）求 面积；
（3）在直线 上是否存在点P，使得 面积是 面积的2倍？如果存在，请求出P坐标，如果不存在，说明理由.
25．（9分）如图，已知在平面直角坐标系中，等腰 的边 在y轴的正半轴上，且 ，点C在第一象限，过点 的直线 经过点C.
（1）求点C的坐标及直线 的解析式.
（2）点E为直线 上的动点，若 的面积等于 面积的一半，求点E的坐标.
（3）点F为y轴上的动点，若 ，求点F的坐标.
26．（9分）已知：直线 和 （ 且 ）交于点 .
（1）若点 的横坐标为2，求 的值.
（2）若直线 经过第四象限，求直线 所经过的象限.
（3）点 在直线 上，点 在直线 上，当 时，始终有 ，求 的取值范围.
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北师大版八年级上册期末模拟全能练考卷
数 学
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列四个实数中，无理数是（ ）
A．3.9 B． C． D．1.414
【答案】C
【解析】【解答】解：A.3.9是小数，属于有理数，A不合题意；
B. 是分数，属于有理数，B不合题意；
C. π是无理数，4-π也是无理数，C符合题意；
D.1.414是小数，属于有理数，D不合题意；．
故答案为：C．
【分析】根据无理数和有理数的概念判断即可得出答案。
2．下列各式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意；
B、=2被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、=，故本选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据最简二次根式的定义判断即可。
3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于E，若AB＝10cm，AC＝6cm，则△BED周长为（ ）
A．10cm B．12cm C．14cm. D．16cm
【答案】B
【解析】【解答】解： ， ， 平分 ，
，
在 与 中，
，
，
，
，
，
在 中， ，
.
故答案为：B.
【分析】根据角平分线的性质可得DC=DE，证明△ACD≌△AED，得到AE=AC=6cm，进而求出BE，然后根据勾股定理求出BC，则可将△BED的周长转化为BE+BC，据此计算.
4．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（ ）
A．4尺 B．4.55尺 C．5尺 D．5.55尺
【答案】B
【解析】【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为 尺，
根据勾股定理得： ，
解得： ．
所以，原处还有4.55尺高的竹子．
故答案为：B．
【分析】设竹子折断处离地面x尺，则斜边为 尺，根据勾股定理列出方程并求解即可.
5．直角坐标系中，点A(-3，4)与点B(3，-4)关于（ ）
A．原点中心对称 B．轴轴对称
C．轴轴对称 D．以上都不对
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意，易得点（-3，4）与（3，-4）的横、纵坐标互为相反数，则这两点关于原点中心对称.
故答案为：A.
【分析】观察点A和点B的横纵坐标，可知两个点的横、纵坐标互为相反数，利用关于原点对称的点的坐标特点：横、纵坐标互为相反数，即可得到正确结论的选项.
6．关于x的一次函数的图象可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：令x＝0，则函数y＝kx＋k2＋1的图象与y轴交于点（0，k2＋1），
∵k2＋1＞0，
∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上.
故答案为：C.
【分析】由x=0可求出y的值，可得到一次函数图象与y轴的交点坐标，再利用平方的非负性，可知k2＋1＞0，可得到直线交于y轴的正半轴，可排除A，B，D象限，由此可得答案.
7．如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，BE平分外角∠MBC交DC的延长线于点E．以下结论：①∠BDE＝∠BAC；②DB⊥BE；③∠BDC＋∠ABC＝90°；④∠BAC＋2∠BEC＝180°．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：①∵∠DCP=∠BDC+∠CBD，2∠DCP=∠BAC+2∠DBC，
∴2（∠BDC+∠CBD）=∠BAC+2∠DBC，
∴∠BDE=∠BAC，故①符合题意；
②∵BD、BE分别平分OABC的内角∠ABC、外角∠MBC
∴∠DBE=.∠DBC+∠EBC=∠ABC+∠MBC=×180°=90°
∴EB⊥DB，故②符合题意；
③∵∠DCP=∠BDC+∠CBD，2∠DCP=∠BAC+2∠DBC，
∴2（∠BDC+∠CBD）=∠BAC+2∠DBC，
∴∠BDC=∠BAC，
∵∠BAC+2∠ABC=180°，
∴∠BAC+∠ABC=90°，
∴∠BDC+∠ABC=90°，故③符合题意，
④∵∠BEC=180°-（∠MBC+∠NCB）
=180°-（∠BAC+∠ACB+∠BAC+ ∠ABC）
=180°-（180°+∠BAC），
∴∠BEC=90°-∠BAC，
∴∠BAC+2∠BEC=180°，故④符合题意．
正确的有4个，故答案为D．
【分析】利用角平分线的定义，三角形的内角和及角的运算逐项判断即可。
8．如图，已知圆柱底面的周长为8dm，圆柱高为3dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）dm.
A．11 B． C． D．10
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度.
∵圆柱底面的周长为8dm，圆柱高为3dm，
∴AB＝3dm，BC＝BC′＝4dm，
∴AC2＝32+42＝25，
∴AC＝5（dm）.
∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝10（dm）.
故答案为：D.
【分析】先画出圆柱的展开图，得出这圈金属丝的周长最小为 的长度，由于圆柱底面的周长为 ，圆柱高为 ，则可得出AB和BC的长，再根据勾股定理求出AC，即可解答.
9．如图，小华将升旗的绳子拉紧到旗杆底端点B，绳子末端刚好接触到地面，然后拉紧绳子使其末端到点D处，点D到地面的距离CD长为2m，点D到旗杆AB的水平距离为8m，若设旗杆的高度AB长为xm，则根据题意所列的方程是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】如图，过点 作 于点 ，
，
四边形 是矩形，
， ，
设旗杆的高度AB长为x，则 ， ，
在 中，
，
即 ．
故答案为：A．
【分析】过点 作 于点 ，根据矩形的性质可得ED=BC=8，设旗杆的高度AB长为x，则 ， ，再利用勾股定理列出方程求解即可。
10．如图，长方形的长为3，宽为2，对角线为 ，且 ，则下列各数中与点 表示的数最接近的是（ ）
A．-3.5 B．-3.6 C．-3.7 D．-3.8
【答案】B
【解析】【解答】解：∵长方形的长为3，宽为2，
∴ ，
∴A所表示的数为 ，
∵ ， ，
∴ 介于-3.6和-3.7之间，
∵ ，
∴ 比较接近-3.6，
故答案为：B.
【分析】由勾股定理可得 ，根据数轴上点的位置可确定A所表示的数为 ，估计无理数的范围可得结果.
11．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD的面积为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，
∵ AD×CD=8，
∴AD=4，
又∵ AD×AB=2，
∴AB=1，
当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，
∵梯形ABCD的中位线长= (AB+CD)= ，
∴△PAD的面积
故答案为：B.
【分析】由a2+b2=4ab可得(a+b)2=6ab，∴(a-b)2=2ab，然后根据a＞b＞0得 代入 即可.
12．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正三角形，再把较小的两张正三角形纸片按图2的方式放置在最大正三角形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
A．直角三角形的面积
B．较小两个正三角重叠部分的面积
C．最大正三角形的面积
D．最大正三角形与直角三角形的面积差
【答案】B
【解析】【解答】解：设直角三角形的斜边长为c，较短直角边长为a，较长直角边为b，
由勾股定理得：c2=a2+b2，
阴影部分的面积为：，
较小两个正三角形重叠部分的边长为：a+b-c，
则较小两个正三角形重叠部分的面积为：
，
∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正三角形重叠部分的面积，即等于阴影部分的面积.
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理得到c2=a2+b2，再根据正三角形的面积公式、平行四边形的面积公式推导计算即可.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，那么点D到BC的距离是 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥BC于E，
∵在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，
即AD⊥BA，
∴DE=AD，
∵在Rt△ABD中，∠A=90°，AB=4，BD=5，
∴AD= =3，
∴DE=AD=3，
∴点D到BC的距离是3．
故答案为：3．
【分析】过点D作DE⊥BC于E， 根据角平分线的性质定理得出DE=AD，在Rt△ABD中由勾股定理得出AD的长即可。
14．已知 ， ，则 a2+b2+7 的算术平方根是 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：因为 ， ，
所以 a2+b2+7 =（ +2）2+（ -2）2+7
=9+2 +9-2 +7
=25．
所以a2+b2+7的算术平方根是5．
故答案为：5．
【分析】由题意知 ， ，得出 a2+b2+7 的值，即可得出 a2+b2+7 的算术平方根。
15．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于 ．
【答案】70°
【解析】【解答】解：由平角的定义可知，∠1+∠2+∠3=180°，又∠1=∠2，∠3=40°，所以∠1=（180°-40°）÷2=70°，因为ａ∥b，所以∠4=∠1=70°.
故答案为70°.
【分析】由平角的定义可知∠1+∠2+∠3=180°，又因为∠1=∠2，∠3=40°，可得出∠1的度数，因为ａ∥b，即可得出∠4的度数。
16．在 中，斜边AB=3．则 = ；
【答案】18
【解析】【解答】解：在 中：
∵斜边AB=3
∴AC、BC为直角边
∴ （勾股定理）
∴ =9+9=18．
故答案为：18．
【分析】利用勾股定理将转换为，再求值即可。
17．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm，3 dm，2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 dm.
【答案】25
【解析】【解答】解：如图所示．
∵三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为（2+3）×3，∴蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．
设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252，解得：x=25．
故答案为25．
【分析】把立体几何图展开得到平面几何图，如图在利用勾股定理计算AB，则根据两点之间线段最短，得到蚂蚁所走的最短路线长度。
18．如图，以直角三角形的三边为边向外作三个正方形A、B、C．若 ， ，则 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：由勾股定理得： =+ ，
∵ =24， =16，
∴24=16+ ，
∴ =24-16=8，
故答案为：8．
【分析】本题根据勾股定理求斜边长的平方是解本题的关键，根据已知两个正方形的面积是24和16，那么字母C所代表的正方形就是24和16的差
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）如图所示，直线 ，过点 ，交y轴于点B，将直线 向上平移6个单位得到直线 与y轴交于点C，已知直线 与直线 交于点D，且过点C，连接 .
（1）求直线 的解析式和点D的坐标；
（2）求 的面积.
【答案】（1）解：∵直线 ，过点 ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的解析式为 ，
∴B（0，-4），
∵ 向上平移6个单位得到直线 与y轴交于点C，
∴C（0，2），
∵直线 过点C，
∴ 的解析式为 ，
解方程组 得 ，
∴
（2）解：如图1，设 与x轴交于点E，
在 中，
当y=0时， ，
解得x= ，
∴E点坐标为（ ，0）；
∴AE= ，
∵C（0，2）， ，
∴
=
= .
∴ 的面积是 .
【解析】【分析】（1）先将点A（-3，0）代入 求出 的解析式，再求出点B坐标，根据平移求出点C坐标，再求 的解析式，最后把 和 的解析式联立成方程组，解方程组即可求出点D的坐标；
（2）设 与x轴交于点E，先求出E点坐标，然后根据 即可求出 的面积.
20．（6分）如图，已知∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC＝6，CD＝CE，AE＝3，∠CAE＝45°，
（1）求证△ACD≌△BCE；
（2）求AD的长.
【答案】（1）证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，
即∠BCE=∠ACD，
又∵AC=BC，DC=EC，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）.
（2）解：∵△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，
∵AC=BC=6，
∴AB=6 ，
∵∠BAC=∠CAE=45°，
∴∠BAE=90°，
在Rt△BAE中，AB=6 ，AE=3，
∴BE= ，
∴AD=9.
【解析】【分析】（1）根据已知条件先证出∠BCE=∠ACD，根据SAS证出△ACD≌△BCE；
（2）根据（1）中△ACD≌△BCE得出AD=BE，再根据勾股定理求出AB，然后判断出△BAE是直角三角形，在Rt△BAE中，根据勾股定理求出BE，从而得出AD.
21．（9分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于 小时.为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）学生参加户外活动时间的众数和中位数各是多少？
（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？为什么？
【答案】（1）被调查的学生总数为32÷40%=80（人），
∴0.5小时的人数为80×20%=16（人），
补全图形如下：
（2）户外活动时间的众数是1小时，达到32人，
中位数为第40、41个数据的平均数，即 （小时）；
（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是
（小时），
∴符合要求.
【解析】【分析】（1）观察条形图和扇形图可知学生每天参加户外活动的平均时间小时的频数和百分数，根据样本容量=频数÷百分数可求得样本容量，再根据频数=样本容量×百分数可求得学生每天参加户外活动的平均时间0.5小时的频数，然后可补充条形图；
（2）根据众数和中位数的意义“众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数”并结合图中的信息可求得学生参加户外活动时间的众数和中位数；
（3）根据加权平均数=可求解.
22．（9分）甲、乙两车分别从相距480千米的 、 两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经 地，甲车到达 地停留1小时，因有事按原路原速返回 地.乙车从 地直达 地，两车同时到达 地.甲、乙两车距各自出发地的路程 （千米）与甲车出发后所用的时间 （时）的函数图象如图所示．
（1）求 的值；
（2）求甲车距它出发地的路程 与 之间的函数关系式；
（3）求两车相距120千米时乙车行驶的时间．
【答案】（1）由函数图象得：乙车的速度为：60÷1=60（千米/小时），
甲车从A地出发至返回A地的时间为：（480 60）÷60＝420÷60＝7（小时），
∴t＝（7 1）÷2＝3，
即t的值是3；
（2）当0≤x≤3时，设y与x的函数关系式为y＝kx，
则360＝3k，解得k＝120，
∴当0≤x≤3时，y与x的函数关系式为：y＝120x，
当3＜x≤4时，y＝360，
当4＜x≤7，设y与x的函数关系式为：y＝ax＋b，
则 ，
解得： ，
∴当4＜x≤7，y与x的函数关系式为：y＝ 120x＋840，
由上可得，y与x的函数关系式为：
（3）设乙车行驶的时间为m小时时，两车相距120千米，
乙车的速度为60千米/小时，甲车的速度为360÷3＝120（千米/小时），
甲乙第一次相遇前，60＋（60＋120）×（m 1）＋120＝480，得m＝ ，
甲乙第一次相遇之后，60＋（60＋120）×（m 1）＝480＋120，得m＝4，
甲车返回A地的过程中，当m＝5时，两车相距5×60-（480-360）＝180（千米），
∴（120 60）×（m 5）＝180 120，
得m＝6，
答：两车相距120千米时乙车行驶的时间是 小时、4小时或6小时．
【解析】【分析】（1）乙车比甲车先出发1小时，行驶的路程为60千米，可求出乙车的速度，然后利用函数图象列式计算求出甲车从A地出发至返回A地的时间，即可得到t的值.
（2）x≤3时，设y与x的函数关系式为y＝kx，将点（3，360）代入函数解析式可求出K的值，即可得到此时的函数解析式；当3＜x≤4时，可得y＝360；当4＜x≤7，设y与x的函数关系式为：y＝ax＋b，将点（4，360）和点（7，0）分别代入函数解析式，建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，即可得到函数解析式.
（3）设乙车行驶的时间为m小时时，利用两车相距120千米，分情况讨论：甲乙第一次相遇前；甲乙第一次相遇之后；甲车返回A地的过程中；分别建立关于m的方程，解方程求出m的值.
23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）作出关于轴的对称图形；
（2）写出点，，的坐标；
（3）在轴上找一点，使最短（不写作法）．
【答案】（1）解：如图所示，为所求作．
（2）解：由图可得，，，．
（3）解：如图所示，点即为所求作．
【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点坐标的特征找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）根据平面直角坐标系直接写出点坐标即可；
（3）连接AC'交y轴的交点为点P。
24．（9分）如图，直线 的函数解析式为 ， 与x轴交于点D，直线 经过点 ， ，直线 ， 交于点C.
（1）求直线 的函数解析式；
（2）求 面积；
（3）在直线 上是否存在点P，使得 面积是 面积的2倍？如果存在，请求出P坐标，如果不存在，说明理由.
【答案】（1）解：设直线l 的函数解析式为y=kx+b，
将A（5，0）、B（4，-1）代入y=kx+b，
，解得： ，
∴直线l 的函数解析式为y=x-5.
（2）解：联立两直线解析式成方程组 ，
解得： ，
∴点C的坐标为（3，-2）.
当y=-2x+4=0时，x=2，
∴点D的坐标为（2，0），
∴S = AD |y |= ×（5-2）×2=3.
（3）解：假设存在P点，
∵ ADP面积是△ADC面积的2倍，
∴|y |=2|y |=4，
当y=x-5=-4时，x=1，
此时点P的坐标为（1，-4）；
当y=x-5=4时，x=9，
此时点P的坐标为（9，4）.
综上所述：在直线l 上存在点P（1，-4）或（9，4），使得 ADP面积是 ADC面积的2倍.
【解析】【分析】(1)利用待定系数法求直线 的函数解析式即可；
(2)联立两直线解析式求出C点的坐标，再求出直线 与x轴的交点的坐标，然后求出AD长，计算 面积即可；
(3)根据 ADP面积是△ADC面积的2倍，结合同底的条件得出|y |=2|y |=4，然后解关于x的绝对值方程，即可解答.
25．（9分）如图，已知在平面直角坐标系中，等腰 的边 在y轴的正半轴上，且 ，点C在第一象限，过点 的直线 经过点C.
（1）求点C的坐标及直线 的解析式.
（2）点E为直线 上的动点，若 的面积等于 面积的一半，求点E的坐标.
（3）点F为y轴上的动点，若 ，求点F的坐标.
【答案】（1）解：设直线 ： ，
把 代入，得，
，
∴ ， ，
∴ ，
设点C的坐标为 ，代入 ，
解得， ，
∴点 ；
（2）解：三角形 的面积： ，
设点 的横坐标为 ，
∴三角形 的面积： ，
∴ ，
∴ ，
∴点E的横坐标为 ，
①当 时， ，
②当 时， ，
∴点E的坐标为 或 ；
（3）解：①当点F在点D下方时，
是等腰直角三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
过点A作 交直线 于点H，
过点H作 轴于点G，过点C作 轴于点M，
∴ ，
∴ ， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
得：点H的坐标为 ，
把H ，C(4，4)代入到 得，
解得：
∴直线 的解析式为： ，
将 ，代入到解析式中，得，
∴点 坐标为 ，
②当点F在点D上方时，
设点F在点D上方时，为 ，
∵ 轴，
∴此时点 与①中所求的点 关于 对称，
∵C(4，4)，D(0，4)， ，
∴点 的坐标为 ，
∴点F坐标为 ， .
【解析】【分析】（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+b，将点A，B的坐标代入函数解析式，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到函数解析式；利用等腰直角三角形的性质，设点C（m，m），代入函数解析式建立关于m的方程，解方程求出m的值，可得到点C的坐标.
（2）由△EOB的面积=△AOC的面积的一半，设点E的横坐标为h，利用三角形的面积公式建立关于h的方程，解方程求出h的值，再利用函数解析式求出对应y的值，即可得到点E的坐标.
（3）①当点F在点D下方时，过点A作HA⊥AC，交CF1于点H，过点H作HG⊥x轴于点G，过点C作 CM⊥x轴于点M，易证△HGA≌△AMC，利用全等三角形的性质可证得HG，OG的长，即可得到点H的坐标；再将点H，C的坐标代入y=ax+b，建立关于a，b的方程，解方程求出a，b的值，由此可得到直线CF1的解析式，由x=0求出对应的y的值，可得到点F1的坐标；②当点F在点D上方时，利用同样的方法求出点F2的坐标.
26．（9分）已知：直线 和 （ 且 ）交于点 .
（1）若点 的横坐标为2，求 的值.
（2）若直线 经过第四象限，求直线 所经过的象限.
（3）点 在直线 上，点 在直线 上，当 时，始终有 ，求 的取值范围.
【答案】（1）解：∵两条直线交于点 ，且点 的横坐标为2，
∴ ，得 .
（2）解：∵直线 经过第四象限，
∴ .
∴当 时，直线 经过第一、二、四象限；
当 时，直线 经过第一、二、三象限.
（3）解：由题意，得： ， ，
∴ .
∵ 时，总有 ，
∴ ，得 ，
∴ 且 .
【解析】【分析】（1）把A点的坐标代入列方程求k；（2）先利用直线经过第四象限求出k<0,再判定新直线经过的象限；（3）先利用作差法求出,然后根据已知条件列不等式求解。
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