6.2 .1平面向量的运算——加法运算(教学课件)(共19张PPT)

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名称 6.2 .1平面向量的运算——加法运算(教学课件)(共19张PPT)
格式 pptx
文件大小 34.2MB
资源类型 试卷
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2024-12-30 10:15:31

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文档简介

(共19张PPT)
第六章
平面向量及其应用
6.2.1 平面向量的运算
——加法运算
教学目标
1、理解向量加法的概念以及向量加法的几何意义;
2、掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则,并会用法则解决实际问题;
3、掌握向量加法的交换律和结合律,并会用运算律进行计算.
课堂引入
我们知道,数能进行运算,那么与数类比,向量能否也能像数一样进行运算呢?
自本节课开始,我们就来研究平面向量的运算,探索其运算性质,体会向量运算的作用.
本节课我们先学习向量的加法
新知探究
问题:我们知道,位移和力是向量,它们可以合成.那我们能否从位移、力的合成中得到启发,引进向量的加法呢?
如图,某质点从点A经过点B到点C,这个质点的位移如何表示?
思考
A
B
C
新知探究
物理知识告诉我们,这个质点两次位移,的结果,与从点A直接到点C的位移结果相同.
因此,位移可以看成位移与的合成的.
数的加法启发我们,从运算的角度看,可以看作的和,即位移的合成可以看作向量的加法.
新知探究
如图,已知非零向量,,在平面内取任意一点A,作,,则向量叫做的和,记作,即
A
B
C
向量的和
新知探究
求两个向量和的运算,叫做向量的加法.
这种求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则.位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.
向量的加法及三角形法则
规定:
新知探究
我们再来看力的合成问题.
如图,在光滑的平面上,一个物体同时受到两个外力与的作用,你能作出这两个物体所受的合力吗?
思考
O
B
A
新知探究
我们知道,合力在以OA,OB为邻边的平行四边形的对角线上,并且大小等于这条对角线的长.
从运算的角度看,可以看作是的和,即力的合成可以看作向量的加法.
O
B
A
C
新知探究
如图,以同一点O为起点的两个已知向量,以OA,OB为邻边做平行四边形OACB,则以O为起点的向量(OC是平行四边形的对角线)就是向量的和.
我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.
力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型.
O
B
A
C
新知探究
如图,向量加法的三角形法则,. 过点A作BC的平行线,所作的两条直线相较于点D,四边形ABCD是平行四边形. 由平行四边形的性质得AD=BC,所以. 由向量加法得平行四边形法则也可以得出,所以向量加法得三角形法则与平行四边形法则是一致的!
A
D
B
C
向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗?为什么?
思考
典型例题
例1:如图,已知向量,求作向量.
作法一:在平面内任取一点O,作,,则.
作法二:在平面内任取一点O,作,以OA,OB为邻边作平行四边形,连接OC,则.
O
A
B
O
A
B
C
探究新知
(1)如果向量共线,它们的加法与数的加法有什么关系?你能做出向量吗?
探究
共线向量的加法
探究新知
共线向量的加法
当两个向量共线时,
(1)如果其中有一个向量为零向量,不妨设,则,这与实数加法类似;
(2)如果两个向量均不为零向量,则它们可以看作在数轴上的两个向量相加,其结果是一个向量,对应数轴上的一条有向线段,而两个数相加,其结果是一个数,对应数轴上唯一的一个点.
容易看出,当向量共线时,以的终点作为的起点做出就是连接的起点与的终点,此时也符合向量加法的三角形法则.
探究新知
(2)结合例1,探索、、之间的关系.
探究
共线向量的加法
一般地,我们有:
当且仅当方向相同时等号成立.
探究新知
数的加法满足交换律、结合律,向量的加法是否也满足交换律和结合律呢?
探究
向量加法的运算律
如图,作,,以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD,容易发现,,故. 又,
所以.
A
D
B
C
探究新知
向量加法的运算律
如图,你能否验证 ?
A
D
B
C
典型例题
例2:船在静水中的速度为20 m/min,水流的速度为10 m/min,如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸,求船行进的方向.
解:如图所示.船速v船与岸的方向成α角,由图可知,结合已知条件,四边形ABCD为平行四边形.
在中,,

所以,
所以,从而船行进的方向与水流方向成的角,
所以船是沿与水流方向成的角的方向行进.
本节课到此结束!
谢谢大家!