2024-2025学年人教版七年级数学上册期末专题训练：整式的加减无关问题（含解析）

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整式的加减无关问题
一．选择题
1．若代数式值与无关，则的值为（ ）
A．0 B． C． D．2
2．已知，，且的值与的取值无关．若，则的值是（ ）．
A． B．2 C．6 D．10
3．多项式的值（ ）
A．与的大小都无关
B．与的大小有关，与z的大小无关
C．与x的大小有关，与的大小无关
D．与的大小都有关
4．已知：，，若代数式的的值与a无关，则此时b的值为（ ）
A． B．0 C． D．
5．若代数式的值与x的取值无关，则的值为（ ）
A． B． C． D．3
6．若的值与字母的取值无关，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．15 D．19
7．已知代数式，，若的值与的取值无关，则的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
8．若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（　　）
A．﹣32019 B．32019 C．32020 D．﹣32020
9．多项式7a2－6a3b＋3a2b＋3a2＋6a3b－3a2b－10a2的值（ ）
A．与字母a，b都有关 B．只与字母a有关
C．只与字母b有关 D．与字母a，b都无关
10．对于代数式的值的描述，下列说法正确的是（ ）
A．与a，b的取值都有关
B．与a的取值有关，而与b的取值无关
C．与b取值有关，而与a的取值无关
D．与a，b的取值均无关
二．填空题
11．已知关于x的方程的解与k无关，则的值是 ．
12．关于的多项式，它的值与的取值无关，则 ．
13．若多项式的值与的取值无关，则的值为 ．
14．若化简的结果与y的取值无关，则a的值为 ．
15．关于的多项式的值与的取值无关，则 ．
16．若多项式与的差的值与无关，则 ．
17．已知关于的式子的值与字母x的取值无关，则代数式的值为 ．
18．已知，是关于的多项式，其中，，为常数，若与的和的结果与无关，则 ， ．
19．已知整式，若的值与的取值无关，则的值是
20．已知代数式的值与字母x的取值无关，则 ．
三．解答题
21．已知，，且的值与x无关，求m的值．
22．已知，．
(1)化简：；
(2)若的值与x的取值无关，求y的值．
23．已知代数式，．
(1)若，求的值；
(2)若的值与y的取值无关，求x的值．
24．，．
(1)当时，求的值；
(2)若代数式的值与的取值无关，求的值．
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参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A A A D B A D B
1．D
【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先对代数式进行化简，根据题意求出的值，即可得到答案．
【详解】解：
，
，
由于代数式值与无关，
故且，
解得，
故，
故选D．
2．C
【分析】本题考查整式的加减、代数式求值，先化简，再使含x的项的系数之和为0求得y值，代入B中求得，再代入A中求解即可．解答关键是理解代数式的值与x的取值无关．
【详解】解：∵，，
∴
，
∵的值与的取值无关，
∴，则，
∵，
∴，即，
∴
，
故选：C
3．A
【分析】本题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则进行解题．
根据去括号、合并同类项进行化简，再进行判断即可．
【详解】解：
，
所以与的大小都无关．
故选：A．
4．A
【分析】本题主要考查了整式的化简,先将含a的项合并，并将其余字母看成常数并整理，再根据题意求出b的值．
【详解】解：∵，，
∴
；
∵代数式的的值与a无关，
∴
解得：，
故选：A．
5．A
【分析】此题考查了整式的值与字母无关问题．已知多项式合并后，根据结果与x的取值无关，求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：
由结果与x的取值无关，得到，，
解得：，，
∴，
故选：A．
6．D
【分析】本题主要考查了整式加减的混合运算，根据代数式的值与字母x的取值无关，得到，，求出，，是解题的关键．
【详解】解：
，
∵式子的值与字母的取值无关，
∴，，
∴，，
∴
．
故选：D．
7．B
【分析】此题考查整式加减中无关型问题，先列式计算减法，得到原式化简为，根据的值与的取值无关，得到，由此求出m．
【详解】解：∵，，
∴
∵的值与的取值无关，
∴
∴
故选：B．
8．A
【分析】根据关于字母x的代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，可得x2、x的系数都为零，可求出m、n值，代入即可求得答案．
【详解】解：2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）＝（2m+6）x2+（4+4n）x﹣2y2+6y﹣2．
由代数式的值与x值无关，得x2及x的系数均为0，
∴2m+6＝0，4+4n＝0，
解得：m＝﹣3，n＝﹣1．
所以m2019n2020＝（﹣3）2019（﹣1）2020＝﹣32019．
故选：A．
【点睛】本题考查整式值与字母无关类型问题，代数式求值，根据整式值与x取值无关求出m、n值是解的关键．
9．D
【分析】根据整式加减法法则：同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，计算并判断即可得到答案．
【详解】解：原式，
由结果可知该多项式的值与字母a，b都无关．
故选：D
【点睛】本题考查了整式加减法的知识，解题关键是掌握合并同类项的法则．
10．B
【分析】利用整式加减法则运算后，进行判断．
【详解】解：原式＝
＝
＝，
该代数式的值与a的取值有关，而与b的取值无关，
故选：B．
【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握同类项的定义与合并同类项法则是关键．
11．18
【分析】本题考查了一元一次方程的解，将原方程变形为，再根据关于x的方程的解与k无关，则，，分别表示m，n关于x的等式，代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵关于x的方程的解与k无关，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：18．
12．4
【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先把原多项式合并同类项得到，再由多项式的值与的取值无关得到，据此求出，则．
【详解】解：∵多项式的值与的取值无关，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
13．
【分析】本题考查了整式的加减中的无关题型、求代数式的值，将原式括号去掉、合并同类项后得到，再由其值与的取值无关，可求出的值，最后代入计算即可得出答案，求出的值是解此题的关键．
【详解】解：，
多项式的值与的取值无关，
，，
解得：，，
，
故答案为：．
14．9
【分析】本题考查了整式的加减混合运算，先将括号去掉，再合并同类项，最后根据你是结果与y的取值无关，得出，即可解答．
【详解】解：
，
∵原式结果与y的取值无关，
∴，
解得：，
故答案为：9．
15．1
【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，将多项式合并同类项后，使含的项的系数为0，求出的值，进而求出代数式的值即可．
【详解】解：原式，
∵多项式的值与的取值无关，
∴，
∴，
∴；
故答案为：1．
16．2009
【分析】本题考查整式的加减，计算多项式与的差，化简后，由于该式子的值与x无关，故所有含字母x的项的系数为0，由此可求解m的值，代入所求式子即可解答．
【详解】
∵该式子的值与x无关，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2009．
17．
【分析】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是根据整式的加减进行化简然后代入值计算．
根据整式的加减运算顺序化简整式，根据多项式的值与字母x的取值无关，可得，，解得，，然后化简，代入，，可得结果．
【详解】解：
，
∵多项式的值与字母x的取值无关，
∴，，
解得：，，
∴
，
代入，，
可得：，
所以式子的值为．
18．
【分析】本题考查了多项式的加减无关类型；先化简，根据题意令含的项的系数为0，求得的值，即可求解．
【详解】解：
，
与的和的结果与无关，
，，
，，
故答案为：，．
19．
【分析】本题考查了合并同类项，直接利用代数式的值与字母的取值无关，得出，进而得出答案．
【详解】解：整式，若的值与的取值无关，
则，
即，
解得．
故答案为：．
20．
【分析】本题主要考查了整式的加减运算和代数式求值，解题的关键是根据代数式的值与的取值无关，列出关于，的方程，求出，．
【详解】解：
，
代数式的值与字母的取值无关，
，，
，，
，
故答案为：．
21．
【分析】本题考查了无关型问题．熟练掌握整式的加减运算，无关部分系数为0，解一元一次方程，是解题的关键．
先将A、B代入中进行化简合并，再令x的系数为0解出m值即可．
【详解】解：∵，
∴
又∵的值与x无关
∴
∴
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减以及无关型问题，掌握相关运算法则是解题关键．
（1）将、的代数式代入，再利用整式的加减运算法则化简即可；
（2）由的值与x的取值无关得到，求出y的值即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：，
∵的值与x的取值无关，
∴，
解得．
23．(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题等知识．
（1）先将A和B代入进行化简，再利用绝对值和平方的非负性质求出x和y的值，然后将x和y的值代入化简后的中进行计算即可．
（2）将（1）化简后的进行变形，结合的值与y的取值无关即可求出x的值．
【详解】（1）解：
∵，
∴，
∴，
∴原式；
（2）解：由（1）知
∵的值与y的取值无关，
∴，
∴．
24．(1)
(2)
【分析】（1）利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，得，再利用非负数的意义求得，的值，最后将，值代入运算即可；
（2）根据代数式的值与的取值无关，可知的系数为0，可求出的值，进而求解．
此题考查了整式的加减－化简求值，无关型问题，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】（1）解：∵，，
∴
，
，
∵，，
∴，，
∴，，
∴原式
；
（2）解：依题意，，
∵代数式的值与的取值无关，
∴，
解得，
∴的值为．
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