长沙市一中2025届高三月考试卷（四）
数
学
,时量：120分钟
满分：150分
得分
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={x|0
北
值范围为
A.(2,+∞)
B.[2,十∞)
龈
C.(0,2)
D.(0,2]
地
2.已知a,B表示两个不同的平面，m为平面a内的一条直线，则“a∥”是
品
製
“m∥p的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知复数之满足|z=1,则|z一2的取值范围为
A0,2]
B.[1,3]
C.[2,4]
D.[1,9]
4已知函数f)=号+mnx一2z,xE(0,十o∞)有两个极值点，则实数m
的取值范围是
新
A(-c∞，0]
B.(-∞，1]
C.[-1,+∞)
D.(0,1)
5.(x-)
的展开式中x2y的系数为
A-}
R子
c是
D.-
数学试题（一中版）第1页（共8页）
6.已知sin(a+m+sin(a-)=1,cos2g-=-日，8e(0,),则sina=
A号
B.3
c号
7已知双曲线C若苦=1a>0,b>0)的左，右焦点分别为，R,点P
在C的左支上，当取最大值会时，C的离心率的取值范围为
A.(1,3]
B.(1,2]
C.(1,W3]
D.(W2,3]
8.若等差数列{an}满足a好十ao≤10，则S=a1o0十a1o1十…十a199的最大
值为
A.600
B.500
C.800
D.200
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项
中，至少有两项是符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，
选错或不选得0分)
9,实数a,6c,d满足：>>0>>日则下列不等式正确的是
A.c2B.a+c<6+d
C.adD.&<号
10.已知事件A,B,C为随机事件，且0A.若事件B与事件C对立，则P(B|A)十P(CA)=1
B.若P(B|A)+P(CA)=1,则事件B与事件C对立
C.若事件A与事件B独立，则P(B引A)=P(B)
D.若P(B引A)=P(B),则事件A与事件B独立
数学试题（一中版）第2页（共8页）
11.已知曲线C:(x2+y2)2-4x2=0,点M(x1,为)，N(x2y2)为曲线C上
任意两点，且x1<0A.曲线C由两个圆构成
B.OM-ON∈[0,4]
C.|OM+ON∈[0,2]
D.OM.ON∈[-4,2]
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
12.如图所示，已知A船在灯塔C北偏东80°的方向，且A,C间的距离为
2km,B船在灯塔C北偏西40°的方向，且A,B两船间的距离为3km,
则B,C间的距离为
km.
3km
40°
809
2km
13.已知A,B,C是抛物线y2=12x上三个动点，且△ABC的重心为抛物
线的焦点F,则△ABC的三条中线的长度之和为
14.如图，在空间几何体ABCDEF中，平面ABC∥平面DEF,BF∥CE,
BF⊥平面ABC,且BC=EF=4V2,CE=2,∠EDF=∠BAC=,则
几何体ABCDEF的外接球的体积为
数学试题（一中版）第3页（共8页）长沙市一中2025届高三月考试卷（四）
数学参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小小题5分，共40分.在每小小题给出的四个选项中，只有一项是将合题目要求的）
题号
1
2
5
6
8
答案
A
0
0
1,B【解析】因为集合1=x0xa},B={x|1x2},且B二1，
所以a=2,所以实数a的取值范围是[2，十∞).故选B.
2.A【解析】z,3表示两个不同的平面，？为平面a内的一条直线，若a∥3，则m∥3；
若m∥3，则《与3可能平行，也可能相交，所以“α∥3”是“∥3”的充分不必要条件.故选A
3.B【解析】一1表示x在复平面内对应的点在以原点为圆心的单位圆上，
|x一2i的儿何意义表示单位阅上的点和点(0,2)之间的距离，所以最小距离为2一1一1，
爱大距离为2十1=3，所以z一2i的取值范阁为[1,3].
4.D【解析】了(x)-工+m-2心一2m,因为f(x)有两个极值，点，故∫(x)有两个零点，
0，
故x2一2x十m=0在(0，十)上有两个不同的解，故<
所以0m心1.故选D.
△=A1-1m0,
5.B〖解析(x罗)'的展开式的通项为T+1-C5(x2)-(罗）广-C()xy,
6-2r-2,
根据题喜得；=1，解得-2，所以合y的项为G(）”-子，
、2
即(x-号)广的展开式中心y的系数为子故选B
6.D【解析】因为in(a十3)+sin(a-3)=l,
所以sin计in计sino月c0 sasin月-2 2si月-l,即sin月-2
又c0s29=2c0g2g1=-司，则cos39=号，
因为9(0，经)，所以s产号，所以sine=.故选D
7.A【解析】由双曲线的定义可知PF2|-PF|=2a,即PF2=PF十2，
PF
PF
所以PF,-(PF,+2a)=PF,2+4uPF,+4a
IPE,+品+a2mIX深a
4a2
忌当且仅当PE=,即P四=2a,PR=4a时等号威这，
文PF,=2a℃一a,解得3a,所以1￡3，即离心率的取值范围为(1,3们.故选A
8.B【解析】：S-40十a1om++u41s,-100u1o+100X991=100(a,+99u0+100X994.
2
2
即9d-高号a“ai-ai≤10，即di-(a.+9d》r≤10.
参现，得十(34高)°≤10，脚9d+完a+(高)-100有每，
4-(2)/-4×9[（30)°-10]≥0，解得-500≤S≤50∴S=50.放选B
数学参考答策（一中版）一1