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人教版八年级上册期末临考实战演练卷
数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
2．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（ ）
A．6 B．3 C．2 D．10
3．两个完全一样的直角三角形，不能拼成的图形是（ ）
A．等腰三角形 B．梯形 C．平行四边形 D．矩形
4．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（ ）
A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C
C．AB＝AC D．DB＝DC
5．如图， ，点 是 内的一定点，点 分别在 上移动，当 的周长最小时， 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．要使分式 有意义，x的取值应满足（ ）
A．x≠1 B．x≠﹣2
C．x≠1或x≠﹣2 D．x≠1且x≠﹣2
7．在坐标平面上有一个轴对称图形，其中A（3，﹣ ）和B（3，﹣ ）是图形上的一对对称点，若此图形上另有一点C（﹣2，﹣9），则C点对称点的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣ ）
C．（﹣ ，﹣9） D．（﹣2，﹣1）
8．如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°其中完全正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤
9．如图，在 中， ，点 是 的中点， 交 于 ；点 在 上， ， ， ，则 的长为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
10．如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B=30°，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点且OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的为（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图所示，，表示两根长度相同的木条，若是，的中点，经测量，则容器的内径为 ．
12．等腰三角形的两边的长分别为4cm和7cm，则三角形的周长是 ．
13．已知am＝3，an＝5，则am+n的值为 ．
14．如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2＝ °．
15．n边形的每个外角为30°，则边数n的值是 ．
16．计算：（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1＝ ．
三、综合题（本大题共8小题，共72分）
17．（9分）如图，在中，，点在的延长线上．
（1）尺规作图，作的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）补全图形，取的中点，连接并延长交的平分线于点；
（3）判断线段与的位置关系是 ，数量关系是 ．
18．（9分）如图，点O是等边△ABC内一点，点D是△ABC外一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，连接OD．
（1）求证：△OCD是等边三角形；
（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）当α＝∠AOB，AO＝8cm时，求OC的长度．
19．（9分）如图，为的角平分线．
（1）如图1，若于点，交于点，，．则 ；
（2）如图2，若，，的面积是10，求的面积；
（3）如图3，若，，，请直接写出的长（用含，的式子表示）
20．（9分）某商店经销一种纪念品，11月份的营业额为2000元，为扩大销售，12月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。
（1）求这种纪念品11月份的销售单价。
（2）11月份该商店销售这种商品 件。
（3）若11月份销售这种纪念品获利800元，求12月份销售这种纪念品获利多少元？
21．（9分）如图，在中，，为边的中线，是边上一点（点不与点、重合），过点作于点，交的延长线于点．
（1）求证：AD//FG；
（2）求证：；
（3）若，且，直接写出的长．
22．（9分）有若干张正方形和长方形卡片如图①所示，其中型、型卡片分别是边长为、的正方形．型卡片是长为、宽为的长方形．
（1）若用图①中的卡片拼成一个边长为的正方形，则需要型卡片 张，型卡片 张，型卡片 张；
（2）将型卡片沿如图①所示虚线剪开后，拼成如图②所示的正方形，则选取型卡片 张，阴影部分图形的面积可表示为 ；
（3）如图③，将张型卡片和张型卡片无叠合的置于长为，宽为的长方形中．若图②中阴影部分的面积为，图③中阴影部分面积为，记每张型、型、型卡片的面积分别为、、，求的值．
23．（9分）在平面直角坐标系中，已知 ， ，点 为 轴正半轴上一动点，过点 作 交 轴于点 .
（1）如图①，若点C的坐标为 ，试求点E的坐标；
（2）如图②，若点C在x正半轴上运动，且 ，其它条件不变，连接 ，求证： 平分 ；
（3）若点C在x轴正半轴上运动，当 时，求 的度数.
24．（9分）已知： ， ， ， ．
（1）试猜想线段 与 的位置关系，并证明你的结论．
（2）若将 沿 方向平移至图2情形，其余条件不变，结论 还成立吗？请说明理由．
（3）若将 沿 方向平移至图3情形，其余条件不变，结论 还成立吗？请说明理由．
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人教版八年级上册期末临考实战演练卷
数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
阅卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
得分
1．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【解析】【解答】解：因为多边形的外角和为360°，所以这个多边形的边数为：360÷45=8，
故答案为：C.
【分析】正多边形的外角都相等，而多边形的外角和为360°，用外角和的总度数除以每一个外角的度数即可得出外角的个数，即多边形的边数。
2．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（ ）
A．6 B．3 C．2 D．10
【答案】A
【解析】【解答】解：设第三边为x，则3＜x＜9，
所以符合条件的整数为6，
故选A．
【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．
3．两个完全一样的直角三角形，不能拼成的图形是（ ）
A．等腰三角形 B．梯形 C．平行四边形 D．矩形
【答案】B
【解析】【解答】解：用两个完全一样的等腰直角三角形能拼成一个正方形、一个平行四边形或者一个大的等腰三角形；如图：
不能拼成梯形．
故选：B
【分析】根据三角形的面积推导过程，两个一样的三角形可以拼组成一个平行四边形，两个一样的直角三角形可以拼组成一个长方形，长方形是平行四边形的一种特殊情况，而把两个三角形的直角边对在一起可以拼成一个等腰三角形．由此得解．
4．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（ ）
A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C
C．AB＝AC D．DB＝DC
【答案】D
【解析】【解答】A符合题意；理由：
在△ABD和△ACD中，
∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，
∴△ABD≌△ACD（ASA）；
B符合题意；理由：
在△ABD和△ACD中，
∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD
∴△ABD≌△ACD（AAS）；
C符合题意；理由：
在△ABD和△ACD中，
∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SAS）；
D不符合题意，由这些条件不能判定三角形全等；
故答案为：D．
【分析】由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD≌△ACD，得出A符合题意；由全等三角形的判定方法AAS证出△ABD≌△ACD，得出B符合题意；由全等三角形的判定方法SAS证出△ABD≌△ACD，得出C符合题意．由全等三角形的判定方法得出D不符合题意；
5．如图， ，点 是 内的一定点，点 分别在 上移动，当 的周长最小时， 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
过P点作OB的对称点 ，过P作OA的对称点 ，连接 ，交点为M，N，则此时PMN的周长最小，且△ 和△ 为等腰三角形.
此时∠ =180°-α；设∠NPM=x°，则180°-x°=2（∠ -x°）
所以 x°=180°-2α
【分析】过P点作角的两边的对称点，在连接两个对称点，此时线段与角两边的交点，构成的三角形周长最小.再根据角的关系求解.
6．要使分式 有意义，x的取值应满足（ ）
A．x≠1 B．x≠﹣2
C．x≠1或x≠﹣2 D．x≠1且x≠﹣2
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得，（x+2）（x﹣1）≠0，
解得，x≠1且x≠﹣2，
故答案为：D．
【分析】根据分式的分母不为0来列出不等式，解不等式即可得到答案．
7．在坐标平面上有一个轴对称图形，其中A（3，﹣ ）和B（3，﹣ ）是图形上的一对对称点，若此图形上另有一点C（﹣2，﹣9），则C点对称点的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣ ）
C．（﹣ ，﹣9） D．（﹣2，﹣1）
【答案】A
【解析】【解答】解：∵A（3，﹣ ）和B（3，﹣ ）是图形上的一对对称点，
∴点A与点B关于直线y＝﹣4对称，
∴点C（﹣2，﹣9）关于直线y＝﹣4的对称点的坐标为（﹣2，1）．
故答案为：A．
【分析】先利用点A和点B的坐标特征可判断图形的对称轴为直线y=-4，然后写出点C关于直线y=-4的对称点即可．
8．如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°其中完全正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤
【答案】D
【解析】【解答】解：∵等边△ABC和等边△CDE，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，
∴①正确，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CBE=∠DAC，
又∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，
又∵AC=BC，
∴△CQB≌△CPA（ASA），
∴CP=CQ，
又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形，
∴∠PQC=∠DCE=60°，
∴PQ∥AE②正确，
∵△CQB≌△CPA，
∴AP=BQ③正确，
∵AD=BE，AP=BQ，
∴AD-AP=BE-BQ，
即DP=QE，
∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，
∴∠DQE≠∠CDE，故④错误；
∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，
∵等边△DCE，
∠EDC=60°=∠BCD，
∴BC∥DE，
∴∠CBE=∠DEO，
∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，
∴⑤正确.
故答案为：D.
【分析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③根据②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正确；④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知⑤正确.
9．如图，在 中， ，点 是 的中点， 交 于 ；点 在 上， ， ， ，则 的长为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
【答案】C
【解析】【解答】解：连接OC，过点O作 于F，如图，
∵ ， ，
∴ ，
在Rt△CDE中， ，
∴ ， ，
∵D为AC的中点， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在Rt△OEF中，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】连接OC，过点O作 于F，先由线段之间关系得到DE=OD+OE=6，接着在Rt△CDE中，由30°所对直角边为斜边一半得到，接着由点D是AC的中点且DE⊥AC得到DE是AC的中垂线，根据垂直平分线的性质得出OA=OC，结合OA=OB得到OB=OC，再由等腰三角形三线合一得到，接着在Rt△OEF中由30°所对直角边为斜边一半得到EF的长度，最终由BE=BC-CE得到BE的长.
10．如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B=30°，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点且OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的为（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②③④
【答案】A
【解析】【解答】解：①连接OB，如图1，
∵△ABC中高AD恰好平分边BC，即AD是BC垂直平分线，
∴AB=AC，BD=CD，
∴OB=OC=OP，
∴∠APO=∠ABO，∠DBO=∠DCO，
∵∠ABC=∠ABO+∠DBO=30°，
∴∠APO+∠DCO=30°．故①符合题意；
②△OBP中，∠BOP=180°-∠OPB-∠OBP，
△BOC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB，
∴∠POC=360°-∠BOP-∠BOC=∠OPB+∠OBP+∠OBC+∠OCB，
∵∠OPB=∠OBP，∠OBC=∠OCB，
∴∠POC=2∠ABD=60°，
∵PO=OC，
∴△OPC是等边三角形，故②符合题意；
③如图2，在AC上截取AE=PA，
∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，
∴△APE是等边三角形，
∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，
∴∠APO+∠OPE=60°，
∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，
∴∠APO=∠CPE，
∵OP=CP，
在△OPA和△CPE中，
，
∴△OPA≌△CPE（SAS），
∴AO=CE，
∴AC=AE+CE=AO+AP；故③符合题意；
④如图3，作CH⊥BP，
∵∠HCB=60°，∠PCO=60°，
∴∠PCH=∠OCD，
在△CDO和△CHP中，
，
∴△CDO≌△CHP（AAS），
∴S△OCD=S△CHP，
∴CH=CD，
∵CD=BD，
∴BD=CH，
在Rt△ABD和Rt△ACH中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACH（HL），
∴S△ABD=S△AHC，
∵四边形OAPC面积=S△OAC+S△AHC+S△CHP，S△ABC=S△AOC+S△ABD+S△OCD，
∴四边形OAPC面积=S△ABC．故④符合题意．
故答案为：A．
【分析】①连接OB，由垂直平分线的性质可得OB=OC=OP，利用等边对等角可得∠APO=∠ABO，∠DBO=∠DCO，由∠ABC=
∠ABO+∠DBO=30°可得∠APO+∠DCO=30°，故意正确；②由周角及三角形内角和可求出∠POC=2∠ABD=60°，结合PO=OC，可证△OPC是等边三角形，故②正确；③在AC上截取AE=PA，证明△OPA≌△CPE（SAS），可得AO=CE，从而得出AC=AE+CE=AO
+AP；故③正确；④作CH⊥BP，证明△CDO≌△CHP（AAS），可得S△OCD=S△CHP，再证Rt△ABD≌Rt△ACH（HL），可得S△ABD
=S△AHC，从而推出四边形OAPC面积=S△ABC，故④正确.
阅卷人 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
得分
11．如图所示，，表示两根长度相同的木条，若是，的中点，经测量，则容器的内径为 ．
【答案】9
【解析】【解答】解：由题意可得：OA=OA'，OB=OB'，∠AOB=∠A'OB'，
∴△AOB≌△A'OB'，
∴A'B'=AB=9cm，
故答案为：9.
【分析】利用SAS证明△AOB≌△A'OB'，再根据全等三角形的性质计算求解即可。
12．等腰三角形的两边的长分别为4cm和7cm，则三角形的周长是 ．
【答案】15cm或18cm
【解析】【解答】根据题意，①当腰长为4cm时，
∵4+4>7，
能构成三角形，
∴周长=4+4+7=15（cm）；②当腰长为7cm时，
∵4+7>7，
能构成三角形，
∴周长=7+7+4=18（cm）．
故答案为：15cm或18cm．
【分析】分两种情况，①当腰长为4cm时，②当腰长为7cm时，根据等腰三角形的性质及三角形三边关系分别解答即可.
13．已知am＝3，an＝5，则am+n的值为 ．
【答案】15
【解析】【解答】解：∵am·an＝am+n，
∴am+n＝am·an＝3×5＝15．
故答案为：15．
【分析】根据同底数幂的乘法，导入数据即可得到答案。
14．如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2＝ °．
【答案】90°
【解析】【解答】解：如图，
由题意可得在△ABE与△CDE中，
，
∴△ABE≌△CDE（SAS），
∴∠BAE=∠1，
∴∠1+∠2＝∠BAE +∠2＝90°．
故答案为：90°．
【分析】根据正方形的性质得到边、角相等，再利用“SAS”证明三角形全等，利用全等三角形的性质求解即可。
15．n边形的每个外角为30°，则边数n的值是 ．
【答案】12
【解析】【解答】解：n=360°÷30°=12，
【分析】利用正多边形的外角和的公式求解即可。
16．计算：（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1＝ ．
【答案】264
【解析】【解答】解：原式＝
＝
＝
＝264﹣1+1
＝264；
故答案为：264．
【分析】在原式前面乘以（2-1）构造能用平方差公式的结构，连续使用平方差公式即可。
阅卷人 三、综合题（本大题共8小题，共72分）
得分
17．（9分）如图，在中，，点在的延长线上．
（1）尺规作图，作的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）补全图形，取的中点，连接并延长交的平分线于点；
（3）判断线段与的位置关系是 ，数量关系是 ．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
（3）平行；相等
【解析】【解答】（3）∵AB=BC，
∴∠BAC=∠C，
∴∠CBD=∠BAC+∠C=2∠C，
∵BF平分∠CBD，
∴∠CBD=∠CBF+∠DBF=2∠CBF，
∴∠CBF=∠C，
∴BF∥AC；
∵CE=BE，∠AEC=∠FEB，
∴△ACE≌△FEB，
∴AC=FB，
故答案为：平行；相等．
【分析】（1）利用基本作图做角C B D的平分线即可；
（2）根据几何语言画出对应几何图形；
（3）先证明∠CBF=∠C，得出BF∥AC；再证明△ACE≌△FEB，即可得出AC=FB。
18．（9分）如图，点O是等边△ABC内一点，点D是△ABC外一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，连接OD．
（1）求证：△OCD是等边三角形；
（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）当α＝∠AOB，AO＝8cm时，求OC的长度．
【答案】（1）解：∵△BOC≌△ADC，
∴OC=OD，∠OCB=∠ACD，
∴∠OCD=∠ACB，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠OCD=60°，
∴△OCD是等边三角形；
（2）解：△AOD是直角三角形，理由如下：
∵△OCD是等边三角形，
∴∠ODC=∠COD=60°，
∵△BOC≌△ADC，
∴∠ADC=∠BOC=150°，
∴∠ADO=90°，
∴△AOD是直角三角形；
（3）解：∵△OCD是等边三角形，
∴∠ODC=∠COD=60°，OC=OD，
∵△BOC≌△ADC，
∴∠ADC=∠BOC=110°，
∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=50°，
∵∠BOC=∠AOB=110°，
∴∠AOD =360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=80°，
∴∠OAD=180°-∠ADO- ∠AOD=50°，
∴∠OAD=∠ADO，
∴AO=OD，
∵AO＝8cm，
∴OC=OD＝8cm．
【解析】【分析】（1）根据△BOC≌△ADC，得出∠OCD=∠ACB，再根据△ABC为等边三角形，得出∠OCD=60°，∠ACB=60°，即可得出结论；
（2）根据△OCD是等边三角形，得出∠ODC=∠COD=60°，再根据△BOC≌△ADC，得出∠ADC=∠BOC=150°，由此得出结论；
（3）根据△OCD是等边三角形，得出∠ODC=∠COD=60°，OC=OD，再根据△BOC≌△ADC，得出∠ADC=∠BOC=110°，从而得出∠OAD=∠ADO，AO=OD，计算即可。
19．（9分）如图，为的角平分线．
（1）如图1，若于点，交于点，，．则 ；
（2）如图2，若，，的面积是10，求的面积；
（3）如图3，若，，，请直接写出的长（用含，的式子表示）
【答案】（1）2
（2）解：如图，作DE⊥AB交于点E，DF⊥AC交于点F
∵的面积是10，AC=5，
∴DF=2×10÷5=4，
∵为的角平分线，
∴DE=DF=4，
∴=，
∴．
（3）BD=
【解析】【解答】解：（1）∵AD是△ABC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵CE⊥AD，
∴∠CFA＝∠EFA，
在△AEF和△ACF中，
∴△AEF≌△ACF（ASA），
∴AE＝AC＝5，
∴BE＝AB﹣AC＝7﹣5＝2，
故答案为：2；
（3）如图，在AB上取AN＝AC，
∵AD是△ABC的平分线，
∴∠NAD＝CAD，
在△ADN与△ADC中，
∴△ADN≌△ADC（SAS），
∴∠AND＝∠C，DN＝CD，
∵∠C＝2∠B，
∴∠AND＝2∠B，
∴∠B＝∠BDN，
∴BN＝DN＝AB﹣AC＝m﹣n，
∴CD＝DN＝m﹣n，
根据△ABD和△ACD的高相等，面积比等于底之比可得：
，
∴，
∴BD＝，
故答案为：．
【分析】（1）根据角平分线的性质，得出∠BAD＝∠CAD，推出∠CFA＝∠EFA，利用三角形全等得出△AEF≌△ACF（ASA），从而得出答案；
（2）作DE⊥AB交于点E，DF⊥AC交于点F，根据的面积得出DF的值，再根据为的角平分线，得出DE=DF=4，从而得出面积；
（3）在AB上取AN＝AC，利用三角形全等证出△ADN≌△ADC（SAS），得出∠AND＝2∠B，根据△ABD和△ACD的高相等，面积比等于底之比可得，从而得出答案。
20．（9分）某商店经销一种纪念品，11月份的营业额为2000元，为扩大销售，12月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。
（1）求这种纪念品11月份的销售单价。
（2）11月份该商店销售这种商品 件。
（3）若11月份销售这种纪念品获利800元，求12月份销售这种纪念品获利多少元？
【答案】（1）解：设这种纪念品11月份的销售单价为x元，根据题意，得
+20=
解得x=50
经检验：x=50是原方程的解，
∴这种纪念品11月份的销售单价为50元。
（2）40
（3）解：11月份每件商品获利：800-40=20（元）
l1月份每件商品的成本：50-20=30（元），
12月份每件商品获利：50x0.9-30=15（元）
12月份共获刊：15×（40+20）=900（元）
12月份销售这种纪念品获利900元。
【解析】【分析】（1）根据销售量增加20件，营业额增加700元，结合数量关系11月份的销量+20=12月份的销量，可以列出方程，解方程检验即可；
（2）根据（1）得到的结果，可以得到11月份的销售量，由此可以计算出12月份的销售量和12月份每一件的盈利，由此可以得到12月份的利润.
21．（9分）如图，在中，，为边的中线，是边上一点（点不与点、重合），过点作于点，交的延长线于点．
（1）求证：AD//FG；
（2）求证：；
（3）若，且，直接写出的长．
【答案】（1）解：，为的中点，
，
，
；
（2）解：，为的中点，
，
，
，，
，
；
（3）解： ，，AB=AE+BE，
，，
由（2）可知，
，
．
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形“三线合一”的性质可得AD⊥BC，由EF⊥BC可得AD∥FG；
（2）根据等腰三角形“三线合一”的性质可得∠BAD=∠CAD，利用平行线的性质可得，，从而得出，由等角对等边即得结论；
（3）先求出AE =3，BE =1， 由（2）可知=3，利用CG=AG+AC即可求解.
22．（9分）有若干张正方形和长方形卡片如图①所示，其中型、型卡片分别是边长为、的正方形．型卡片是长为、宽为的长方形．
（1）若用图①中的卡片拼成一个边长为的正方形，则需要型卡片 张，型卡片 张，型卡片 张；
（2）将型卡片沿如图①所示虚线剪开后，拼成如图②所示的正方形，则选取型卡片 张，阴影部分图形的面积可表示为 ；
（3）如图③，将张型卡片和张型卡片无叠合的置于长为，宽为的长方形中．若图②中阴影部分的面积为，图③中阴影部分面积为，记每张型、型、型卡片的面积分别为、、，求的值．
【答案】（1）1；9；6
（2）；
（3）解：由，得，即，
由，得，
化简，得，
将代入，得，
．
【解析】【解答】(1)，
故需要型卡片张，型卡片张，型卡片张；
故答案为：；；；
(2)图阴影部分图形的面积可表示为：，
故答案为：取型卡片张，阴影部分图形的面积可表示为；
故答案为：；；
【分析】（1）由于拼成正方形的面积为，据此可得结论；
（2）由于图阴影部分图形的面积=大正方形的面积-四个全等的直角边长为a、b的三角形的面积，据此求出阴影部分的面积，据此计算即可；
（3）由图②得， 由图得，联立两等式可求出ab，a2+b2的值，由于 ，然后代入计算即可.
23．（9分）在平面直角坐标系中，已知 ， ，点 为 轴正半轴上一动点，过点 作 交 轴于点 .
（1）如图①，若点C的坐标为 ，试求点E的坐标；
（2）如图②，若点C在x正半轴上运动，且 ，其它条件不变，连接 ，求证： 平分 ；
（3）若点C在x轴正半轴上运动，当 时，求 的度数.
【答案】（1）解：如图①，
∵AD⊥BC，BO⊥AO，
∴∠AOE=∠BDE=90 ，
又∵∠AEO=∠BED，
∴∠OAE=∠OBC，
∵A（-3，0），B（0，3），
∴OA=OB=3，
在△AOE和△BOC中，
，
∴△AOE≌△BOC(ASA)，
∴OE=OC，
又∵点C的坐标为（2，0），
∴OC=2=OE，
∴点E的坐标为（0，2）；
（2）证明：如图②，过点O作OM⊥AD于点M，作ON⊥BC于点N，
∵△AOE≌△BOC，
∴S△AOE=S△BOC，且AE=BC，
∵OM⊥AE，ON⊥BC，
∴OM=ON，
∴OD平分∠ADC；
（3）解：如图所示，在DA上截取DP=DC，连接OP，
∵∠PDO=∠CDO，OD=OD，
在△OPD和△OCD中，
，
∴△OPD≌△OCD(SAS)，
∴OC=OP，∠OPD=∠OCD，
∵AD-CD=OC，
∴AD-DP=OP，即AP=OP，
∴∠PAO=∠POA，
∴∠OPD=∠PAO+∠POA=2∠PAO=∠OCB，
又∵∠PAO+∠OCD=90°，
∴3∠PAO=90°，
∴∠PAO=30°，
∴∠OCB=60°.
【解析】【分析】（1）先根据ASA判定△AOE≌△BOC，得出OE=OC，再根据点C的坐标为（2，0），得到OC=2=OE，进而得到点E的坐标；
（2）先过点O作OM⊥AD于点M，作ON⊥BC于点N，根据△AOE≌△BOC，得到S△AOE=S△BOC，且AE=BC，再根据OM⊥AE，ON⊥BC，得出OM=ON，进而根据角平分线的判定定理得到OD平分∠ADC；
（3）在DA上截取DP=DC，连接OP，根据SAS判定△OPD≌△OCD，再根据三角形外角性质以及三角形内角和定理，求得∠PAO=30°，进而得到∠OCB=60°.
24．（9分）已知： ， ， ， ．
（1）试猜想线段 与 的位置关系，并证明你的结论．
（2）若将 沿 方向平移至图2情形，其余条件不变，结论 还成立吗？请说明理由．
（3）若将 沿 方向平移至图3情形，其余条件不变，结论 还成立吗？请说明理由．
【答案】（1）解： 理由如下：
∵ ， ，
∴
在 和 中
∴ ，
∴
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
（2）解：成立，理由如下：
∵ ， ，
∴ ，
在 和 中 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ，
∴
（3）解：成立，理由如下：
∵ ， ，
∴
在 和 中 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 中， ，
∴
【解析】【分析】（1）先求出
，再利用HL证明三角形全等，求出
，最后进行证明求解即可；
（2）先求出
，再证明
， 最后利用三角形的内角和等于180°，进行证明即可；
（3）先求出
，再证明
， 求出
， 最后计算求解即可。
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