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浙教版八年级上册期末考前抢分冲刺卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣4，3）到x轴的距离是（ ）
A．﹣4 B．4 C．5 D．3.
2．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，OA=15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（ ）
A．5米 B．10米 C．15米 D．20米
3．下列命题错误的是（ ）
A．若，，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点N在x轴正半轴上，点，，在射线ON上，点，，在射线OF上，，，，均为等边三角形，依此类推，若，则点的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，若PA＝2，则PQ最小值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．1.5
6．甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，有时候也被认为是汉字的书体之一，也是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字．下图为甲骨文对照表中的四个字，若把这四个甲骨文的文字抽象为几何图形，其中最接近轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（-2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（ ）
A．(-3，2) B．（2，-3） C．（1，-2） D．（-1，2）
8．如图，的度数是（ ）
A．360° B．180° C．120° D．90°
9．如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝
A．112.5° B．105° C．90° D．82.5°
10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论．①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，正确的结论有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．如图，围棋盘的方格内，白棋②的位置是，白棋④的位置是，那么黑棋①的位置应该表示为 ．
12．如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别取一点M、N，使△AMN的周长最小，则∠MAN＝ °．
13．已知△ABC的面积是12，AB=AC=5，AD是BC边上的中线，E，P分别是AC，AD上的动点，则CP+EP的最小值为 ．
14．若点P（-5，a）与Q（b，）关于x轴对称，则代数式的值为 ．
15．如图，点，在直线上，且，且，过，，分别作，，，若，，，则的面积是 ．
16．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为 ．
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．（9分）如图，平面直角坐标系中，A( 2，1)，B( 3，4)，C( 1，3)，过点(1，0)作x轴的垂线
．
（1）作出△ABC关于直线
的轴对称图形△A1B1C1；
（2）直接写出A1( ， )，B1( ， )，C1( ， )；
（3）在△ABC内有一点P(m，n)，则点P关于直线
的对称点P1的坐标为( ， ) (结果用含m，n的式子表示)．
18．（9分）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票，同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．图中线段AB、OB分别表示父子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程s（米）与所用时间t（分）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：
（1）求点B的坐标；
（2）求AB所在直线的函数关系式；
（3）小明能否在比赛开始前到达体育馆
19．（9分）△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．
（1）如图1，若∠B＝40°，∠C=60°，求∠DAE的度数；
（2）如图2，∠B＜∠C，则DAE、∠B，∠C之间的数量关系为 ；
（3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，求∠G的度数．
20．（9分）甲乙两人同时登同一座山，甲乙两人距地面的高度 （米）与登山时间 （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙在提速前登山的速度是 米／分钟，乙在 地提速时距地面的高度 为 米．
（2）若乙提速后，乙比甲提前了9分钟到达山顶，请求出乙提速后 和 之间的函数关系式．
（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时甲距 地的高度为多少米？
21．（9分）如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，与直线 相交于点 ，
（1）求直线 的函数表达式；
（2）求 的面积；
（3）在 轴上是否存在一点 ，使 是等腰三角形．若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点 的坐标
22．（9分）如图（1），直线AB与x轴负半轴、y轴的正半轴分别交于A、B、OA、OB的长分别为a、b，且满足a2﹣2ab+b2=0．
（1）判断△AOB的形状；
（2）如图（2）过坐标原点作直线OQ交直线AB于第二象限于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ、BN⊥OQ，若AM=7，BN=4，求MN的长；
（3）如图（3），E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角三角形ADE，P为BE的中点，延长DP至F，使PF=DP，连结PO，BF，试问DF、PO是否存在确定的位置关系和数量关系？写出你的结论并证明．
23．（12分）如图1所示，直线 与 轴负半轴， 轴正半轴分别交于 、 两点．
（1）当 时，求直线 的解析式；
（2）在（1）的条件下，如图2所示，设 线段 延长线上一点，作直线 ，过 、 两点分别作 于点 ， 于点 ，若 ，BN=3，求 的长；
（3）如图3，当 取不同的值时，点 在 轴正半轴上运动，分别以 、 为边，点 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角 和等腰直角 ，连接 交 轴于 点，当点 在 轴正半轴上运动时，试猜想 的面积是否改变；若不改变，请求出其值；若改变，请说明理由．
（4）如图3，当 取不同的值时，点 在 轴正半轴上运动，以 为边，点 为直角顶点，在第二象限作等腰直角 ，则动点 在直线 上运动．（直接写出直线的解析式）
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浙教版八年级上册期末考前抢分冲刺卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
阅卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
得分
1．在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣4，3）到x轴的距离是（ ）
A．﹣4 B．4 C．5 D．3.
【答案】D
【解析】【解答】解：点M（-4，3）在第二象限，到x轴的距离是3.
故答案为：D.
【分析】平面直角坐标系中，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，据此解答即可.
2．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，OA=15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（ ）
A．5米 B．10米 C．15米 D．20米
【答案】A
【解析】【解答】解：连接AB，
根据三角形的三边关系定理得：
15﹣10＜AB＜15+10，
即：5＜AB＜25，
∴A、B间的距离在5和25之间，
∴A、B间的距离不可能是5米；
故答案为：A.
【分析】连接AB，根据三角形的三边关系定理得5＜AB＜25，据此判断即可.
3．下列命题错误的是（ ）
A．若，，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【解析】【解答】解：A、若a＞b，b＞c，则a＞c，故A不符合题意；
B、若a＞b，则-2a＜-2b，故B符合题意；
C、若a＞b，则a-5＞b-5，故C不符合题意；
D、若a＞b，则-2a＜-2b，
∴-2a+1＜-2b+1，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用不等式的性质，可对A作出判断；利用不等式的性质3，可对B作出判断；利用不等式的性质1，可对C作出判断；利用不等式的性质1和3，可对D作出判断.
4．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点N在x轴正半轴上，点，，在射线ON上，点，，在射线OF上，，，，均为等边三角形，依此类推，若，则点的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：，为等边三角形，
，
，由勾股定理得，的纵坐标为，
由的直角三角形的性质，可得横坐标为，
以此类推的横坐标为，的横坐标为……，所以的横坐标为，
横坐标为．
故选：C．
【分析】根据等边三角形的性质和，以及外角的性质，求得，得到，，由勾股定理得，结合的直角三角形的性质，得到点横坐标为利用中位线性质，以此类推，可得的横坐标为，的横坐标为……，所以的横坐标为，即求得．
5．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，若PA＝2，则PQ最小值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．1.5
【答案】B
【解析】【解答】解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，
∴PQ=PA=2，
∴PQ的最小值是2．
故答案为：B.
【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短可得PQ⊥OM时，PQ的值最小，根据角平分线上的点到两边的距离相等得到PQ=PA=2，即可求解．
6．甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，有时候也被认为是汉字的书体之一，也是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字．下图为甲骨文对照表中的四个字，若把这四个甲骨文的文字抽象为几何图形，其中最接近轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由轴对称图形的定义，结合图形可知：文，多，友，化，四个字的甲骨文，最接近轴对称图形的是：文；
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。
7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（-2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（ ）
A．(-3，2) B．（2，-3） C．（1，-2） D．（-1，2）
【答案】B
【解析】【解答】解：点A的坐标是（-2，3），向右平移4个单位长度后的坐标为（2，3），再关于x轴对称的坐标为（2，-3），
故答案为：B．
【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减和关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变求解即可。
8．如图，的度数是（ ）
A．360° B．180° C．120° D．90°
【答案】B
【解析】【解答】解：连接，
∵
∴
故答案为：B．
【分析】连接BC，利用角的运算、等量代换及三角形的内角和求出答案即可。
9．如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝
A．112.5° B．105° C．90° D．82.5°
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，作CH⊥BC，且CH＝BC，连接BH交AD于M，连接FH，
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴AC＝BC，∠DAC＝30°，
∴AC＝CH，
∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，
∴∠ACH＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DAC＝∠ACH＝30°，
∵AE＝CF，
∴△AEC≌△CFH，
∴CE＝FH，BF+CE＝BF+FH，
∴当F为AC与BH的交点时，如图2，BF+CE的值最小，
此时∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，
∴∠AFB＝105°.
故答案为：B.
【分析】作CH⊥BC，且CH＝BC，连接BH交AD于M，连接FH，证出△AEC≌△CFH，得出CE＝FH，BF+CE＝BF+FH，从而得出当F为AC与BH的交点时，BF+CE的值最小，再利用三角形外角性质得出∠AFB＝∠FBC+∠FCB，即可得出答案.
10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论．①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，正确的结论有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：①∵ ∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O ，
∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOO=∠OCB，
∴OE=BE，OF=CF，
∴EF＝OE+OF=BE+CF，故①正确；
②由①知∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）= 90°-∠A，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°-∠A，故②正确；
过点O作OM⊥AB，ON⊥BC，连接OA，
∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O ，
∴ON=OD=OM，
∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；
由③知ON=OD=OM=m，
∴△AEF的面积=△AOE的面积+△AOF的面积=AE·OM+AF·OD=OD（AE+AF）=mn，故④正确.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质及角平分线的定义可推出△BEO和△CFO是等腰三角形，可得BE=OE，OF=CF，从而得出EF＝OE+OF=BE+CF，故①正确；三角形的角平分线及三角形内角和定理，可求出∠BOC=90°-∠A，故②正确；过点O作OM⊥AB，ON⊥BC，连接OA，根据角平分线的性质可推出ON=OD=OM=m，故③正确；根据△AEF的面积=△AOE的面积+△AOF的面积=AE·OM+AF·OD=OD（AE+AF）=mn，故④正确.
阅卷人 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
得分
11．如图，围棋盘的方格内，白棋②的位置是，白棋④的位置是，那么黑棋①的位置应该表示为 ．
【答案】
【解析】【解答】根据图形可以知道，黑棋①的位置应该表示为
故答案为：
【分析】根据平面直角坐标系直接求出黑棋①的坐标即可。
12．如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别取一点M、N，使△AMN的周长最小，则∠MAN＝ °．
【答案】80
【解析】【解答】如图，作点A关于BC、CD的对称点A1、A2，连接A1、A2分别交BC、DC于点M、N，连接AM、AN，则此时△AMN的周长最小，
∵∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，
∴∠BAD＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，
∴∠A1+∠A2＝180°﹣130°＝50°，
∵点A关于BC、CD的对称点为A1、A2，
∴NA＝NA2，MA＝MA1，
∴∠A2＝∠NAD，∠A1＝∠MAB，
∴∠NAD+∠MAB＝∠A1+∠A2＝50°，
∴∠MAN＝∠BAD﹣（∠NAD+∠MAB）
＝130°﹣50°
＝80°，
故答案为：80．
【分析】先求出∠A1+∠A2＝50°，再求出∠A2＝∠NAD，∠A1＝∠MAB，最后计算求解即可。
13．已知△ABC的面积是12，AB=AC=5，AD是BC边上的中线，E，P分别是AC，AD上的动点，则CP+EP的最小值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：过点B作BE⊥AC交AD于点P，连接CP，
∵AB=AC， AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴B点与C点关于AD对称，
∴BP=CP，
∴CP+EP=BP+EP≥BE，
∴CP+EP的最小值为BE的长，
∵△ABC的面积是12， AC=5，
∴，
∴BE=.
故答案为：.
【分析】过点B作BE⊥AC交AD于点P，连接CP，则CP+ EP的最小值为BE的长.
14．若点P（-5，a）与Q（b，）关于x轴对称，则代数式的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解： 点P（-5，a）与Q（b，）关于x轴对称，
故答案为：
【分析】根据题意先求出a、b的值，再代入代数式中进行计算即可。
15．如图，点，在直线上，且，且，过，，分别作，，，若，，，则的面积是 ．
【答案】15
【解析】【解答】解：（1）∵EF⊥FG，BG⊥FG，
∴∠EFA=∠AGB=90°，
∴∠AEF+∠EAF=90°，
又∵AE⊥AB，即∠EAB=90°，
∴∠BAG+∠EAF=90°，
∴∠AEF=∠BAG，
在△AEC和△CDB中，
，
∴△EFA≌△AGB（AAS）；
同理可证△BGC≌△CHD（AAS），
∴AG=EF=6，CG=DH=4，
∴S△ABC=ACBG=（AG+GC）BG=（6+4）3=15．
故答案为：15．
【分析】先证出△EFA≌△AGB（AAS），同理可证△BGC≌△CHD（AAS），可得出AG=EF=6，CG=DH=4，即可得出的面积。
16．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为 ．
【答案】（﹣1，2）
【解析】【解答】∵直线y=2x+4与y轴交于B点，
∴x=0时，
得y=4，
∴B（0，4）．
∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，
∴C在线段OB的垂直平分线上，
∴C点纵坐标为2．
将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，
解得x=﹣1．
所以C′的坐标为（﹣1，2）．
【分析】利用直线求出B（0，4），可得OB=4，利用等边三角形的性质可得C在线段OB的垂直平分线上，即得C点纵坐标为2，根据平移的性质可得点C'的纵坐标为2，由于点C′直线AB上，根据一次函数上点的坐标特征即可求出点C'的坐标.
阅卷人 三、综合题（本大题共7小题，共66分）
得分
17．（9分）如图，平面直角坐标系中，A( 2，1)，B( 3，4)，C( 1，3)，过点(1，0)作x轴的垂线
．
（1）作出△ABC关于直线
的轴对称图形△A1B1C1；
（2）直接写出A1( ， )，B1( ， )，C1( ， )；
（3）在△ABC内有一点P(m，n)，则点P关于直线
的对称点P1的坐标为( ， ) (结果用含m，n的式子表示)．
【答案】（1）解：如图，△A1B1C1为所作；
（2）4；1；5；4；3；3
（3）2-m；n
【解析】【分析】（1）先找出点A、B、C关于直线l的对称点，再连接即可；
（2）根据平面直角坐标系直接写出点坐标即可；
（3）根据轴对称的性质直接求解即可。
18．（9分）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票，同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．图中线段AB、OB分别表示父子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程s（米）与所用时间t（分）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：
（1）求点B的坐标；
（2）求AB所在直线的函数关系式；
（3）小明能否在比赛开始前到达体育馆
【答案】（1）解：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟，
设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分，
依题意得：15x＋45x＝3600 ，
解得：x＝60，
∴两人相遇处离体育馆的距离为60×15＝900米，
∴点B的坐标为（15，900）
（2）解：设直线AB的函数关系式为：s＝kt＋b（k≠0），
由题意得：直线AB经过点A（0，3600）、B（15，900），
，解得 ，
∴直线AB的函数关系式为：S＝ 180t＋3600
（3）解：小明取票后，赶往体育馆的时间为：900÷（60×3）＝5（分钟），
小明取票花费的时间为：15＋5＝20（分钟），
∵20＜25
∴小明能在比赛开始前到达体育馆．
【解析】【分析】（1）先求出 15x＋45x＝3600 ， 再求出 x＝60， 最后求点的坐标即可；
（2）利用待定系数法求函数解析式即可；
（3）先求出小明取票后，赶往体育馆的时间为5分钟，再求出小明取票花费的时间为 20分钟，最后比较大小求解即可。
19．（9分）△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．
（1）如图1，若∠B＝40°，∠C=60°，求∠DAE的度数；
（2）如图2，∠B＜∠C，则DAE、∠B，∠C之间的数量关系为 ；
（3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，求∠G的度数．
【答案】（1）解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，
∴∠BAC＝80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD＝ ∠BAC＝40°，
∵AE是△ABC的高，
∴∠AEC＝90°，
∵∠C＝60°，
∴∠CAE＝90° 60°＝30°，
∴∠DAE＝∠CAD ∠CAE＝10°
（2）∠DAE＝ (∠C ∠B)
（3）解：设∠ACB＝ ，
∵AE⊥BC，
∴∠EAC＝90° ，∠BCF＝180° ，
∵∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，
∴∠CAG＝ ∠EAC＝ （90° ）＝45° ，
∠FCG＝ ∠BCF＝ （180° ）＝90° ，
∵∠FCG＝∠G＋∠CAG，
∴∠G＝∠FCG ∠CAG＝90° （45° ）＝45°
【解析】【解答】解：（2）∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，
∴∠BAC＝180° ∠B ∠C，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD＝ ∠BAC，
∵AE是△ABC的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠CAE＝90° ∠C，
∴∠DAE＝∠CAD ∠CAE＝ ∠BAC （90° ∠C）＝ （180° ∠B ∠C） 90°＋∠C＝ ∠C ∠B，
即∠DAE＝ (∠C ∠B)．
故答案为：∠DAE＝ (∠C ∠B)．
【分析】（1）先求出 ∠BAC＝80°， 再求出 ∠AEC＝90°， 最后计算求解即可；
（2）先求出∠CAD＝∠BAD＝ ∠BAC，再求出∠CAE＝90° ∠C，最后求解即可。
20．（9分）甲乙两人同时登同一座山，甲乙两人距地面的高度 （米）与登山时间 （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙在提速前登山的速度是 米／分钟，乙在 地提速时距地面的高度 为 米．
（2）若乙提速后，乙比甲提前了9分钟到达山顶，请求出乙提速后 和 之间的函数关系式．
（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时甲距 地的高度为多少米？
【答案】（1）15；30
（2）解：t=20-9=11，
设乙提速后的函数关系式为： ，图象经过
则
解得：
所以乙提速后的关系式： ．
（3）解：设甲的函数关系式为： ，将点 和点 代入，则 ，
解得：
甲的函数关系式为： ；由题意得：
解得： ，
相遇时甲距 地的高度为： （米）
答：登山6.5分钟，乙追上了甲，此时甲距C地的高度为65米.
【解析】【解答】（1）乙在提速前登山的速度是 15（米／分钟），乙在 地提速时距地面的高度 为 30（米）；
【分析】（1）由图像可求乙的速度，即可求解；（2）利用待定系数法求解析式即可；（3）求出CD解析式，乙追上了甲即此时的y的值相等，然后求出时间再计算距C地的高度。
21．（9分）如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，与直线 相交于点 ，
（1）求直线 的函数表达式；
（2）求 的面积；
（3）在 轴上是否存在一点 ，使 是等腰三角形．若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点 的坐标
【答案】（1）解：由题意得 ，解得 ，直线 的函数表达式
（2）解：解方程组 ，得 ，
∴点 的坐标 ，
∴
（3）存在，
【解析】【解答】（3）存在，
，
当OP=OC时，点P（10，0），（-10，0），
当OC=PC时，点P（12，0），
当OP=PC时，点P（ ），
综上，点P的坐标是（10，0）或（-10，0）或（12，0）或（ ）时， 是等腰三角形.
【分析】（1）直接利用待定系数法求解即可；（2）先联立方程组，求出点C的坐标，再利用三角形的面积计算公式计算即可；（3）设出点P坐标，表示出OP、CP，求出OC，再分三种情况，利用两边相等建立方程求解即可。
22．（9分）如图（1），直线AB与x轴负半轴、y轴的正半轴分别交于A、B、OA、OB的长分别为a、b，且满足a2﹣2ab+b2=0．
（1）判断△AOB的形状；
（2）如图（2）过坐标原点作直线OQ交直线AB于第二象限于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ、BN⊥OQ，若AM=7，BN=4，求MN的长；
（3）如图（3），E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角三角形ADE，P为BE的中点，延长DP至F，使PF=DP，连结PO，BF，试问DF、PO是否存在确定的位置关系和数量关系？写出你的结论并证明．
【答案】（1）△AOB是等腰直角三角形，理由如下：
∵a2-2ab+b2=0
∴（a-b）2=0，
∴a=b，即OA=OB
又∵∠AOB=90°，
∴△AOB是等腰直角三角形
（2）解：∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，
∴∠AMO=∠ONB=90°，
又∵∠AOB=90°，
∴∠AOM+∠BON=90°，
又∵∠MAO+∠MOA=90°，
∴∠MAO=∠BON，
在△AMO和△ONB中： ，
∴△AMO≌△ONB（AAS），
∴ON=AM=7，OM=BN=4，
∴MN=ON-OM=7-4=3；
（3）OP= DF，OP⊥DF，理由如下：
连接OD，OF，
∵P为BE的中点，
∴BP=EP，
在△BPF和△EPD中
∴△BPF≌△EPD（SAS）
∴BF=ED，∠FBP=∠DEP，
又∵△AED是等腰直角三角形，
∴AD=ED，∠DEA=∠DAE=45°，
∴BF=AD，
∴∠FBP=∠DEP=180°-45°=135°，
又∵△AOB和△ADE是等腰直角三角形，
∴OB=OA，∠DEA=∠DAE=45°，
∴BF=AD，
∴∠FBO=∠FBP-∠ABO=135°-45°=90°，
∠DAO=∠DAE+∠BAO=45°+45°=90°，
∴∠FBO=∠DAO=90°，
在△FBO和△DAO中
∴△FBO≌△DAO（SAS）
∴∠FOB=∠DOA，OD=OF，
∴∠DOF=∠DOB+∠BOF=∠DOB+∠DOA=∠AOB=90°，
∴△DOF是等腰直角三角形，
又∵PF=DP，
∴OP= DF，OP⊥DF．
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式可得（a-b）2=0，就可推出a=b，即可证得OA=OB，由此可判断出△AOB的形状.
（2）利用垂直的定义及余角的性质可推出∠MAO=∠BON，∠AMO=∠ONB；再利用AAS证明△AMO≌△ONB，利用全等三角形的对应边相等，可求出ON，OM的长；然后根据MN=ON-OM，代入计算求出MN的长.
（3）连接OD，OF，利用线段中点的定义，可证得BP=EP，利用SAS证明△BPF≌△EPD，利用全等三角形的性质，可推出BF=ED，∠FBP=∠DEP；再利用等腰直角三角形的性质，可证得AD=ED，∠DEA=∠DAE=45°，同时可求出∠FBP的度数，利用等腰直角三角形的性质可证得OB=OA，∠DEA=∠DAE=45°，可推出BF=AD及∠FBO=∠DAO；然后利用SAS证明△FBO≌△DAO，利用全等三角形的性质，可推出∠FOB=∠DOA，OD=OF，∠DOF=90°，由此可得到△DOF是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质可证得PF=DP，进而可证得DF、PO是否存在确定的位置关系和数量关系.
23．（12分）如图1所示，直线 与 轴负半轴， 轴正半轴分别交于 、 两点．
（1）当 时，求直线 的解析式；
（2）在（1）的条件下，如图2所示，设 线段 延长线上一点，作直线 ，过 、 两点分别作 于点 ， 于点 ，若 ，BN=3，求 的长；
（3）如图3，当 取不同的值时，点 在 轴正半轴上运动，分别以 、 为边，点 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角 和等腰直角 ，连接 交 轴于 点，当点 在 轴正半轴上运动时，试猜想 的面积是否改变；若不改变，请求出其值；若改变，请说明理由．
（4）如图3，当 取不同的值时，点 在 轴正半轴上运动，以 为边，点 为直角顶点，在第二象限作等腰直角 ，则动点 在直线 上运动．（直接写出直线的解析式）
【答案】（1）令y=0，代入 ，得 ，解得：x=-5，
令x=0，代入 ，得y=5m，
∴A（ 5，0），B（0，5m），
∵OA＝OB，
∴5m＝5，即m＝1．
∴直线 的解析式为：y＝x＋5；
（2）∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，
∴∠AMO＝∠BNO＝90°，
∴∠AOM＋∠MAO＝90°，
∵∠AOM＋∠BON＝90°，
∴∠MAO＝∠NOB，
在△AMO和△ONB中，
，
∴△AMO≌△ONB，
∴ON＝AM，OM＝BN．
∵AM＝4，BN＝3，
∴MN＝AM＋BN＝7；
（3） 的面积不改变，理由如下：
如图3所示：过点E作EG⊥y轴于G点，连接AP，
∵△AEB为等腰直角三角形，
∴AB＝EB，∠ABO＋∠EBG＝90°，
∵EG⊥BG，
∴∠GEB＋∠EBG＝90°．
∴∠ABO＝∠GEB．
在△ABO和△EGB中，
∴△ABO≌△BEG，
∴BG＝AO＝5，OB＝EG，
∵△OBF为等腰直角三角形，
∴OB＝BF，
∴BF＝EG．
在△BFP和△GEP中，
∴△BFP≌△GEP，
∴BP＝GP＝ BG＝ ，
∴ 的面积= BP OA= × ×5= ；
（4）y=5-x．
【解析】【解答】（4）由（3）可知：△ABO≌△BEG，
∴BG＝AO＝5，OB＝EG=5m（m＞0）
∴OG=5+5m，
∵点E在第二象限，
∴点E（-5m，5+5m），
设x=-5m，y=5+5m，
∴y=5-x，即动点 在直线y=5-x上运动，
故答案是：y=5-x．
【分析】（1）由y=0求出对应的x的值，可得到点A的坐标，由x=0求出对应的y的值，可得到点B的坐标；再根据OA=OB，可建立关于m的方程，解方程求出m的值，可得到函数解析式.
（2）利用垂直的定义及余角的性质可证得∠AMO＝∠BNO∠MAO＝∠NOB，再利用AAS证明△AMO≌△ONB，利用全等三角形的性质可证得ON＝AM，OM＝BN；然后根据MN＝AM＋BN，代入计算求出MN的长.
（3）利用等腰直角三角形的性质可推出AB＝EB，∠ABO＋∠EBG＝90°，再证明∠ABO＝∠GEB，利用AAS证明△ABO≌△BEG，利用全等三角形的性质可推出BG＝AO＝5，OB＝EG，OB＝BF，由此可得到BF=EG，利用AAS证明△BFP≌△GEP，即可求出BP的长；然后利用三角形的面积公式求出△ABP的面积.
（4）利用全等三角形的性质可证得BG＝AO＝5，OB＝EG=5m，由此可求出OG的长；由点E在第二象限，可得到点E的坐标，设x=-5m，y=5+5m，结合函数解析式可作出判断.
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