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浙教版九年级上册期末预演刷透真题卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．抛物线 经过点 与 ，若 ，则b的最小值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
2．如图，将 绕点A逆时针旋转 得到 ，则下列说法中，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知抛物线 上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表
x … -2 -1 0 1 2 3 …
y … -4 0 2 2 0 -4 …
下列结论：①抛物线开口向下；②当 时，y随x的增大而减小；③抛物线的对称轴是直线 ；④函数 的最大值为2.其中所有正确的结论为（ ）
A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④
4．如图，AB是 的直径，CD是弦，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另-个转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概率是（ ）
转盘一 转盘二
A． B． C． D．
6．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）和（3，0），则方程ax2+bx+c＝0的解为（ ）
A．x1＝﹣3，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝3
C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣3，x2＝1
7．矩形ABCD中，AB＝10， ，点P在边AB上，且BP：AP=4：1，如果⊙P是以点P 为圆心，PD长为半径的圆，那么下列结论正确的是（ ）
A．点B/C均在⊙P外 B．点B在⊙P外，点C在⊙P内
C．点B在⊙P内，点C在⊙P外 D．点B、C均在⊙P内
8．下列说法正确的是（ ）
A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点
B．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
C．明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的时间降雨
D．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖
9．如图，△ABC 中，点 D 为边 BC 的点，点 E、F 分别是边 AB、AC 上两点，且 EF∥BC，若 AE：EB＝m，BD：DC＝n，则（ ）
A．若 m＞1，n＞1，则 2S△AEF＞S△ABD
B．若 m＞1，n＜1，则 2S△AEF＜S△ABD
C．若 m＜1，n＜1，则 2S△AEF＜S△ABD
D．若 m＜1，n＞1，则 2S△AEF＜S△ABD
10．如图， 的直径 的长为 ，弦 长为 ， 的平分线交 于D，则 长为（ ）
A．7 B．7 C．8 D．9
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克，则月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式为
12．如图， 是 的边 上的中线，将线段 绕点D顺时针旋转 后，点A的对应点E恰好落在 边上，若 ， ，则 的长为 .
13．某幢建筑物，从5米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛物线所在平面与墙面垂直（如图所示），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面 米，则水流下落点B离墙距离OB是 m.
14．已知二次函数 （a、b、c是常数，且 ），函数值y与自变量x的部分对应值如下表：
… 0 1 2 3 4 …
… 10 2 1 2 5 …
当 时，自变量x的取值范围是 .
15．如图，在平面直角坐标系中，一个圆经过 ， ， 三点，则该圆的圆心的坐标是 .
16．如图1，在中，，是上一点，过点作交于，将绕点顺时针旋转到图2的位置，若，，则线段的长为 .
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．（9分）为了落实国务院的指示精神，政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-x+60．设这种产品每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式．
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售的最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不能高于每千克35元，该农户想要每天获得300元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
18．（9分）已知，如图，抛物线与x轴交点坐标为A（1，0），C（-3，0），
（1）若已知顶点坐标D为（-1，4）或B点（0，3），选择适当方式求抛物线的解析式.
（2）若直线DH为抛物线的对称轴，在（1）的基础上，求线段DK的长度，并求△DBC的面积．
（3）将图（2）中的对称轴向左移动，交x轴于点p（m，0）(－319．（9分）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，
（1）写出A、B、C的坐标．
（2）以原点O为中心，将△ABC围绕原点O逆时针旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
（3）求（2）中C到C1经过的路径以及OB扫过的面积．
20．（9分）如图，两个以点O为圆心的同心圆，
图1 图2
（1）如图1，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，试判断AC与BD的数量关系，并说明理由.
（2）如图2，将大圆的弦AB向下平移使其为小圆的切线，切点为C，证明：AC=BC.
（3）在（2）的基础上，已知AB=20cm，直接写出圆环的面积.
21．（9分）综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．
（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB= ；
（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF=90°，EF=2DE，求出DF的长；
（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长．
22．（9分）在平面直角坐标系中，点在抛物线上．
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）已知，当时，y的取值范围是，求a，m的值；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数n，当时，y的取值范围是，若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．
23．（12分）某商品公司为指导某种应季商品的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查基础上，对今年这种商品的市场售价和生产成本进行了预测并提供了两个方面的信息：如图（1）（2）．
注：两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份一件商品的售价和成本，生产成本6月份最高；图（1）的图象是线段，图（2）的图象是抛物线．
（1）在3月份出售这种商品，一件商品的利润是多少？
（2）设t月份出售这种商品，一件商品的成本Q（元），求Q关于t的函数解析式．
（3）设t月份出售这种商品，一件商品的利润W（元），求W关于t的函数解析式．
（4）问哪个月出售这种商品，一件商品的利润最大？简单说明理由．
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数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
阅卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
得分
1．抛物线 经过点 与 ，若 ，则b的最小值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：将点A、B的坐标分别代入 ，得
，
，
∵ ，
∴ ，
得：b ，
∴b的最小值为-4，
故答案为：D.
【分析】将点A、B的坐标代入解析式用含b的式子表示出y1与y2，再根据 列出不等式，即可得到答案.
2．如图，将 绕点A逆时针旋转 得到 ，则下列说法中，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB′C′，
∴△ABC≌△AB'C'，∠BAB'＝∠CAC'＝60°，
∴AB＝AB'，∠CAB'＜∠BAB'＝60°，
故答案为：A.
【分析】由旋转的性质可得△ABC≌△AB'C'，∠BAB'＝∠CAC'＝60°，AB＝AB'，即可分析求解.
3．已知抛物线 上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表
x … -2 -1 0 1 2 3 …
y … -4 0 2 2 0 -4 …
下列结论：①抛物线开口向下；②当 时，y随x的增大而减小；③抛物线的对称轴是直线 ；④函数 的最大值为2.其中所有正确的结论为（ ）
A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④
【答案】A
【解析】【解答】解：∵抛物线经过（-1，2），（0，2），（2，0）三点，
∴ ，
解得： ，
∴抛物线的解析式为y=-x2+x+2，
∵-1<0，
∴抛物线开口向下，故①符合题意，
∵y=-x2+x+2=-(x- )2+ ，
∴对称轴为x= ，最大值为 ，故③符合题意，④不符合题意，
∴当x> 时，y随x的增大而减小，
∴当x>1时，y随x的增大而减小，故②符合题意，
综上所述：正确的结论有①②③，
故答案为：A.
【分析】利用待定系数法可得二次函数解析式，根据二次函数的性质对各选项判断即可得答案.
4．如图，AB是 的直径，CD是弦，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接AD，
∵AB是⊙O直径，点D在⊙O上，
∴∠ABD=90°，
∵∠CDB=32°，
∴∠ADC=∠ADB-∠CDB=90°-32°=58°，
∵∠ADC和∠CBA是 所对的圆周角，
∴∠CBA=∠ADC=58°.
故答案为：B.
【分析】如图，连接AD，由AB是直径可得∠ADB=90°，即可求出∠ADC的度数，根据圆周角定理可得∠CBA=∠ADC，即可得答案.
5．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另-个转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概率是（ ）
转盘一 转盘二
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：将转盘一标“蓝”的部分平均分成两部分，分别记为蓝、蓝，即转盘-平均分成三等份，列表如下：
红 红 蓝 黄
红 （红，红） （红，红） （红，蓝） （红，黄）
蓝 （蓝，红） （蓝，红） （蓝，蓝） （蓝，黄）
蓝 （蓝，红） （蓝，红） （蓝，蓝） （蓝，黄）
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有5种，
所以可配成紫色的概率是 .
故答案为：B.
【分析】将转盘一平均分成3份，即将转盘一标“蓝”的部分平均分成两部分，分别记为蓝、蓝，再利用列表法列出所有等可能事件，根据题意求概率即可.
6．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）和（3，0），则方程ax2+bx+c＝0的解为（ ）
A．x1＝﹣3，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝3
C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣3，x2＝1
【答案】C
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）和（3，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3．
故答案为：C．
【分析】利用抛物线与x轴的交点问题确定方程ax2＋bx＋c＝0的解．
7．矩形ABCD中，AB＝10， ，点P在边AB上，且BP：AP=4：1，如果⊙P是以点P 为圆心，PD长为半径的圆，那么下列结论正确的是（ ）
A．点B/C均在⊙P外 B．点B在⊙P外，点C在⊙P内
C．点B在⊙P内，点C在⊙P外 D．点B、C均在⊙P内
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意画出示意图，连接PC，PD，如图所示
∵AB=10，点P在边AB上，BP：AP=4：1
∴AP=2 ， BP=8
又∵AD=
∴圆的半径PD=
PC=
∵PB=8>6， PC= >6
∴点B、C均在⊙P外
故答案为：A
【分析】根据BP=4AP和AB的长度求得AP的长度，然后利用勾股定理求得圆P的半径PD的长；根据点B、C到P点的距离判断点P与圆的位置关系即可
8．下列说法正确的是（ ）
A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点
B．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
C．明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的时间降雨
D．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖
【答案】B
【解析】【解答】解：A.无论一颗质地均匀的骰子多少次，每次抛掷出5点的概率都是 ，故 A不符合题意；
B.抛掷一枚图钉，因为图钉质地不均匀，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等，故B符合题意；
C.明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的可能性降雨，故 C不符合题意
D.某种彩票中奖的概率是1%，表 明 中奖的 概 率为1%，故 D不符合题意
故答案为：B.
【分析】根据概率的求解方法逐一进行求解即可得.
9．如图，△ABC 中，点 D 为边 BC 的点，点 E、F 分别是边 AB、AC 上两点，且 EF∥BC，若 AE：EB＝m，BD：DC＝n，则（ ）
A．若 m＞1，n＞1，则 2S△AEF＞S△ABD
B．若 m＞1，n＜1，则 2S△AEF＜S△ABD
C．若 m＜1，n＜1，则 2S△AEF＜S△ABD
D．若 m＜1，n＞1，则 2S△AEF＜S△ABD
【答案】D
【解析】【解答】解：∵EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC=n，
∴△AEF∽△ABC，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴
∴当m=1，n=1，即当E为AB中点，D为BC中点时， ，
A、当m＞1，n＞1时，S△AEF与S△ABD同时增大，则 或 ，
即2 或2 ＞ ，故A错误；
B、当m＞1，n ＜1，S△AEF增大而S△ABD减小，则 ，即2 ，故B错误；
C、m＜1，n＜1，S△AEF与S△ABD同时减小，则 或 ，即2 或2 ＜ ，故C错误；
D、m＜1，n＞1，S△AEF减小而S△ABD增大，则 ，即2 ＜ ，故D正确 .
故答案为：D .
【分析】根据相似三角形性质得出 ， ，从而建立等式关系，得出 ，然后再逐一分析四个选项，即可得出正确答案 .
10．如图， 的直径 的长为 ，弦 长为 ， 的平分线交 于D，则 长为（ ）
A．7 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【解析】【解答】解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD
∴DF=DG， ，
∴DA=DB，
∵∠AFD=∠BGD=90°，
∴△AFD≌△BGD，
∴AF=BG．
易证△CDF≌△CDG，
∴CF=CG，
∵AC=6，BC=8，
∴AF=1，
∴CF=7，
∵△CDF是等腰直角三角形，
∴CD=7 ，
故答案为：B．
【分析】作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=7 .
阅卷人 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
得分
11．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克，则月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式为
【答案】y=-10x +1400x-40000
【解析】【解答】解：由题意可得，
y＝（x 40）[500 10（x 50）]＝ 10x2＋1400x 40000，
即月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式是y＝ 10x2＋1400x 40000．
故答案为：y＝ 10x2＋1400x 40000．
【分析】根据“总利润=每件的利润×数量”直接列出函数解析式y＝ 10x2＋1400x 40000即可。
12．如图， 是 的边 上的中线，将线段 绕点D顺时针旋转 后，点A的对应点E恰好落在 边上，若 ， ，则 的长为 .
【答案】3
【解析】【解答】解：如图，连接BE，
∵CD是△ABC的边AB上的中线，
∴AD=BD，
∵将线段AD绕点D顺时针旋转90°，
∴AD=DE，∠ADE=90°，
∴∠A=45°，AE= AD=2，AD=DE=BD，
∴∠AEB=90°，
∴∠A=∠ABE=45°，
∴AE=BE=2，
∴ ，
∴AC=AE+EC=3，
故答案是：3.
【分析】连接BE，由 线段 绕点D顺时针旋转 ，AD=DE，∠ADE=90°，进而得到AE=BE=2，再由勾股定理得到，得到AC.
13．某幢建筑物，从5米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛物线所在平面与墙面垂直（如图所示），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面 米，则水流下落点B离墙距离OB是 m.
【答案】3
【解析】【解答】解：根据题意建立如图所示的坐标系
设抛物线的解析式为 ，
由题意，得：当x=0时， ，
解得： .
∴抛物线的解析式为：
当y=0时， ，
解得：x1=﹣1（舍去），x2=3.
OB=3m.
故答案为：3.
【分析】先根据题意建立如图所示的坐标系，设抛物线的解析式为 ，把（0，5）代入解析式求出a的值，进而得到函数解析式，接着让y=0，即可求出OB.
14．已知二次函数 （a、b、c是常数，且 ），函数值y与自变量x的部分对应值如下表：
… 0 1 2 3 4 …
… 10 2 1 2 5 …
当 时，自变量x的取值范围是 .
【答案】
【解析】【解答】解：由表格知：抛物线开口向上，顶点坐标为（2，1），故当x=0时与x=4时函数值相同，∴ =5，当 时，即当y＜5时，由表格得 .
故答案为： .
【分析】由表格知：抛物线开口向上，顶点坐标为（2，1），根据抛物线的对称性得出 =5，从而求出=5时，x的范围.
15．如图，在平面直角坐标系中，一个圆经过 ， ， 三点，则该圆的圆心的坐标是 .
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得，圆心在线段OB的垂直平分线上，设圆心 ，过点A作 垂足为C，
，由勾股定理得
解得
故答案为： .
【分析】设圆心 ，过点A作 垂足为C，利用勾股定理列出关于m的方程，解方程求出m的值，即可得出答案.
16．如图1，在中，，是上一点，过点作交于，将绕点顺时针旋转到图2的位置，若，，则线段的长为 .
【答案】6
【解析】【解答】解：在图1中∵，∴，则即又在图2中，由旋转的性质可得：∴即故
又，则又因为，，∴由勾股定理可得：
故答案为：6.
【分析】本题主要考查相似三角形的判定及性质、勾股定理等知识，由可得，则即由旋转的性质可得：推到得到从而又，则再利用勾股定理求解即可.
阅卷人 三、综合题（本大题共7小题，共66分）
得分
17．（9分）为了落实国务院的指示精神，政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-x+60．设这种产品每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式．
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售的最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不能高于每千克35元，该农户想要每天获得300元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
【答案】（1）解：y=（x-20）w=（x-20）（-2x+80）
=-2x2+120x-1600，
∴y与x的函数关系式为：
y=-2x2+120x-1600；
（2）解：y=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200，
∴当x=30时，y有最大值200，
∴当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；
（3）解：当y=150时，可得方程：-2（x-30）2+200=150，
解这个方程，得
x1=25，x2=35，
根据题意，x2=35不合题意，应舍去，
∴当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元
【解析】【分析】（1）根据单价、价格、总价之间的逻辑关系，建立等量关系，化简后形成二次函数；
（2）根据二次函数最值的确定，将（1）得出的二次函数转化为顶点式，即可得出答案；
（3）根据题意，将二次函数转为为二次方程求解即可。
18．（9分）已知，如图，抛物线与x轴交点坐标为A（1，0），C（-3，0），
（1）若已知顶点坐标D为（-1，4）或B点（0，3），选择适当方式求抛物线的解析式.
（2）若直线DH为抛物线的对称轴，在（1）的基础上，求线段DK的长度，并求△DBC的面积．
（3）将图（2）中的对称轴向左移动，交x轴于点p（m，0）(－3【答案】（1）解：设二次函数解析式为y=a（x+1）2+4
将B（0，3）代入，得a=-1，
∴二次函数解析式为y=－x2-2x+3；
（2）解：易得DH∥OB，∴KH：OB=CH：CO∵C（-3，0），B（0，3）且直线DH是抛物线的对称轴，∴CH=2，CO=3，OB=3∴CH=2∵D（-1，4）∴DH=4，
∴DK=DH-KH=4-2=2；
∴S△DBC= DK×OC= ×2×3=3
（3）解：QK=QK-KP=-m2-2m+3-（m+3）=-m2-3m.
S△BCQ= QK×|OC|= （-m2-3m）×3= .
∴当m= =- 时，面积最大.
【解析】【分析】（1）D（-1，4）是抛物线的顶点坐标，又只另一点B（0，3），适合设出顶点式求出抛物线解析式；（2）根据平行线分线段成比例，求出KH=2，DK=DH-KH=2，△DBC的面积运用割补法，以DK为底，高的和是CO，即可求出△DBC的面积；(3)△BCQ的面积运用割补法，以QK为底，高的和是CO，CO的长度不变，则当QK最大时，△BCQ的面积最大，运用P（m，0）表示出QK的长度，即可列出关于△BCQ的面积二次函数，在对称轴x=时取得面积的最大值。
19．（9分）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，
（1）写出A、B、C的坐标．
（2）以原点O为中心，将△ABC围绕原点O逆时针旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
（3）求（2）中C到C1经过的路径以及OB扫过的面积．
【答案】（1）解：A（1，-4），B（5，-4），C（4，-1）
（2）解：如图所示，
（3）解：OC= ；OB=
∴C到C1经过的路径l= = = ，
OB扫过的面积 .
【解析】【分析】（1）根据坐标系直接写出A、B、C的坐标即可；（2）先确定旋转之后A、B、C三点的对应点A1、B1、C1 ，连接A1、B1、C1 即可画出旋转后的三角形△A1B1C1；（3）C到C1经过的路径是一个扇形的弧长，根据勾股定理求出扇形的半径OC，再根据弧长公式求解，OB到OB1扫过的面积是一个扇形的面积，根据勾股定理求出半径OB，再用扇形面积公式求出来即可。
20．（9分）如图，两个以点O为圆心的同心圆，
图1 图2
（1）如图1，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，试判断AC与BD的数量关系，并说明理由.
（2）如图2，将大圆的弦AB向下平移使其为小圆的切线，切点为C，证明：AC=BC.
（3）在（2）的基础上，已知AB=20cm，直接写出圆环的面积.
【答案】（1）解：AC=BD，理由是：过O作OH⊥AB，由垂径定理得AH=BH，CH=DH，AH-CH=BH-DH，
即AC=BD
（2）解：连接OC，如图，AB是小圆的切线，
OC⊥AB，则AC=BC
（3）解：如图，连接OB．∵大圆的弦AB是小圆的切线，∴OC⊥AB，AC=CB，∴OB2-OC2=（20÷2）2=102，∵S圆环=S大-S小=π OB2-π OC2=π （OB2-OC2），
∴S圆环=100πcm2
【解析】【分析】（1）先过圆心O作OH⊥AB，根据垂径定理得AH=BH，CH=DH，则AC=BD；（2）连接OC，AB是小圆的切线，则OC⊥AB，在大圆里面根据垂径定理可得AC=BC；（3）用大圆的面积减去小圆的面积即为圆环的面积，再运用勾股定理进行代换，即可求得S圆环=π BC2。
21．（9分）综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．
（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB= ；
（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF=90°，EF=2DE，求出DF的长；
（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长．
【答案】（1）
（2）过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，∴∠DME=∠EDF= 90°，∵∠DEF=90°，∴∠2+∠3=90°，∵∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，∴△DME∽△ENF ，∴ ，
∵EF=2DE，
∴ ，
∵ME=2，EN=3，
∴NF=4，DM=1.5，
根据勾股定理得DE=2.5，EF=5，
（3）连接DN，交EG于点P，
∵EG//DM，∴△DMN∽△PEN，
∴PE：DM=EN：MN，即PE：1.5=3：5，∴PE=0.9，
同理PG=1.6，∴EG=PE+PG=2.5.
【解析】【解答】解：（1）过点A、B分别作点C所在横线的垂线，垂足分别为D、E，
∴∠ADC=∠BEC=90°，AD=3，BE=2，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠DAC=∠ECB，
∵AC=BC，
∴△ADC≌△CEB，∴CE=AD=3，CD=BE=2，
∴AC=BC= ，∴AB= ，
故答案为： ；
【分析】（1）过点A、B分别作点C所在横线的垂线，垂足分别为D、E，抓住已知条件△ABC是等腰直角三角形，证出△ADC≌△CEB，得出CE=AD=3，CD=BE=2，再根据勾股定理的求出AC的长，再求出AB的长即可。
（2）过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，根据已知易证△DME∽△ENF ，根据相似三角形的性质得对应边成比例，根据EF=2DE，得出相似比为1：2，再根据ME=2，EN=3，就可求出NF和DM的长，然后利用勾股定理求出答案即可。
（3）添加辅助线，连接DN，交EG于点P，根据平行证得△DMN∽△PEN，得出PE：DM=EN：MN，就可求出PE的长，同理得出PG的长，再根据EG=PE+PG，就可求出答案。
22．（9分）在平面直角坐标系中，点在抛物线上．
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）已知，当时，y的取值范围是，求a，m的值；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数n，当时，y的取值范围是，若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：依题意，
∵ 抛物线过点（0，3），（4，3），
∴ 该抛物线的对称轴为直线．
（2）解：∵ 抛物线对称轴为直线，
∴，即①．
∵，
∴．
∵，抛物线开口向上，
∴ 当时，函数值在上取得最小值．
即 ②．
联立①②，解得，．
∴ 抛物线的表达式为，即．
∵，
∴ 当时，y随x的增大而减小，当时取得最大值，
当时，y随x的增大而增大，当时取得最大值，
∵对称轴为，
∴与时的函数值相等．
∵，
∴ 当时的函数值大于当时的函数值，即时的函数值．
∴ 当时，函数值在上取得最大值3．
代入有，舍去负解，得．
（3）存在，
【解析】【解答】解：（3）解：存在，．
当时，y的取值范围是，y无法取到最大值与最小值，
关于x的取值范围一定不包含对称轴，
①当时，在对称轴的左侧，
二次函数开口向上，
时，y有最大值，时，y有最小值，
由题意可知：，解得：，
故，
②当时，在对称轴的右侧，
二次函数开口向上，
时，y有最小值，时，y有最大值，
由题意可知：，此时n无解，
故不符合题意，
．
【分析】（1）抛物线过点（0，3），（4，3），即可得出该抛物线的对称轴；
（2）根据抛物线对称轴为直线，得出抛物线开口向上，当时，函数值在上取得最小值．当时，y随x的增大而减小，当时取得最大值，当时，y随x的增大而增大，当时取得最大值，当时的函数值大于当时的函数值，即时的函数值．当时，函数值在上取得最大值3；
（3）存在，①当时，在对称轴的左侧，②当时，在对称轴的右侧，由此得出结论。
23．（12分）某商品公司为指导某种应季商品的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查基础上，对今年这种商品的市场售价和生产成本进行了预测并提供了两个方面的信息：如图（1）（2）．
注：两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份一件商品的售价和成本，生产成本6月份最高；图（1）的图象是线段，图（2）的图象是抛物线．
（1）在3月份出售这种商品，一件商品的利润是多少？
（2）设t月份出售这种商品，一件商品的成本Q（元），求Q关于t的函数解析式．
（3）设t月份出售这种商品，一件商品的利润W（元），求W关于t的函数解析式．
（4）问哪个月出售这种商品，一件商品的利润最大？简单说明理由．
【答案】（1）解：每件商品在3月份出售时的利润为5元
（2）解：∵抛物线的顶点坐标为（6，4）
∴设抛物线的解析式为Q=a（t﹣6）2+4
∵抛物线过（3，1）点
∴1=a（3﹣6）2+4
解得：a=﹣
∴Q=﹣ （t﹣6）2+4=﹣ t2+4t﹣8，其中t=3、4、5、6、7
（3）解：设每件商品的售价M（元）与时间t（月）之间的函数关系式为M=kt+b
∵线段过（3，6）、（6，8）两点
∴3k+b=6 6k+b=8
解得：k= ，b=4
∴M= t+4，其中t=3、4、5、6、7；
∴W=M﹣Q=（ t+4）﹣（﹣ t2+4t﹣8）= t2﹣ t+12（其中t=3、4、5、6、7）
（4）解：每件商品的利润W（元）与时间t（月）的函数关系式为
W= t2﹣ t+12= （t﹣5）2+ ，其中t=3、4、5、6、7
∴当t=3或7时，W的最大值为 元
【解析】【分析】（1）从图易知3月份每件商品售价6元，成本1元，易求利润；（2）根据图象特征设解析式为顶点式易求解析式；（3）根据利润的计算方法，显然需求直线解析式，再求差，（4）运用函数性质计算利润．
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