2024-2025学年四川省成都市立格实验学校高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年四川省成都市立格实验学校高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
3.下列函数中，与函数相等的是( )
A. B. C. D.
4.已知，，那么“”是“且”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 充要条件
C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
5.下列函数既是奇函数又在区间上递增的是( )
A. B. C. D.
6.定义在区间上的函数的图象如图所示若只有唯一的值对应，则的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
7.不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8.定义在上的函数满足对任意，时，都有成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.集合只有一个元素，则实数的取值可以是( )
A. B. C. D.
10.下列说法正确的是( )
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，则 D. 若，则
11.若，，且，则下列说法正确的是( )
A. 有最大值 B. 有最小值
C. 有最小值 D. 有最小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，则 ______．
13.满足的集合有 个
14.定义一种运算，设为常数，且，则使函数最大值为的值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
求，；
设，若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知关于的不等式．
当时，解这个关于的不等式；
当时，解这个关于的不等式．
17.本小题分
已知函数．
判断函数的单调性，并利用定义证明；
若，求实数的取值范围．
18.本小题分
某呼吸机生产企业计划投资固定成本万元引进先进设备，用于生产无创呼吸机，需要投入成本单位：万元与年产量单位：百台的函数关系式为，据以往出口市场价格，每百台呼吸机的售价为万元，且依据国外以往销售情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完．
求年利润单位：万元关于年产量单位：百台的函数解析式利润销售额投入成本固定成本；
当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大利润．
19.本小题分
对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点．
求二次函数的不动点；
若二次函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值．
若对任意实数，二次函数恒有不动点，求的取值范围．
参考答案
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13.
14.或
15.解：由题意，可得或，
所以，
或；
因为，若，
所以，
解得，
所以的取值范围是．
16.解：时，不等式为，
不等式对应方程的解为和，
所以不等式的解集为或．
不等式可化为，
当，即时，不等式为，解得；
当，即时，解得或；
当，即时，解得或．
综上，时，解集为或；
时，解集为或．
17.解：在上递减，理由如下：
任取，，且，则
，
因为，，且，则有，，
可得，即，
所以在上单调递减；
由可知在上递减，
所以由，得，
解得，
所以实数的取值范围为．
18.解：当，时，，
当，时，，
所以；
当，时，，
故当时，取得最大值，
当，时，因为，
当且仅当“”，即““时等号成立，
所以，
即当时，取得最大值，
综上所述：当年产量为台时，年利润最大，且最大年利润为万元．
19.解：由题意知：，，，
解得，，所以不动点为和．
依题意，有两个不相等的正实数根，
即方程有两个不相等的正实数根，
所以，解得，
所以，
因为，所以，
所以，当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为．
由题知：，
所以，由于函数恒有不动点，
所以，即，
又因为是任意实数，所以，
即，解得，
所以的取值范围是．
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