2024-2025学年湖南省永州市永华高级中学高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖南省永州市永华高级中学高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，，则图中阴影部分表示的集合为
A. B. C. D.
2.已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. ， D.
3.若，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
4.已知，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
5.已知不等式的解集是，则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
6.正数，满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.若不等式的解集是，则不等式的解为( )
A. B.
C. D.
8.已知不等式对任意正实数，恒成立，则正实数的最小值为( )
A. B. C. D.
9.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是( )
A. B. C. D.
10.已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.已知，若幂函数为奇函数，且在上单调递减，则的值为( )
A. B. C. D.
12.设函数则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.设，，则的取值范围是 ．
14.已知，则的最小值为______．
15.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______．
16.设函数，若恒成立，则实数的值为______．
17.函数是幂函数，且在 上为增函数，则实数 ．
18.已知，则的单调递增区间为 ．
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
已知集合，或．
当时，求；
若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
20.本小题分
设函数．
若对于一切实数，恒成立，求的取值范围．
若对于，恒成立，求的取值范围．
21.本小题分
已知，求的最小值，并求取到最小值时的值；
已知，，，求的最大值，并求取到最大值时、的值．
22.本小题分
函数是上的偶函数，且当时，函数的解析式为
求的值；
用定义证明在上是减函数；
求当时，函数的解析式．
23.本小题分
已知不等式的解集为．
求，的值；
求函数的最小值．
24.本小题分
若不等式的解集是．
解不等式
为何值时，的解集为．
参考答案
1.
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17.
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19.解：当时，集合，
或，
或；
若，且“”是“”的充分不必要条件，
，，
，则
解得．
故的取值范围是：．
20.解：由题意，对任意实数恒成立，
若，显然成立；
若，则，解得．
所以的取值范围为．
由题意，，即
因为对一切实数恒成立，所以在上恒成立．
因为函数在上的最大值为，所以只需即可．
所以的取值范围是
21.解：已知，
则：，
故：，
当且仅当：，
解得：，
即：当时，的最小值为
已知，，，
则：，
解得：，
即：，
解得：，时，的最大值为．
22.解：．
证明：设，，
由知，，，在上是减函数．
设，则，，
，即当时，函数的解析式为．
23.解：由题意知：，为一元二次方程的两个根，
，解得，；
由知，，
，，
而时，，
当且仅当，即时取等号，
而，
的最小值为．
24.解：由题意知，，且和是方程的两根，
，解得．
不等式即为，
解得或．
所求不等式的解集为或；
即为，
若此不等式的解集为，则，
，
的取值范围是．
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