2024-2025学年安徽省淮南市淮南二中高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年安徽省淮南二中高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知幂函数的图象过点，则( )
A. B. C. D.
3.已知为上的奇函数，当时，，则( )
A. B. C. D.
4.已知，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
5.酒驾是严重危害交通安全的违法行为为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？参考数据：，，
A. B. C. D.
6.二次函数与指数函数的图象只可能是( )
A. B.
C. D.
7.函数，若对任意，，都有成立，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.已知函数当时，方程的根的个数为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列四个命题：；若，则；；其中真命题是( )
A. B. C. D.
10.下列命题是真命题的是( )
A. 命题“，使得”的否定是“，都有”
B. 函数最小值为
C. 已知，，则
D. 函数的单调递增区间为
11.对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，则称函数为“倒函数”则下列说法正确的是( )
A. 函数是“倒函数”
B. 若函数在上为“倒函数”，则
C. 若函数在上为“倒函数”，当，则，
D. 若函数在上为“倒函数”，其函数值恒大于，且在上是单调增函数，记，若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题“，”的否定是______．
13.函数的图象的对称中心是______，不等式的解集是______．
14.已知函数和函数的图象关于轴对称，当函数和函数在区间上同时递增或者同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：；
．
16.本小题分
给定函数，，，用表示，中的较大者，记为．
求函数的解析式并画出其图象；
对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数．
证明函数是奇函数，并判断单调性；不需要证明
求使不等式恒成立时，实数的取值范围；
令其中，求函数在上的值域．
18.本小题分
某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”，经调研发现：某珍稀水果树的单株产量单位：千克与施用肥料单位：千克满足如下关系；，肥料成本投入为元，其它成本投入如培育管理、施肥等人工费元已知这种水果的市场售价为元千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为单位：元
求的解析式；
当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？
19.本小题分
定义：若对定义域内任意，都有为正常数，则称函数为“距”增函数．
若，，判断是否为“距”增函数，并说明理由；
若，是“距”增函数，求实数的取值范围；
若，，其中为常数，如果是“距”增函数，求实数的取值范围及的最小值．
参考答案
1.
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12.，
13. ，
14.
15.解：；
；
．
16.解：令，解得或；令，解得；
，其图象如下：
由可知，当时，，则不等式恒成立，等价于在上恒成立，
即在上恒成立，
又在上单调递增，则，
实数的取值范围为．
17.解：证明：函数的定义域为，且，
则是奇函数．
由于在上为增函数，在上为减函数，
则在上单调递增．
由，可得，
又因为是上的增函数，所以恒成立，
所以对成立，
所以，解得，
即实数的取值范围为．
，
令，由可知为增函数，
，，
令，
若，当时，，则，
此时在上的值域为；
若时，，此时在上的值域为；
综上，当时，在上的值域为；
当时，在上的值域为．
18.解：依题意，当时，
，
当时，
，
所以；
当时，，
此时由二次函数的性质可知，
当时，
，
当且仅当，即时，等号成立，
综上，当施用肥料为千克时，该水果单株利润最大，最大利润为元．
19.解：若，，
因为，故，
故为“距”增函数．
由题设可得在上恒成立，
即，
即在上恒成立，
若，因不成立，故舍，
故，解得．
因为是“距”增函数，故恒成立，
整理得到：在上恒成立，
故且恒成立，
故且，
故的范围为．
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