2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市阿城一中高一（上）第三次月考数学试卷（12月份）（含答案）

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市阿城一中高一（上）第三次月考
数学试卷（12月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则的终边在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.已知集合，则( )
A. B. C. D.
3.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
4.已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为( )
A. B. C. D.
5.函数的零点所在的区间为( )
A. B. C. D.
6.已知是常数，幂函数在上单调递减，则( )
A. B. C. D.
7.函数的图象与的图象的交点个数为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，若关于的不等式的解集为，则函数的值域为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各项中，与表示同一函数的是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
10.已知，，则下列等式正确的是( )
A. B.
C. D.
11.已知，，且，则( )
A. B.
C. D.
12.已知函数，则( )
A. 当时，为偶函数 B. 既有最大值又有最小值
C. 在上单调递增 D. 的图象恒过定点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知命题：，，则命题的否定为______．
14.函数，则 ______．
15.若函数的图象经过第一、二、三象限，则实数的取值范围为______．
16.已知函数是定义在上的奇函数，若，，不等式恒成立，且，则不等式的解集为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知，求的值；
计算：．
18.本小题分
化简；
已知，求的值．
19.本小题分
已知是二次函数，且，．
求的解析式；
求在区间上的最大值．
20.本小题分
已知定义在上的偶函数，当时，，且．
求的值；
求函数的解析式；
解不等式：．
21.本小题分
为提高水果销售量，助力乡村振兴，某镇欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本万元，当年产量单位：万件低于万件时，流动成本万元，当年产量单位：万件不低于时，万元经调研，每件水果箱售价为元，每年加工的水果箱能全部售完．
求年利润关于年产量单位：万件的函数关系式；注：年利润年销售额固定成本流动成本
求年产量单位：万件为多少时，年利润取得最大值，并求出的最大值．
22.本小题分
已知函数，且，．
解不等式；
设不等式的解集为集合，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.，
14.
15.
16.或
17.解：因为，可得，
则，可得，
又由，
所以．
．
18.解：原式；
已知，
则．
19.解：根据题意，设，
因为，可得，即，
由，
即，
又由，
且，
所以，
可得，解得，，
所以；
由知，
可得函数的图象开口向上，且对称轴为，
所以，
当时，根据二次函数的对称性，可得，所以，
所以函数在区间上的最大值为；
当时，根据二次函数的对称性，可得，
所以函数在区间上的最大值为，
综上可得，当时，的最大值为；
当时，的最大值为．
20.解：因为是定义在上的偶函数，且，
所以，即，
解得．
当时，，
设，则，则，
故；
由是偶函数，等价于，即，
得，得，解得或，
故的解集是．
21.解：当时，，
当时，，
所以利润函数为；
当时，，
此时，；
当时，，
当且仅当，即时取得等号．
因为，所以年产量为万件时，年利润取得最大值万元．
22.解：由条件可知，，
解得，故函数的定义域为，
由，可知，得到，即，
解不等式，即，解得，
所以不等式的解集为；
由可知，
设，则当时，，
因为对勾函数时为增函数，
故，
则，
设，由题意知为时的值域的子集，
当，即时，在上单调递增，
故，解得；
当，即时，在上的最大值为中的较大者，
令，，与矛盾，
令，，与矛盾，
故此时；
当，即时，在上单调递减，则，解得，
综合上述，实数的取值范围为．
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